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1、第一章第一章概率论基本概念概率论基本概念 一、填空1.（1）AUBUC (2) (3) ABCABCABC ABBCAC 2. 0.7 (注释: P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)= P(A)+P(B)-P(A)*P(B|A) )3. 3/7 (注释: )()( )( )()1( )( )( )()P ABP AP BP ABP AP BP BP AB 4.7 72 21A5. 0.75 (注释: , 此时不能直接用 BEYES 公式,因为要得到一个划分.)()(|)( )P ABP B AP A掌握掌握二、选择 1.A 2.D 3.B 4.D 5.A 三、计算题 1.全概率公式求解
2、： 设能开门记为事件 A，B0 为取到 0 把能开门的锁，B1 为取到一把能开门的锁，B2 为取到 两把能开门的锁 P(A)=P(B0)P(A|B0)+ P(B1)P(A|B1)+ P(B1)P(A|B1) =8/15 2.设 3 本一套放在一起记为 A，两套各自放在一起记为 B，两套中至少有一套放在一起记 为 C(1)137 837 10 101( )=15A A AP AA(2) 354 354 10 101( )=210A A AP BA(3) 3847354 3847354 10 102( )=21A AA AA A AP CA3.设购买空调记为 A,购买电脑记为 B,购买 DVD 记
3、为 C (1) P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC) =0.15+0.12+0.2+-0.06-0.1-0.05+0.02 =0.28(2)()()()()-2 ()P ABBCACP ABP BCP ACP ABC (3)()1()P ABCP ABC 掌握掌握4. 全概率公式求解：设取得正品记为 A, 取到的产品来自甲厂记为 B1, 取到的产品 来自乙厂记为 B2, 取到的产品来自丙厂记为 B3,( )( 1) (| 1)( 2) (|2)( 3) (|3)0.92P AP B P A BP BP A BP BP A B掌握掌握5
4、.BEYES 公式求解：设取到的为次品记为 C, 取到的来自 A 厂记为 D1, 取到的来自 B 厂记为 D2,( 1) (|1)3( 1|)( 1) (|1)(2) (|2)7P D P C DP DCP D P C DP DP C D(2) (|2)4(2|)( 1) (|1)(2) (|2)7P DP C DP DCP D P C DP DP C D所以该产品来自 B 厂生产的可能性最大 四、证明题 由题意知 0P(A)1 因为 P(B|A) =P(B|A)所以 ()()( )() ( )1( )( )P ABP ABP BP AB P AP AP A既有: P(AB)=P(A)P(B)
5、 既得证.第二章第二章随机变量及其分布随机变量及其分布 一 填空1. 1/5 2. 1 掌握掌握 3. 0.2 掌握掌握 4. 2/3 掌握掌握 5. 4/51 2 二 选择 掌握掌握1. C 2. B 掌握掌握 3. B 4. C 5. C 三 解答 1.设直到取出合格品为止,所抽取的次数记为 X (1)放回情况X12nP(X=xi)10 133 10 13131310 1313n(2) 不放回情况X1234P(X=xi)10 133 10 13123 2 10 1312 113 2 1 10 131211102.(1)由得( )1F 00( )21xxf xAe dxAe dxA 既有:
6、A=1/2(2)1 10111(01)222xPXe dxe(3)| |11,012( )12,2x x txex F xe dt e else 3.设 ,其反函数为 既有 , DU a b:34()32DV1 36()VD3366abV即 1, , ( ) 0,Dda bfdba else 所以有1223333 33362 612 6() (), (),( )6666 0,0,D Vvvabvabfvvfvba elseelse 4.设需要进行 n 次实验,才能使至少成功一次记为 A, 1( )1 ( )0.92nP A 既有: 10 2logn 所以需要进行 4 次实验,才能使至少成功一次
7、的概率不小于 0.95.设车门的高度为 x 0.010.991681680.9977 168(0,1)7 1682.337P XxP XxXxPXNx Q:6.(1)()02( )12 1/2 1/FABFABA B (2)1( 1,1)(1)( 1)2P XFF (3)对分布函数求导 四 证明由 知 0Y1 , 且其反函数为 21XYe ln(1) 2YX ln(1)1(),011,0122(1)( )0,0,X Yyfyyyfyelseelse第三章第三章多维随机变量及其分布多维随机变量及其分布 一 填空 掌握掌握1. 5/7 掌握掌握2. 1/3 1/6 掌握掌握3. F(b,c) F(
