《等维cartan-hartogs域双全纯映射的特征》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等维cartan-hartogs域双全纯映射的特征（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、V o 1 3 5( 2 0 1 5 ) NO 4 数学杂 志 J o f Ma t h ( P R C ) A CHA RACTERI Z T1 0N oF THE BI H 0L0M 0RPHI S M S BETW EEN EQUI DI MENS I ONAL CART AN HARTOGS D0MAI NS FENG Z h i mi n g ( S c h o o l M a t h e n 。 t i c a z 。 n d 坳 r 7 n 。 t i 。 n S c i e n c e s ， L e s h 。 佗 N o r m 。 l C o l le g e ， L e
2、 s h n 佗 6 1 4 0 0 0 ， C h i n 。 ) Abs t r a c t ：Th e ho l o mo r p h i c ma p pi n g s F be t we e n e q u i d i me ns i o na l Ca r t a n Ha r t o g s d o ma i n s a r e c o n s i d e r e d I f a Ca r t a n Ha r t o g s d o ma i n Q ( ) i s n o t t h e u n i t b a l l ， t h e n t h e r e i s a f
3、u n c t i o n X o n Q B ” ( ) s u c h t h a t a n y h o l o mo r p h i c a u t o mo r p h i s m o f Q B m ( ) l e a v e s t h e f u n c t i o n X o n Q B m ( ) i n v a r i a n t By d i r e c t c a l c u l a t i o n s ， we o b t a i n t h a t i f a h o l o m o r p h i c m a p p i n g F b e t we e n e
4、 q u i di m e n s i o n a l Ca r t a n - Ha r t o g s d o ma i n s l e a v e s t he f u nc t i o n s X i n v a r i a n t ， t h e n F mus t b e a b i h o l o mo r ph i s m As a c o n s e q u e n c e o f o u r r e s u l t ， i f a C a r t a n Ha r t o g s d o ma i n Q ( )i s n o t t h e u n i t b a l l
5、 ， t h e n ， f o r a n y h o l o mo r p h i c s e l f - ma p p i n g F o n Q ( ) ， we h a v e t h a t F i s a h o l o mo r p h i c a u t o mo r p h i s m o f Q B ” ( ) i f a n d o n l y i f F l e a v e s t h e f u n c t i o n X o n Q B ( ) i n v a r i a n t K e yw o r ds ：b i h o l o mo r p h i c ma
6、 p p i n g s ； b o u n d e d s y mm e t r i c d o ma i n s ； Ca r t a n Ha r t o g s d o mai ns 2 0 1 0 g R S u b j e c t Cl a s s i fi c a t i o n ： 3 2 A0 7 ； 3 2 M0 5 ； 3 2 M1 5 Do c u me n t c o d e ： A Ar t i c l e I D： 0 2 5 5 7 7 9 7 r 2 0 1 5 1 0 4 0 8 4 1 1 4 1 I nt r oduc t i on Th e Ca r
7、t a n Ha r t o g s d o ma i n s a r e d e fi n e d a s a c l a s s o f Ha r t o g s t y p e d o ma i n s o v e r i r r e d u c i b l e b o u n d e d s y mme t r i c d o ma i n s F o r a n i r r e d u c i b l e b o u n d e d s y mme t r i c d o ma i n C C i n i t s Ha r i s h Ch a n d r a r e a l i z
8、 a t i o n， a p o s i t i v e i n t e g e r n u mb e r m a n d a p o s i t i v e r e a l n u mb e r ，t h e C a r t a n H a r t o g s d o ma i n B ( ) i s d e fi n e d b y ： = ( ， 叫 ) C c c c ： I A 1 ( Z ) 入 2 ( ) ( z ) 0 for a n y Q T h e g e n e r i c mi n i ma l p o l y n o mi a l o f C d ( s e e
9、P r o p s a t i s fi e s ( 2 3 ) ( 2 4 ) V I 2 6 a n d i t s p r o o f i n4 ， P 5 1 5 5 1 7 ) m( t ， 1 ， 瓦) =t 一m1 z 1 ， n) t + +( - 1 ) m ( 1 ， 瓦) m ( t ， Z ， ) = ； ( ) ) ， w h e r e m1 ( ， ) ， ， mr ( ， ) O n C d c a r e h o mo g e n e o u s h o l o mo r p h i c p o l y n o mia l s o f ， r e s p e
10、c t i v e l y , b i d e g r e e s ( 1 ， 1 ) ， ， ( ， r ) ， Z =k ( z ) ( 1 ( ) e 1 +入 2 ( ) e 2 + +入 ( ) e ) is t h e s p e c t r a l d e c o mpo s i t i o n o f Z Th e g e n e r i c n o r m Na i s d e fi n e d b y The n Na ( z l ， 瓦) =m( 1 ， Z 1 ， ) N a (z , -e ) = I I ( 1 一 ； ( ) ) J =1 ( 2 5 ) N o
11、t e t h a t ， b y d e fi n i t i o n ， Na ( ， ) i s a h o l o mo r p h i c p o l y n o mi a l s o n C d C d T h e g e n e r i c n o r m i s r e la t e d t o t h e k e r n e l s Km b y t h e f o r mu l a( s e e T h 3 8 in3 】 ) N a ( Z l 瓦 ) = ( s ) K m (z l , 瓦 ) ( s C ， Z l Z 2 Q ) ， wh e r e t h e
12、s e r i e s c o n v e r g e s u n i f o r ml y a n d a b s o l u t e l y o n c o mp a c t s u b s e t s o f Q Q a n d d e n o t e s t h e g e n e r a l i z e d Po c h h a mme r s y mb o l f8 ) m ：= J =1 ( s 一 。) 州 cx + k - 1 ( 2 6 ) ( 2 7 ) 一 芦 No 4 A c ha r a c t e r i z a t i o n o f t h e bi ho l
13、 o mo r p hi s ms be t we e n e q ui di me ns i o na l Ca r t a n- Ha r t o g s d oma i ns 8 45 B y u s i n g lo g a r it h m i c e x p a n s i o n ， ( 2 5 ) i mp l ie s t h e f o r m u l a ln ( ) ： 一 妻去 2 ( ) ( Q ) k =l j =l Us i ng t he s pe c t r al de c o m pos i t i o n of i n3 j P 2 3 5 f o r
14、r e f e r e n c e s ) Le t e k ( t l ， ， t ) = ( 2 8 ) Z i n( 2 3 ) ， c a n b e r e w r it t e n a s ( s e e L e m ma 3 2 入 ； ( ) e J ， -g ) ( e = t ( 1 k r ) 1 il0 T h e n i s a b ih o l o mo r p h i c ma p p i n g o f fl l o n t o Q 2 w it h ( 0 ) =0 a n d 一1 T h e r e f o r e ， 西m u s t b e a c o mp le x l i n e a r a u t o mo r p h is m o f C w i t h ( Q 1 ) ：Q 2 P r o o f L e t Z=( Z l ， Z 2 ， ) ， W： ( 名 ) ， a nd a r e t he Be r g m a n ke r ne l ，t he g e nus C o mb i n in g N( z ， -2 ) =0 i ff =0 a n d( 2 1 1 ) ， U s i n g( 2 1 1 ) ， w e h a v e wh e r e ( 0 5 In
