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1、高三文科数学复习资料高三文科数学复习资料立体几何专题 一、空间基本元素：直线与平面之间位置关系的小结如下图：条件结论线线平行线面平行面面平行垂直关系线线平行如果 ab，bc，那么 ac如果a，a，=b，那么 ab如果，=a，=b，那么ab如果a，b，那么ab线面平行如果 ab，a，b，那么 a如果，a，那么 面面平行如果 a，b，c，d，ac，bd，ab=P，那么如果a，b,ab=P,a,b，那么如果，那么 如果a，a，那么条件结论线线垂直线面垂直面面垂直平行关系线线垂直二垂线定理及逆定理如果 a，b，那么 ab如果三个平面两两垂直，那么它们交线两两垂直如果ab，ac，那么 bc线面垂直如果a
2、b，ac，b，c，bc=P，那么a如果，=b，a,ab，那么 a如果a，ba，那么 b面面垂直定义（二面角等于900）如果 a，a，那么 二、练习题：1 （北京文）平面平面的一个充分条件是（ ）存在一条直线aa，存在一条直线aaa，存在两条平行直线ababab，平面 存在两条相交直线 a，b， a b2.（2010 年山东卷）在空间，下列命题正确的是 （A）平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面平行 （C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一直线的两个平面平行3设、为平面， 、 为直线，则的一个充分条件是 mnlmA B , l ml I,m IC D,m ,nnm4
3、.（2010 年北京卷）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该集合体的俯视图为：ABCD5.（2010 年山东卷）在空间，下列命题正确的是 （A）平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面平行 （C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一直线的两个平面平行6.（2010 年陕西卷）若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（A）2（B）1（C）（D）2 31 37 （福建）已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）mn，A. Bmnmn，mnmn，C Dmmnn，nmnm，8.（湖北）平面外有两条直线
4、和，如果和在平面内的射影分别是和，给出下列四个命mnmnmn题：； 与相交与相交或重合；mnmnmnmnmnmn 与平行与平行或重合 其中不正确的命题个数是（ ）mnmn 12349 （江苏）已知两条直线，两个平面给出下面四个命题：mn，；，；mnmnmnmn，；，mnmnmnmn其中正确命题的序号是（ ） 、主 (主 )主 主主 (主 )主 主10 （天津文理）设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ）ab，若与所成的角相等，则ab，ab若，则ab，ab若，则abab，若，则ab，ab7.（2010 年上海卷）已知四棱椎的底面是边长为 6 的正方形，侧棱底面，且PABCDP
5、A ABCD，则该四棱椎的体积是 。8PA 8.（2010 年天津卷）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。11、 （2010 年全国卷）如图，已知四棱锥的底面为等腰梯形，PABCDAB,垂足为，是四棱锥的高。CDACBDHPH证明：平面 平面;PACPBD15、如图所示，矩形 ABCD 中，AD平面 ABE，AE=EB=BC=2，F 为 CE 上的点，且 BF平面 ACE （1）求证：AE平面 BCE；（2）求证：AE平面 BFD；9.直三棱柱 ABC-A1B1C1中，E 是 A1C 的中点，BCAB 且交 AC 于 D， (如图 11) ED A C1A AABBC12 2（
6、I）证明：平面；B C11/ /A BC1图图11DEA1CBAC1B1ABCDHPG（II）证明：平面A C1EDB1.D 2D 3D 4.C 5.D 6.B 7.D 8.D 9.C 10.D7. 96 8. 3又 BD平面 BDF， 平面 BDF平面 AA1C9证明：（I）证： 三棱柱中， QABCA B C111B CBC11/ /又平面，且平面，BC A BC1B C11 /A BC1平面 B C11/ /A BC1（II）证：三棱柱中， QABCA B C111A A AB1中，是等腰三角形 Rt A AB1ABA B2 21BCA BA BC11，E 是等腰底边的中点，QA BC1A C1A C BE1又依条件知 A C ED1且EDBEEI由，得平面 EDB A C1图图11DEA1CBAC1B1
