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1、线段的垂直平分线（第一课时）线段的垂直平分线（第一课时）线段的垂直平分线（第一课时）教学目标： 1、经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。 2、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论。 3、能够利用尺规作已知线段的垂直平分线；已知底边及底边上的高，能利用尺 规作出等腰三角形。 教学过程：我们曾利用折纸的办法得到：线段垂直平分线上的点到这条线段两 个端点的距离睛等，你能证明这一结论吗？ 定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 已知：如图，直线 MNAB，垂足是 C，且 AC=BC，P 是 MN 上的任意一点。求证：PA=PB。 证明：
2、MNAB，PCA=PCB=90AC=BC，PC=PCPCAPCB（SAS）PA=PB（全等三角形的对应边相等）想一想，你能写出上面这个定理的逆合题吗？ 它是真命题吗？如果是请证明： 定理 到一条线段两个端点距离相等的点， 在这条线段的垂直平分线上。 （利用等腰三角形三线合一） 做一做 用尺规作线段的垂直平分线 已知：线段 AB 求作：线段 AB 的垂直平分线。 作法：1、分别以点 A 和 B 为圆心， 以大于 AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 C 和 D， 2、作直线 CD。 直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线。请你说明 CD 为什么是 AB 的垂直平分线， 并与同伴进行交流。 因为直
3、线 CD 与线段 AB 的交点就是 AB 的中点， 所以我们也用这种方法作线段的中点。 随堂练习： 作业：1、2、3、教学后记： 】（一）情境引入（一）情境引入利用可以发生在教室内的游戏：“游戏 1：有两位同学分别站在相距 2 米 的线段 AB 的两个顶点 A、B，你能很快地发现并站立到和这两个同学距离相等 的地方吗？”“”“游戏 2：若有三个同学分别站在点 A、B、C 处，你还能发现并 站立到和他们的距离都相等的位置吗？”，引入问题：“求作一点 P，使它和 已ABC 的三个顶点距离相等”，激发学生为了解决问题而开展新课学习的需 要. （二）合作共学（二）合作共学 阅读课本第阅读课本第 78
4、页，并在小组讨论的基础上，尝试完成下面的表格：页，并在小组讨论的基础上，尝试完成下面的表格： （三）归纳梳理（三）归纳梳理 1.引导学生回顾在引导学生回顾在“合作共学合作共学”中出现或形成的问题，结合定理、逆定中出现或形成的问题，结合定理、逆定 理的证明过程，着重归纳证明的解题思路以及书写的格式理的证明过程，着重归纳证明的解题思路以及书写的格式. 2.指导学生认识和感知线段垂直平分线的互逆定理之间的关系，从而引出 线段垂直平分线的集合描述. 性质定理：性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 逆定理：逆定理：和一条线段两个端
5、点距离相等的点，在这条线段的垂直平分和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分 线上。线上。一、一、 集合描述：集合描述：线段垂直平分线可以看作是和这条线段两个端点的距离相等的点的线段垂直平分线可以看作是和这条线段两个端点的距离相等的点的 集合集合. . （四）解决问题（四）解决问题 例题学习：见教材例题学习：见教材. 拓展：拓展：1、三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的 距离相等。距离相等。距离相等。距离
6、相等。 2、利用线段垂直平分线定理，可以证明两条线段相等、利用线段垂直平分线定理，可以证明两条线段相等. 应用：应用：1、利用所学的线段垂直平分线的知识解决课前的游戏以及由此引 发的问题.1 1、 2 2、 已知线段 BC，（1）、若 AB=A C，问：过 A 点的直线是不是线段 BC 的垂直平分线？为 什么？ （2）、若 AB=AC，DB=DC，问过 A 和 D 两 点的直线是不是线段 BC 的垂直平分线？为什么？ （当堂 独立完成，可得 20 分；在讨论或者帮助下完成，可得 10 分） （3）、如图 1，若 E 是 AD 上一点.你能否在 参考前面两个小题的基础上，自遍一个证明线段 EB=EC 的题目.你能提出几种证明方法？（课后完成）.（五）探究拓展（五）探究拓展1.（选择题）到平面上任意三点 A、B、C 距 离相等的点是 （ ）A只有一个；B有两个；C三个或三个以上；D一个或 没有2.填空题：已知 中， ，腰 的垂直平分线与另一腰 相交所得的锐角是 50，则底角 = .3.上题中，若腰 的垂直平分线与另一腰 所在的直线相交所得的锐角是 50，则底角 = .（六）回顾与作业（六）回顾与作业1、 组织学生回顾：课堂上，学会了什么？2、 教师归纳评价.作业：教材 79 页 练习.
