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1、激光原理及应用第三版1思考练习题 11 试计算连续功率均为 1W 的两光源，分别发射0.5000 mm，=3000MHz 的光，每 秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？答：粒子数分别为：2热平衡时，原子能级 E2的数密度为n2，下能级 E1的数密度为n1，设，求：(1)当原子跃迁时相应频率为3000MHz，T300K 时n2/n1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长1 m，n2/n10.1 时，则温度 T 为多高？答： （1）则有：（2）3已知氢原子第一激发态(E2)与基态(E1)之间能量差为 1.64l018J，设火焰(T2700K)中 含有 1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且 4
2、g1g2。求：(1)能级 E2上的原子数n2为 多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为 l08n2，求光的功率为多少瓦？答： （1）且可求出（2）功率4(1)普通光源发射0.6000 mm 波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比， 求 此 时 单 色 能 量 密 度为 若 干 ？ (2)在 He Ne 激 光 器 中 若，为 0.6328 mm，设1，求为若干？答： （1）激光原理及应用第三版2（2）5 在红宝石Q调制激光器中， 有可能将全部Cr3(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。 设红宝石直径 0.8cm，长 8cm，铬离子浓度为 21018cm3，巨脉冲宽度为 10ns。求：(
3、1)输 出 0.6943 mm 激光的最大能量和脉冲平均功率；(2)如上能级的寿命102s，问自发辐射 功率为多少瓦？ 答： （1）最大能量脉冲平均功率（2）6试证单色能量密度公式，用波长来表示应为证明：7. 试证明，黑体辐射能量密度为极大值的频率由关系给出，并求出辐射能量密度为极大值的波长与的关系。答： （1）由可得：令，则上式可简化为：激光原理及应用第三版3解上面的方程可得：即：（2）辐射能量密度为极大值的波长与的关系仍为8由归一化条化证明(165a)式中的比例常数证明：，由归一化条件且是极大的正数可得：9试证明：自发辐射的平均寿命，为自发辐射系数。证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按（1
4、-26）式变化：自发辐射的平均寿命可定义为式中为 时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间， 再按照激发态能级上原子总数平均， 就得到自 发辐射的平均寿命。将（1-26）式代入积分即可得出激光原理及应用第三版410光的多普勒效应中，若光源相对接收器的速度为，证明接收器接收到的频率，在一级近似下为：证明：即证11静止氖原子的 3S2 2P4谱线的中心波长为 0.6328 mm，设氖原子分别以 0.1c,0.5c的速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？答：同理可求：；12设氖原子静止时发出 0.6328 mm 红光的中心频率为 4.
5、741014Hz，室温下氖原子的平 均速率设为 560m/s。求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？答：13(1) 一质地均匀的材料对光的吸收为 0.01mm-1、光通过 10cm 长的该材料后，出射光强 为入射光强的百分之几? (2) 光束通过长度为 1m 的均匀激活的工作物质，如果出射光强 是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。答； （1）（2）激光原理及应用第三版5思考练习题 21.利用下列数据，估算红宝石的光增益系数n2n15 1018cm-3，1/f(n)21011s-1，3 10-3s，0.6943 mm，l.5，g1g2。答：2.He-Ne 激光器中，Ne 原子数密度n0n1
6、+n2l012cm-3，1/f(n)15109s-1，0.6328mm，10-17s，g33，g25，,又知 E2、E1能级数密度之比为 4，求此介质的增益系数 G 值。答：3.(a)要制作一个腔长 L60cm 的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围如何？(b)稳定 腔的一块反射镜的曲率半径 R14L，求另一面镜的曲率半径取值范围。答： （a）；（b）4. 稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为 R140cm，R2100cm，求腔长 L 的取值 范围。 答：5.试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式(2-28)。激光原理及应用第三版6证明：即证。6.推导均匀增宽型介质，在光强
7、I，频率为n的光波作用下，增益系数的表达式(2-19)。证明：而：依据上面两式可得：；即证。7.设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为，求证，IIS时的稳定工作时讯号增益曲线的线宽为，并说明其物理意义。证明： （1）当时，增益系数的最大值为：；当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时，即激光原理及应用第三版7时，对应有两个频率为：（2）物理意义：当光强时，介质只在范围内对光波有增益作用，在此范围外增益可忽略不计，而光波也只在这个线宽范围内对介质有增益饱和作用。8.研究激光介质增益时，常用到“受激发射截面”(cm2)概念，它与增益系数(cm1)的关系是，为反转粒子数密度， 试证明： 具有上
8、能级寿命为，线型函数为的介质的受激发射截面为。证明：9. 饱和光强是激光介质的一个重要参数。证明均匀增宽介质在中心频率处的饱和光强，并计算均匀增宽介质染料若丹明 6G 在0.5950 mm 处的饱和光强。(已知t5.5l 09s，4.661013Hz，1.36)答：(1)(2)激光原理及应用第三版810. 实验测得 He-Ne 激光器以波长0.6328 m工作时的小讯号增益系数为G03 104/d (cm-1)，d 为腔内毛细管内径(cm)。以非均匀增宽计算腔内光强I50Wcm2的增益系 数 G(设饱和光强Is30Wcm2时，d1mm)，并问这时为保持振荡稳定，两反射镜的反射率(设 r1r2，
9、腔长 0.1m)最小为多少(除透射损耗外，腔内其它损耗的损耗率9104cm-1)?又设光斑面积A0.11mm2，透射系数0.008，镜面一端输出，求这时输 出功率为多少毫瓦。答： （1）（2）（3）11. 求 He-Ne 激光的阈值反转粒子数密度。已知6328，1/f(n)109Hz，1，设总损耗率为，相当于每一反射镜的等效反射率 RlL98.33， 107s，腔长 L0.1m。答：12. 红宝石激光器是一个三能级系统，设 Cr3的n01019cm3，t21=3 10-3s，今以波长 0.5100 mm 的光泵激励。试估算单位体积的阈值抽运功率。答：13. YAG 激光器为四能级系统。已知1.
10、81016cm3，t322.3 10-4s。如以波长 0.75mm 的光泵激励。求单位体积的阈值功率并与上题比较红宝石的阈值功率是它的几倍。激光原理及应用第三版9答：(1)(2)倍数65/2.1=31激光原理及应用第三版10思考练习题 31 腔长为0.5m的氩离子激光器， 发射中心频率5.85l014Hz， 荧光线宽6l08Hz，问它可能存在几个纵模?相应的q值为多少？(设=1)答：，则可能存在的纵模数有 2+1=3 个，它们对应的 q 值分别为：，q1=1950001，q119499992 HeNe激光器的中心频率4.741014Hz， 荧光线宽1.5l09Hz。 今腔长Llm，问可能输出的
