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1、浅谈CUMCM对数学教育专业本科生的意义（福建师范大学 数学与应用数学）摘要：论述大学生数学建模竞赛对数学教育专业本科生在未来职业生涯中的意 义.关键词：数学建模 数教生 高等数学为什么会想到这个话题，数学教育专业本科生（以下简称数教生）作为未来的 老师是社会上非常特殊的一类群体，他们现在作为学生接受新知，将来却要作 为教师“居高临下、深入浅出”地指导学生进行数学学习，他们扮演的角色既 是学生也是教师.而教师要始终保持一桶水的状态才能给学生一碗水.这就要求 数教生们除了有着扎实的专业知识，更要有较强的科研能力.信息社会知识总是 不断在更新，课本的基础知识重点也在转移，只有有着较强的科研能力，才
2、能 不断补充新的知识，探索“教什么？怎样教？”.那么，数教生们该如何提高自 己的科研能力呢？新数学课程标准与“数学探究性学习”新数学课程标准提出：“人人学有 价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展.” 这种观点认为“数学是一项人类活动”，应让学生通过自己的发现去学习数学 、获取知识，实现数学的再发现和再创造，从而促进学生个人潜能的开发.“动 手实践、自主探索、合作交流”的数学探究性学习方式被证明是达成这一目标 的有效途径.然而，随着高等师范教育制度的不断完善 ，数学课程的改革也在不断深入，数学的地位也倍受重视，一般师范院校都开 设了数学分析、高等代数、解析几何数学基
3、础课程，以及高年级陆续开设了近 世代数、拓扑学、泛函分析、概率论与数理统计等课程，讲授这些课程的大都 是教授、副教授，都是很牛的老师，但他们通常以讲解定义、定理证明、公式 推导和计算方法与技巧为主要的教学方式，这种纯理论教学模式使大多数教生 觉得数学无用甚是枯燥无味，学习数学的积极性和兴趣不够，受考试定终身的 传统观念影响，为了“毕业证”而学数学，对数学望而生畏更有甚者，学完 一门忘一门，归根究底是我们的教学没有贯彻新课标的“动手实践、在自主探 索、合作交流”的理念，只是老师一味的灌输，学生没有自主掌握知识的本质 ，所以忘得很快.学生学了如此众多的数学课程，却很难掌握知识之间内在的联 系与相互
4、的应用，数学基础自然差，缺乏导师的引导，自学能力也很差我们的教育现状已经如此，这是由中国的国情决定，我们要想实施教育改 革，像西方国家一样把“学生实践、自主探索”放在教学的重中之重在短期内 是不可能实现的.既然我们的教学模式无法改变，我们只能改变自己，借助可能 的条件培养自己的科研实践能力.而大学生数学数学建模竞赛是很好的平台.我国大学生数学建模竞赛竞赛始于1992年，这项竞赛以学生为主体，每个 参赛队由3个人组成，以解决社会生产实践、经济管理以及生活中的实际问题为 载体，而进行的问题分析与思考、模型的建立与论证、模型的修正与完善的过程，并在规定的3天时间内共同完成一份答卷数学建模官网的首页上
5、写着“一 次比赛，获益终身”.那么，CUMCM对数教生们的学习究竟有什么意义呢？一、有利于提高自身的自学能力，学会学习数学建模是解决实际问题的一种思考方法，将错综复杂的实际问题简化、 抽象成合理的数学模型，然后进行求解，对结果进行分析，对模型进行检验与 评价，最后将模型运用到实际生活中是数学建模最终目标. CUMCM主要是要求参赛者解决前面的步骤，主要包括两个方面：一是如何对实际 问题适当简化后寻找出主要变量及变量之间的关系；二是如何利用数学工具处 理这个模型对于本科数教生，很多学校还没有开设数学建模的课程，对于数学建模得方 法知之甚少，而高等数学的知识又无法很好的解决复杂的实际问题，这就要求
6、 参赛者们自己去自学数学建模的课程，熟悉数学建模常用的方法，然而这些理 论方法有一定的难度，又迫使参赛者查阅不同的建模教材，以及历年建模优秀 论文或是与同伴间互相讨论.这在无形中提高了参赛者的自学能力.当然，由于 建模方法众多，无法全部提前自学，这就要求参赛者能在比赛的时能现学现用 ，灵活应变.同时，数学建模问题中往往有许多其他学科的专业名词术语 ，比如日常生活中的利率、利润、折扣、纳税率、折旧率等，以及一些实际问 题的发展情况，学生很少甚至没有听说过，也就很难理解题意，这就要求参赛 者有在短期内收集、查阅资料的能力.在此过程中，参赛者要综合运用各方面的 知识，如微分方程与概率统计，规划理论与
7、模糊数学等，能够灵活的驾驭各种 建模方法来建立模型.当参加完比赛后，参赛者往往会发现他们获得的不是数学建模的方法，这些 方法可能以后都不会用到，但是他们学会了如何去查找资料，如何自学.这对以 后的教学生涯是非常有利的.二、能够认识到本科基础课程的重要性前面我们说了数学建模要求参赛者们自己去自学数学建模的课程，熟悉数 学建模常用的方法，然而笔者在自学时发现，数学建模的方法基本是以高等数 学理论为依托的，如要想自学GM（1,1）灰色预测模型，需要先学习高等代数， 要自学微分方程模型，需要先学习常微分方程、数学分析等课程，要自学图论 ，需要先学习近世代数、拓扑学.而后面这些课程都是我们数教生大学基础
