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1、第 1 页 共 30 页第 2 页 共 30 页2015 高考模拟卷注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明1设集合|,sincos|22RxxxyyM，2| 1 13ixNx，i 为虚数单位，Rx，则 M N为（）A （0，1） B （0，1 C0 ，1） D0 ，1【答案】 C【解析】试 题 分 析 ：1 , 02cosRxxxM, 11 1 1 231xxxxxixN，10，NM, 故选 C.考点： 1. 集合的交并补；2. 复数的代数运算与几何运算2函数 2)1ln()(xxxf的定义域是 ( )A
2、)2, 1( B),2()2,1 ( C), 1( D),2()2 ,1 【答案】 B【解析】试题分析：定义域满足1020xx，可得1x且2x，所以(1,2)(2,)x.考点：函数的定义域.3定义：00 y,xy)y,x(Fx，已知数列na满足：n,F,nFan22()nN，若对任意正整数n，都有knaa()kN成立，则ka的值为（）A12B2 C89D98 【答案】 C【解析】试题分析：由题得2( ,2)2(2, )nnF na Fnn且minknaa, 由指数函数2xy与二次函数2yx图像的对比 可 得22nnan先 减 后 增 , 故22nnan有 最 小 值 , 而123482119a
3、aaa, 所 以m i n389naa, 则89ka, 故选 C.考点：数列最值单调性4如果数据12,nx xxx的平均数是，方差是2 12,23,23,23nSxxx则的平均数和方差分别是（）AxS和B2234xS和C223xS和D223129xS和4S【答案】 B【解析】本题考查统计知识, 样本特征数 , 平均数和方差的概念和计算.12,nxxxxn222 121()()() nsxxxxxxn;则1223,2323nxxx的平均数为1223232323;xxxnxxn方差为222 121(23)(23)(23) nsxxxxxxn22 121(22 )(22 )(22 ) nxxxxxx
4、n22 124()()() nxxxxxxn24.s故选 B 5 若4 43 32 2104)32(xaxaxaxaax， 则2 024()aaa2 13()aa的 值 为 ：（）A、1 B、- 1 C、0 D、2 【答案】A 【解析】二项式中含有3，似乎增加了计算量和难度，但如果设4 43210)32(aaaaaa，4 43210)32(baaaaa，则待求式子1)32)(32(4ab。故选 A。6设a211xdx，b311xdx，c511xdx，则下列关系式成立的是( ) 第 3 页 共 30 页第 4 页 共 30 页A. 2a 3b 5cB. 3b 2a 5cC. 523cabD. 2
5、53acb【答案】 C【解析】a211xdx lnx21ln 2 ，b311xdxlnx31ln3 ，c511xdxln x51ln5 ，所以ln 2ln222a，3ln 3ln333b，5ln 5ln555c，因为63( 2)28，(33)6329，所以323，(2)102532，(55)105225，所以552，即55233，所以523cab7按 照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则 M 处条件为A16kB8kC16kD8k【答案】 A 【解析】略8如图，在棱长为1 的正方体1111ABCDABC D中，,E F分别为棱111,AA C D的中点，G是侧面11BCC B的中心，则空间
6、四边形AEFG在正方体的六个面上的射影图形面积的最大值是（）FD1C1B1A1GE DCBAA14B38C12D58 【答案】 C【解析】9若a、b是方程lg4xx，104xx的解， 函数22,02,0xab xxfx x，则关于x的方程fxx的解的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】 C【解析】试题分析：由题意知，a、b是方程lg4xx，104xx的实数根，作出函数lgfxx，10xg x与函数4h xx的图象如下图所示，则函数lgfxx与函数4h xx交于点,lgA aa，函数10xg x与函数4h xx交于点,10bB b，由于函数lgfxx与函数10xg x关于直线yx对称
7、，且直线yx与4yx垂直，且交于点2,2C，故点A、B也关于直线yx对称，且其中点为点2,2C，因此4ab，当0x时，242fxxx，解方程fxx，即2320xx，解得2x或1x； 当0x时，2fx， 解方程2fxxx， 故关于x的方程fxx的实根个数为3，故选 C.考点： 1. 函数的零点；2. 函数的图象；3. 分段函数Oyxy=xh x( )= 4-xg x( )=10xf x( )=lgxCB b,10bA a,lga()第 5 页 共 30 页第 6 页 共 30 页10 偶 函 数)(xf满 足)1()1(xfxf， 且 在 1 ,0x时 ，22)(xxxf， 若 直 线0kykx
8、)0(k与函数)(xf的图像有且仅有三个交点，则k的取值范围是（）A) 315,1515( B )33,1515( C )315,35( D )35,31(【答案】 B【解析】试题分析：因为(1)(1)fxfx，所以函数( )f x的图像关于直线1x对称，又( )f x是偶函数，所 以(1 )( 1)fxfx， 即 有( 2)()fxfx， 所 以( )f x是 周 期 为2的 函 数 ， 由2( )2yf xxx， 得2220xxy，即22(1)1(0)xyy， 画出函数( )f x和 直 线(1)yk x的示意图因为直线0(0)kxykk与函数( )fx的图像有且仅有三个交点，所以根据示意