11、纵模数为若干？为获得单纵模输出，腔长最长为多少？(设=1)答：，即可能输出的纵模数为 10+1=11 个，要想获得单纵模输出，则：故腔长最长不得大于。3 （1） 试求出方形镜对称共焦腔镜面上模的节线位置的表达式(腔长L、 光波波长l、方形镜边长a)（2）这些节线是否等间距？答： （1）（2）这些节距是等间距的4连续工作的 CO2激光器输出功率为 50W，聚焦后的基模有效截面直径50 mm，计 算(1)每平方厘米平均功率(50W 为有效截面内的功率)(2)试与氩弧焊设备(104Wcm2)及 氧乙炔焰(103Wcm2)比较，分别为它们的多少倍？答： （1）每平方厘米的平均功率为：激光原理及应用第三
12、版11（2）；是氩弧焊的倍。；是氧乙炔焰的倍。5(a)计算腔长为 1m 的共焦腔基横模的远场发散角，设632.8nm，10km 处的光斑面积多 大。(b)有一普通探照灯，设发散角为 2 ，则 1km 远处的光斑面积多大？答： （1）基横模的远场发散角（2） 10km处的光斑尺寸10km 处的光斑面积（3）1km 处的光斑尺寸1km 处的光斑面积6激光的远场发散角(半角)还受到衍射效应的限制。它不能小于激光通过输出孔时的衍射极限角(半角)1.22/d。在实际应用中远场发散角常用爱里斑衍射极限角来近似。试计算腔长为 30cm 的氦氖激光器，所发波长6328的远场发散角和以放电管直径 d 2mm 为
13、输出孔的衍射极限角。答： （1）远场发散角（2）衍射极限角7一共焦腔(对称)L0.40m，0.6328 mm，束腰半径，求离腰 56cm 处的光束有效截面半径。答：8试讨论非共焦腔谐振频率的简并性、纵模间隔及横模间隔，并与共焦腔进行比较。答：非共焦腔的谐振频率表达式为：激光原理及应用第三版121） 简 并 性 ： 对 于 纵 模 来 说 非 共 焦 腔 的 谐 振 频 率 一 般 不 具 有 简 并 性 ， 除 非时才出现纵模的简并；如果纵模序数一定，不同的横模可以存在一定的简并，只要 mn 不变，谐振频率就相同。2）纵模间隔：，与共焦腔是一致的；3）横模间隔：，不仅与腔长有关，还与介质的折射
14、率、镜面的曲率半径有关，这与共焦腔是不同的。9考虑一用于氩离子激光器的稳定球面腔，波长0.5145 mm，腔长L1m，腔镜曲率半 径 R1=1.5m，R2=4m。试计算光腰尺寸和位置，两镜面上的光斑尺寸，并画出等效共焦腔的 位置。 答： （1）束腰半径（2）束腰位置m；（3）两镜面上的光斑尺寸分别为：（4）10欲设计一对称光学谐振腔，波长10.6 mm，两反射镜间距L2m，如选择凹面镜曲率半径R=L，试求镜面上光斑尺寸。若保持 L 不变，选择，并使镜面上的光斑尺寸0.3cm，问此时镜的曲率半径和腔中心光斑尺寸多大？答： （1）镜面光斑尺寸（此时可把它看作对称共焦腔） ：（2）此时不能当作对称共
15、焦腔，但是仍然是对称光学谐振腔，只是，根激光原理及应用第三版13据（3-50）式可得镜面光斑尺寸为（舍去一个与 L 近似相等的解） ：（3）11试从（381）式出发，证明非均匀增宽激光器最佳输出功率若用最佳透射率表示有：。证明：由（3-82）有：整理上式可得：，式中 t 即为最佳透射率 tm则最佳输出功率12考虑如图（318）所示的 He-Ne 激光器，设谐振腔的腔镜为圆形镜。试求 TEM00和 TEM10模之间的频率差。假定 TEM00q模的单程衍射损耗000.1%，试问：维持该激光器振荡的最小增益系数为多大？激光原理及应用第三版14图（318） 习题三 第 12 题答：1）因为，因此该谐振
16、腔为稳定腔；圆形镜一般稳定球面腔的谐振频率为：（此公式有误） ，应为：(课本 P63，3-54 式)所以 TEM00与 TEM10之间的频率差为：2）考虑激光器的内部损耗完全由单程衍射损耗造成，由（2-36）式有：激光原理及应用第三版15思考练习题 41腔长 30 cm 的氦氖激光器荧光线宽为 1500MHz，可能出现三个纵模。用三反射镜法选取单纵模，问短耦合腔腔长()应为若干。答：；2He-Ne 激光器辐射 632.8nm 光波，其方形镜对称共焦腔，腔长L0.2m。腔内同时存在，横模。若在腔内接近镜面处加小孔光阑选取横模，试问：(1)如只使模振荡，光阑孔径应多大？(2)如同时使，模振荡而抑制振荡，光阑孔径应多大？答：(1)TEM00模在镜面处的光斑半径为所