8、课程 ，如果没有先学习这些数学基础课程，自学也是很难进行下去的.另外，笔者发 现，一些实际问题的数学建模可以仅用高等数学的知识来分析解决.可见，高等 数学知识是自学其他内容的根基，对数教生有着非常重要的意义.当数教生们认识到高等数学对解决实际问题以及其他学科自学的重要意义后， ，可提高他们学习高等数学的兴趣，活跃课堂气氛，体会数学活力无穷、数学 思想方法神通广大，自然就明白了学习高等数学的重要性，把传统的“被学习 ”真正变成了“要学习”，从意识上重视高等数学的学习三、有利于提高创新思维、洞察能力高等数学教学中如何培养学生的创新精神和创新能力是教学大纲的重要组成部 分，而数学建模教学正是实现这一
9、标准的行之有效的手段建模活动本身是一 项创造性的思维活动它既具有一定的理论性又具有较大的实践性，而且在建 模活动中能培养学生的想象力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力而这些 数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征如果我们在数学教学中注重 把实际问题转换成数学问题，对培养学生思维品质的灵活性、创造性是大有帮 助的学生对问题的探索过程，势必会激发其学习数学的兴趣，开拓其创造性 思维的能力四、有利于学会团队合作精神，培养表述能力CUMCM是3个人组队完成，组队的3个人往往是专业、能力、性格等方面各 不相同，对于同一个题目，大家往往会有不同的想法，每个人的想法必须通过 相互交流才能达成共识，确定最
10、佳方案.当意见不统一时，就要有人妥协，否则 各做各的，每个人都无法完成任务.当时间太紧，任务无法完成时，是明确分工 ，还是一起熬夜.这个过程就是培养数教生团队合作精神和表述能力非常有效的 过程.这对数教生未来教学及参加教学研讨会都是意义重大.五、有利于培养论文写作能力数学建模竞赛事实上就是一项小型的且完整的科研过程，其最终成果体现为一 篇完整的论文论文要写的清晰、明白、重点突出、引人入胜，才有机会获奖 在培训的过程中又要求学生报告 自己的论文阐述和辩解自己的思想、观点这些要求和锻炼，无疑对培养学生 的写作能力、表述能力，将起到积极的作用.而数教生未来就业后要评正教授， 需要在正式的CN刊物上发
11、表文章，论文排版与写作能力是必须具备的.六、有利于在未来教学中居高临下的指导学生，更好的创设知识情景数学建模所涉及知识和领域的广泛性，要求参赛者掌握更多的知识，具有 更深的数学素养，学会对生活中的实际问题抽象出数学模型，这样在教学中解 决应用题时，能从问题的实际背景去分析问题，引导学生经历问题的提出 模型假设模型分析模型建立 模型求解整个过程，培养学生的逻辑思维，从较高的角度去引导学生思考，例 如2001年上海春季高考第21题：用水清洗一堆蔬菜上残留的农药，对用一定量 的水清洗一次的效果作如下的假定：用1个单位量的水可洗掉蔬菜上残留农药量 的12，用水越多洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在
12、蔬菜上，设用2 7单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量之比为函数厂(z).试规定厂(O )的值，并解释其实际意义；试根据假定写出函数厂(z)应该满足的条件和具 有的1性质；设厂(z)一，现有n(ao)单位量的水，可以清洗一次，也可以把 水平均分成2份后清洗两个l次，试问用那种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比 较少?说明理 由.看到作为一道应用题出现在高考卷上的这样一题，老师第一反应就是如何根 据所学知识求出函数- 厂(z)的表达式，然后再判断出相应的条件和性质、接着求解.整个过程都是围 绕着题目的问题转，并没有从问题的实际背景出发去建立模型.本题属于如何去除蔬菜中的农药问题的初步模型，如果能
13、够撇开考试，让学生从问题的实际背 景出发，经历问题的提出模型假设模型分析模型建立 模型求解过程，能使学生更好地体会到数学的应用，让数学走进生活，这是新 的数学课程理念，也是高考数学命题创新的源头活水.如果我们在数学教学中注重把实际问题转换成数学问题，还可以帮助数教生在 教学过程中更好的创设问题情境或是设置发散思维的问题，激发学生兴趣，开 拓他们的视野，让他们体验生活中处处有数学，如讲到指数函数时，可以加入 生物增长模型应用案例，在讲到导数相关内容时，可以加入边际利润等；在讲 到立体几何的内容，可以加人建筑学科相关模型，讲到排列组合的相关内容， 可以将现实生活中比赛的对阵问题引入到教学过程中.总
14、结CUMCM对数教生来说是培养他们以后职业生涯中所需能力的一个很好平台，这些 都是教学课堂难以直接教授给数教生的，各高校应以数学建模活动为驱动的大 学生科研能力培养模式，充分发挥平台各种优质资源的作用使大学生4年的学 习生涯走过从科学研究入门阶段、科学研究实践阶段以及科研能力.形成阶段. 鼓励广大优秀的数教生参与到数学建模竞赛中来.参考文献 【1】闫天增，王涛，把数学建模的思想渗透到高等数学中去，河南教育学院学 报，第21卷，第4期：45-46，2012. 【2】王访，“启发式”大学数学课堂教学模式探究与实践，湖南农业大学东方 科技学院，1月，下旬刊：125,2013. 【3】施三支，李延忠，马文联，大学数学课程的教学改革与数学建模，第26卷 第5期：192-193,2013. 【4】韦程东、欧阳、陈建伟，从中学数学建模建模谈高师数学教育，广西师范 学院学报，第30卷，第一期：107-122，2013.