9、图易知：由直线(1)yk x与半圆22(1)1(0)xyy相切，可计算得到33k，由直线(1)yk x与半圆22(3)1(0)xyy相切可计算得到1515k，所以153153k，选 B.考点： 1. 函数的对称性、奇偶性、周期性；2. 函数图像； 3. 直线与圆的位置关系；4. 点到直线的距离公式 .11如图， 在棱长为1的正方体1111DCBAABCD的对角线1AC上任取一点P，以A为球心，AP为半径作一个球. 设xAP，记该球面与正方体表面的交线的长度和为)(xf，则函数)(xf的图象最有可能的是（）【答案】 B【解析】试题分析：分析：当01x，以AP为半径的球面与正方体1111ABCDA
10、BC D的侧面11AAD D、11AAB B以及下底面ABCD均相交， 且与侧面11AAD D、11AAB B以及下底面ABCD的交线均为圆心角为90的圆弧，即3322xfxx ，此时函数fx是关于自变量x的正比例函数，排除选项C、D， 当2x时， 侧面11AAD D、11AAB B以及下底面ABCD内的点到点A的最大距离为2，此时球面与这三个面无交线，考虑球面与平面11CC D D的交线， 设球面与平面11CC D D的交线是半径为r的圆弧，在圆弧上任取一点M，则2AM，DMr，易知，AD平面11CC D D，由于DM平 面11CC D D，ADDM， 由 勾 股 定 理 得222ADDMA
11、M， 则 有222121rr，即球面与正方体的侧面11CC D D的交线为以1为半径， 且圆心角为90的圆弧，同理，球面与侧面11BBC C及底面1111A B C D的交线都是以1为半径，且圆心角为90的圆弧，即3231122ff ，排除A选项，故选项B正确 .考点： 1 弧长公式； 2 函数图像及表示法。12方程22(2 )30xyxxy表示的曲线是（）A 一个圆和一条直线 B一个圆和一条射线C一个圆 D一条直线【答案】 D【解析】试 题 分 析 ： 由22(2 )30xyxxy可 得 ，2220xyx或30xy 当第 7 页 共 30 页第 8 页 共 30 页2220xyx时，30xy
12、. 所以不成立；当30xy时曲线表示一条直线. 故选 D.考点： 1. 解方程 .2. 线性规划问题 .3. 曲线方程 .第 9 页 共 30 页第 10 页 共 30 页第 II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明13方程 x22111yyx表示的曲线是_。【答案】圆【解析】14若sincoscossin33，且)2,0，则角的取值范围是 .【答案】 45,4【解析】试题分析： 由立方差公式3322sincossincossinsincoscos，原不等式可化为1sincos1sin 2cossin2；当sincos0即 4x或54时，不等式1sincos1sin 2cossin2
13、恒成立；当sincos0即5(,)44时，不等式可化为11sin 212即sin 24，此不等式恒成立；当sincos0时，原不等式可化为11sin212即sin 24，该不等式不可能成立；综上可知5,44.考点： 1. 三角恒等变换；2. 三角函数的值域.15对任意两个非零的平面向量和，定义*，若平面向量ba,满足：0ab，a与b的夹角) 4,0(，且ba*和ab*都在集合,2nx xnZ中，则ba* .【答案】 23【解析】试题分析： 设1*cos2aka ba b b bb，则2*c os2bkb a a，两式相乘 , 可得212cos4k k；因为) 4,0(, 所以1k、2k都是正整
14、数 , 于是, 即, 所以. 而, 所以, 于是3*2ab.考点：向量的数量积、新定义问题.16设函数2221( ),( )xe xe xf xg xxe，对任意12,(0,)x x，不等式12()()1g xfxkk恒成立，则正数k的取值范围是【答案】1k【解析】试题分析：因为，当x0 时，221( )e xf xx=e2x+1x 221e xx=2e所以 x1（ 0，+）时，函数f（ x1）有最小值2e因为， g(x)= 2 ( )xe xg xe，所以，222xxe(exe )e(1x)( )eexx g x当 x1 时， g（ x） 0，则函数g（x）在（ 0，1）上单调递增当 x1
15、时， g（ x） 0，则函数在（1，+）上单调递减x=1 时，函数g（ x）有最大值g（1）=e则有 x1、x2（ 0，+）， f （x1）min=2eg（x2）max=e又因为，12()()1g xf xkk恒成立且k0所以，e2ekk1，所以， k1，故答案为k1。考点：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，均值定理的应用。点评：中档题，解答本题的关键是认识到，由12()()1g xfxkk恒成立且 k0，确定maxmaxfxg(x)kk1，将问题转化成求函数的最值问题。本题难度较大。17以下四个关于圆锥曲线的命题中：设AB、为两个定点，k为非零常数，|PAPBk，则动 点P的 轨 迹 为 双 曲 线 ； 过 定 圆C上 一 定 点A作 圆 的 动 点 弦AB，O为 坐 标 原 点 ， 若1(),2OPOAOB则动点P的轨迹为圆；设是ABC的一内角，且7sincos13，则22sincos1xy表示焦点在x轴上的双曲线；已知两定点12( 1,0),(1 ,0)FF和一动点P，若2 12| |(0)PFPFaa，则点P