8、a,c) 4. F(a,b) 掌握掌握5. 1/2 二选择 掌握掌握1.C 掌握掌握2.A 3.B 4.C 5.B 三 解答 1.0123PY=yj103/803/86/831/8001/81/4PX=xj1/83/801/212.(1)2( ,)1(,)0( ,)01,22FFFABC (2)2222( , )123( , )4+9F x yf x yx yxy (3)222( )( , )(4)3( )( , )(9)( , )( )( )XYXYfxf x y dyxfyf x y dxyf x yfx fy所以 独立 掌握掌握3. (1)(34 )0 0( ,)( , )112xyFf
9、 x y dxdyAedxdyA (2)2 1 (34 )380 001,0212(1)(1)xyPXYedxdyee4.画图示意(1)( ,)1 24F A (2)34234232240,(0)(0)1,(1)(1) ( , )43,(01)()683,(01)(1)12863,(01)(0)xor yxand y F x yxxxand xyyyyyandxxyyx yyxandyx 掌握掌握5.画图示意(1)212(1),01( )( , )0,Xxxxfxf x y dyelse 211224 (),01( )( , )2 0,Yyy yyyfyf x y dx else (2)( ,
10、 )( )( )XYf x yfx fy第四章第四章随机变量数字特征随机变量数字特征 一 填空掌握掌握1 1.16 掌握掌握 2 7.4 掌握掌握3 掌握掌握4 46 掌握掌握 5 851 2 二 选择题 1 B 2 C 3 B 掌握掌握 4 A 5 BC三 解答题 掌握掌握1 其分布律为X0123P6/21072/210108/21024/210再根据离散型公式计算期望和方差：41()ii iE Xx p4 21()()ii iD Xxxp2. 已在课堂详细讲解，甲、乙、丙的期望分别为： 1.8 2 1.7 3. 不作要求，可在解疑时单独询问 掌握掌握4. 依题意：设能分胜负需比赛的场数记为
11、 X，则 X 的分布律为X4567P241( )224 1 411 22C224 2 511 22C 234 3 611 22C 4111101093()456784323216ii iE Xx p 掌握掌握5.依题意：设第 i 次有放回的取一张卡片得到的号码记为,则其分布律为:,1,2,iX ikLXi12nP1/n1/n1/n11()2niii inE Xx p221(1)(21)()6niii innE Xx p2 22(1)()()()12iiinD XE XEX依题意可得: ， 且相互独立1ki iXX,1,2,iX ikL所以有:1111(1)()()()22kkkii iiink
12、 nE XEXE X22111(1)(1)()()()1212kkkii iiink nD XDXD X(注: 12+22+32+.+n2=n(n+1)(2n+1)/6)掌握掌握6.(1)由得10 0( ,)12xkFkdydx K=2(2) 10 01()24x E XYxydydx1 22220 0()2x E X Yx y dydx222()()()D XYE X YEXY1/4 7/144第五章大数定理及中心极限定理 第六章第六章数理统计的基本概念数理统计的基本概念 一、填空（1） N(0,1) N(0,1) (2) (3) 1/8 (4) 按统计量公2( ,)N 22式计算（5）2
13、( ,)Nn二、选择 掌握掌握（1）C (2) BD （3）A (4) C 掌握掌握 (5) C 三、解答第七章第七章参数估计参数估计 一、填空掌握掌握（1） 掌握掌握 (2) （3）22 1121 2 1211,AAAAnPAAAA)11max,nx xxL（4）（5） 0.025(0.32)xZx2s二、选择 （1）D 掌握掌握 (2)B （3） （4） A (5) B三、解答 掌握掌握1.（1）矩估计： 1 1 1 0()1E Xxxdxg解出: 111所以矩估计量为: 1 1 1,1AAXA)(2)最大似然估计: 似然函数为: 1 12 12.,01( ,;) 0,n ni nx xxxL x xx else L1212ln ( ,;)ln(1)ln.nnL x xxnx xxL令得到最大似然估计量为:12ln ( ,;)0nL x xx L1lnni inx )2.（1）矩估计： 1()E X所以矩估计量为: 11,A AX)(2)最大似然估计: 似然函数为: 1121( ,; ) !ni ix nnni ieL x xx x L12 11ln ( ,; )ln!nnnii iiL x xxxnxL令得到最大似然估计量为:
