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1、1对课例对课例“解二元一次方程组解二元一次方程组”的诊断和反思的诊断和反思吴江市横扇中学 215224 沈伟明吴江市梅堰中学 215225 郭仕忠关键词： 探究 建构摘要：数学学习是学生根据自已的经验，在活动中有意义地建构他们自已的知识结构并获得富有成效的学习经验。数学学习的成功与否主要表现为对数学活动能否积极参与，是否获得了成功的快感，数学活动不仅是学生学习数学知识，而且是探索、掌握和应用数学知识解决生活实际问题的活动，是再次建构知识结构的数学化活动。教师在在教学实践中不断地总结反思，使课堂教学更加有效生动，其实学生在整个学习过程中也在不断反思，寻求一个解决问题的最佳方案，最终达到提高解决实
2、际问题的能力的目的。前不久，学校开展听评课活动，按进度我将担任解二元一次方程组的教学任务，使我不禁想起前一教学循环时上公开课的情境。过去我讲二元一次方程组的解法是这样呈现的：这次我认真分析了教材，解二元一次方程组是苏科版七年级(下)第十章的内容，它是本章的重点，是在学习了一元一次方程和二元一次方程组及其有关概念的基础上提出来的，对增长学生“用数学”的意识，体验模型化思想有重要作用，同时也能使学生感受到“消元”和“化归”的思想，对激发学生的学习兴趣，培养科学创新精神也有重要作用。这次我在认真分析教材的基础上，根据新课程标准和学生实际情况，2改变了教学呈现方式和整个教学流程。以下为教学过程设计：1
3、.1. 创设情境创设情境-提出问题提出问题李阿姨平日喜欢逛超市，恰巧碰上超市搞促销活动，她抓住好机会，第一天买了 1 件衣服和 3 个杯子，共花了 30 元钱，回家后，她妹妹喜欢这衣服，觉得很划算，第二天又买了 2 衣服和 1 杯子，共花了 45 元，晚上与朋友聊天时，告诉朋友这两天的购物情况，朋友对此也很感兴趣，希望李阿姨帮忙再买 3 衣服和 2 杯子。于是，李阿姨就产生了这样的问题：这两天所买的衣服和杯子并不知道它们的单价，该向朋友要多少钱？2.2. 合作交流合作交流-探索解法探索解法(1)明确合作探究问题：组员要相互讨论、交流、提问；每组都要一题多解；老师视情况适时参加小组讨论。(2)请
4、各小组汇报合作学习的结果，并请几个同学代表到黑板上板书，要求解释为什么这样思考，然后对各种解法进行评价。解法一：运用特殊值法。根据日常经验推测杯子的单价为 1 元、2 元、3 元等。解法二：列表观察法。衣服的件数12323杯子的个31266-1=523数合计价钱3045？6060-45=15，杯子的单价为155369解法三：方程思想方法。解设一个杯子的价格是 x 元，则一件衣服的价格是（30-3x）元。由题意得：，解得，所以2(303 )45xx3x 。3(303 )269xx解法四：方程组的思想方法。解设一件衣服的价格是 x 元，则一个杯子的价格是 y 元。由题意得： ， 。将330xy24
5、5xy、 联立解得，。从而得到。21x 3y 323 212 369xy 开始学生会犯错，经历失败，但尝试、反思、总结是探索过程中必有的过程，是思维的火花，是智力的磨练。3 3 、建立模型、建立模型-解释应用解释应用基于第四种解法，提出下面的问题，并要求小组围绕问题展开讨论，然后针对各组存在共同问题对学生做出解释问题 1、为什么要组合，？有什么意义？330xy245xy引导学生联想生活中的“组合”概念，同时满足，缺一不可。也只有两个结合起来，才能解决。问题 2、如何表示，的组合形式并命名这种330xy245xy形式？数学上运用大括号表示组合，即，这种数学模型叫做二元330 245xy xy 一
6、次方程组。4问题 3、为什么叫二元一次方程组？有何特点？引导学生联想学过的一元一次方程的概念，并引导学生从“元”和“次”两个方面观察发现方程组的基本特征。问题 4、如何解出方程组中 x 和 y 的值，如何表示？330 245xy xy 引导学生类比一元一次方程的解如何表示的形式，同理，二元一次方程组解的结果也是二元一次方程组，表示为，并引导学生说出21 3x y 二元一次方程组的解的特征，最简组合形式，代入原方程组中成立，是检验一组数字是否是方程组的解的方法。问题 5、将问题 4 变式为如何求方程组的解。330 220xy xy 引导学生观察方程组中未知数 x、y 的系数，能否将二个方程二个方
7、程转化为一个方程，并把两个未知数转化成一个未知数。4自主探索拓展训练（1）请你写出三个二元一次方程组，然后给你的同桌求解，请你以方程组模型，联系生产、生活实际，编制三道有实际意义的应用题。5总结反思总结反思-深化认识深化认识(1)本课的全过程可以概括为:(2)解二元一次方程组的思想方法:5从以上两次公开课中，两种不同的呈现方式，我们不难看到以下特点：一、呈现方式的不同，体现了教师观念的转变1、从行为主义到建构主义前一呈现方式简洁、明了，直奔主题，可以节省不少时间，但忽略了知识的发生、发展过程，教师把掌握结果作为学习的目标，学生主要经历了“接受、模仿、记忆” ，然后反复练习，达到熟能生巧的程度，
8、学习成绩的好坏主要表现为准确地运用所学知识和技能模仿教师的解法去解决类似的问题，这是行为主义观点下的传统的教学。后一呈现方式创设了一个“现实的，具有意义的，富有挑战性的”问题情境，让学生经历了数学化的过程，让学生在课堂上看到了真实的生活中的数学问题，深深地感到了数学来自于生活，并将服务于生活，真正领悟到数学的价值。学生学习优劣主要表现为对数学的活动能否积极的参与，是否获得了积极的情感体验，这是建构主义观点指导下的数学教学，符合新课程的理念。2、体现了教师角色的转变从传授到指导标准指出：数学活动不仅是学生学习数学，探索、掌握和应用数学知识的活动，而是一种建构意义下的数学化活动，一方面，上课一开始
9、教师就创设一个真实的情境，引导学生进行探索、交流、讨论，去从事把一个现实问题数学化的数学活动；另一方面，正如数学教育家弗赖登塔尔所言：“数学是现实的，学生从现实生活中学习数学，再把数学应用到现实中去。 ”在自主探索、拓展训练阶段中，教师以二元一次方程组为模型，让学生根据自已已有的知识和经验提出三个问题给同学解答，6使学生懂得数学的价值，增长了学生“用数学”的意识，体验到模型化的思想，培养了创新精神。课例中教师始终作为学生学习的指导者，而不是那个高高在上的，拥有至高权力的“指挥者” ，创造了一种自由而和谐的环境，通过提问搭起学生学习的“脚手架” ，引导学生自学、讨论、发现、总结、主动建构对新知识
10、的理解。二、从生活实际问题出发，改变了学生的学习方式从被动接受到主动建构通过解决生活中的实际问题，激发了学生的学习兴趣，拉近了学生与数学的距离，数学不再是陌生的抽象的遥不可及的，消除了学生对数学的恐惧感。学习方式不再是传统的个体行为，而是开放性群体行为。前一次公开课时的教学以教师讲授为主，很少让学生通过自已的活动与实践来获取知识，教师本着学生是学习的主体的原则，在设计、安排和组织教学过程和每一个环节中都有意识体现探索的内容和方法，让学生有自主探索、合作交流、积极思考等活动的空间和机会，开展学生之间、师生之间名符其实的交流，使学生从经验上、在活动中，有意义地建构属于他们自已的知识结构，并获得富有
11、成效的学习体验。三、生活话的数学教学方式从重结果到重过程建构主义学习理论认为：教学活动是一种特殊的认知建构活动，即在教师启发、指导下，学生自主建构认知结构的活动。一个优化的、充满情感和智慧的教学环境，是激励学生自主建构学习的根本保证，课例正是遵循这一教育理念的典范，通过一个密切联系生活的问题情境，从7问题的提出，二元一次方程组解法的探讨、归纳以及方程组的及时应用与拓展。这样的呈现方式体现了数学知识的形成与应用的过程，有利于学生理解并掌握相关的知识与方法，形成良好的数学思维习惯和用数学的意识，激发了学生创造性思维，使他们感受到数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。本课在教学后得到了领导、同行和学生的好评，他们认为整个教学过程不但使学生掌握了知识，还培养了能力，使学生经历了运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立了初步的数学感，发展了学生的思维，体现了新课程的理念，是今后教学的方向。参考文献刘兼、全日制义务教育数学课程标准解读 、北京师范大学出版社，2002；王建磐、义务教育课程标准实验教科书，华东师范大学出版社；邬云德、 新课程新理念新方法-教育实践反思录中学数学教学参考，2003，5；周莹 唐建岚、 将探究融入教学活动中中学数学教学参考，2007，4；
