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1、专题课堂 (三 ) 轴对称 第十三章 轴对称 一、轴对称图形与轴对称 类型： (1)轴对称图形的识别； (2)轴对称的作图； (3)轴对称及轴对称性质的应用 【 例 1】 如图 ， 直线 点 E， 若 2， 3， 则图中阴影部分的面积是 _ 3 分析： 根据轴对称的性质 ， 由 A B C 的对称轴得到 直平分 B E F 与 C E F 关于 称 ，则 S B S C 故 S 阴影 12S A S A 12 代值即可求出 【 对应训练 】 1 (2015北京 )剪纸是我国传统的民间艺术 ， 下列剪纸作品中 ， 是轴对称图形的为 ( ) D 2如图 ， 已知正方形 ， 将正方形 则图中折成的
2、4个阴影三角形的周长之和为 _ 8 3 (2015聊城 )如图所示的直角坐标系中 ， 每个小方格都是边长为 1的正方形 ， 点 3， 1) (1)将 个单位得到 画出 并写出点 (2)画出 并写出点 解： (1)图略 ， 2， 1) (2)图略 ， ， 1) 二、垂直平分线的性质与判定 类型： (1)求线段的长和证明线段相等、垂直； (2)求角的度数和证明角相等； (3)解决选址问题 【 例 2】 如图 ， 10， ， E， 垂足分别为 F， G， 则 _ 分析： 由线段垂直平 分线的性质得出可得 10 【 对应训练 】 4 (2015达州 )如图 ， ， 交 ， 连接 A 60 ， 24 ，
3、 则 ) A 48 B 36 C 30 D 24 5 如图 ， A， B， 为了解决村民子女就近入学问题 ， 计划新建一所小学 ， 使学校到三个村庄的距离相等 ， 请你在图中确定学校的位置 A 解：连接 作其垂直平分线，交点 图略 ) 6 如图 ， 垂足分别为 E，F， 连接 并证明你的结论 解： 角平分线的性质可得 从而可证 L)， A， F 三、等腰三角形的性质和判定 性质： (1)等边对等角； (2)三线合一 判定： (1)定义； (2)等角对等边； (3)三线合一的逆用 注意： (1)在等腰三角形中 ， 若没有指明腰和底边 ， 顶角和底角 ， 则要分类讨论； (2)“ 等边对等角 ”
4、和 “ 等角对等边 ” 仅限于在同一个三角形中应用 【 例 3】 如图 ， 在等腰 延长 ， 使 作 分析： 利用 再由 2 2 E， 证得 由三线合一可得 解： 2 E 2 E， E， 【 对应训练 】 7 如图 ， 在 10， 6， 过点 E ， D， 则 ) A 14 B 16 C 10 D 12 B 8 (2015南通 )如图 ， 102 ， 则 _度 52 9 如图 ， 在 B 40 ， 点 ， ， 连接 作 40 ， 的运动过程中 ， 可以 ，求 不可以 ， 请说明理由 解： 当 40 ， 70 ， C 110 ； 当 40 ， 40 ， C 80 ； C 40 ， 10 或 80
5、 四、等边三角形的性质和判定 性质： (1)三边相等； (2)三个角都是 60 ； (3)等腰三角形的一切性质 判定： (1)由三边相等判定； (2)由三角相等判定； (3)由两边相等 ， 一个角为 60 判定 【 例 4】 如图 ， 在等边 ， ， 分析： 利用三角形外角的性质 ， 可求得 60 ， 从而证明 解： 60 . 30 ，由垂直平分线的性质知 30 ， 60 60 ， 60 ， 【 对应训练 】 10 如图 ， 四边形 则 ) A 20 B 30 C 35 D 40 B 11 如图 ， 在 A B C 中 ， 12 等边 B 顶点 C 上 ， 边 点 P ， 若 10 ， 14 ， 则 长为 _ _ 4 12 如图 ， 在等边三角形 点 D， C， 且过点 F 交 . (1)求 (2)若 2， 求 解： (1) B 60 . B 60 . 90 ， F 90 30 (2) 60 ， 60 ， C 2. F 60 ， F 30 ， 0 F， 2， 4
