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1、分 类 密 级硕 士 学 位 论 文聚合物应力松弛和蠕变的分数模型研究贾 英 英导 师 姓 名 职 称 : 陈宏善 教授专 业 名 称 :原子与分子物理 研 究 方 向 : 高分子物理论 文 答 辩 日 期 : 2012 年 6 月 学 位 授 予 时 间 : 2012 年 6 月答 辩 委 员 会 主 席 :评 阅 人 :二 一 二 年 六 月硕士学位论文M. D. Thesis聚合物应力松弛和蠕变的分数模型研究 Stress relaxation and creep ofpolymers studied by the fractional model贾 英 英Jia Yingying西北师
2、范大学物理与电子工程学院College of Physics and Electric EngineeringNorthwest Normal University2012 年六月June, 2012高分子材料甘肃重点实验室课题硕 士 学 位 论 文摘 要聚 合 物 等 高 分 子 材 料 在 工 农 业 生 产 ， 高 科 技 以 及 日 常 的 生 活 中 有 着 广 泛 的 应用 ， 研 究 这 些 聚 合 物 的 力 学 性 能 是 非 常 重 要 的 。 大 多 数 聚 合 物 的 力 学 性 能 表 现 出对 时 间 和 温 度 的 强 烈 依 赖 性 ， 这 就 涉 及 到 了
3、粘 弹 性 的 问 题 。 描 述 粘 弹 性 行 为 的 经典 模 型 是 由 弹 簧 和 粘 壶 进 行 串 并 联 组 合 得 到 不 同 的 结 构 ， 相 对 应 的 本 构 方 程 具 有整 数 阶 导 数 形 式 。 简 单 地 经 典 模 型 只 能 定 性 的 描 述 特 定 的 粘 弹 过 程 。 如 果 要 对 实验 数 据 作 足 够 精 度 的 定 量 拟 合 就 需 要 用 复 杂 的 模 型 才 能 得 到 。 由 于 这 些 模 型 有 太多 的 可 调 参 数 ， 通 常 失 去 了 一 般 性 。分 数 阶 微 积 分 引 入 粘 弹 性 本 构 方 程 中
4、 ， 使 得 粘 弹 性 理 论 有 了 突 破 性 发 展 。 如果 用 分 数 阶 直 接 代 替 整 数 阶 建 立 的 方 程 是 不 稳 定 的 ， 由 Koeller 提出的分数粘弹单 元 （ 弹 壶 ） 能 够 解 决 这 一 问 题 ， 用 弹 壶 代 替 经 典 模 型 中 的 弹 簧 和 粘 壶 ， 得 到 的本 构 方 程 能 自 动 保 证 力 学 和 热 学 的 稳 定 性 。 与 整 数 阶 导 数 的 经 典 模 型 相 比 较 ， 分数 模 型 含 更 少 的 有 明 确 物 理 意 义 的 参 数 ， 他 们 能 在 较 广 的 时 间 或 频 率 范 围 内
5、 对 聚合 物 的 粘 弹 性 过 程 给 出 更 合 适 的 描 述 。本 文 用 广 义 分 数 模 型 研 究 三 种 样 品 硫 化 橡 胶 GR-S， Heave 和聚异丁烯的准静 态 和 动 态 模 量 。 Fox-H 函 数 在 分 数 理 论 的 应 用 中 起 了 非 常 重 要 的 作 用 ， 对 函 数的 收 敛 性 和 计 算 进 行 了讨论 。 利 用 遗 传 算 法 结合共 轭 梯 度 法 对 模 型 参数进 行优化 。 拟 合 结 果 表 明 ， 分 数 Zener 模型能够对硫化橡胶样品 GR-S 和 Hevea 的 静 态和 动 态 模 量 在 整 个 时 间
6、 和 频 率 域 内 给 出 完 美 描 述 。 并 联 分 数 Maxwell 模 型 能 够 对聚 异 丁 烯 (polyisobutylene)的应力松弛模量和动态模量给出很好的描述。用 分 数 Maxwell 模 型 对 高 密 度 聚 乙 烯 (high-density polyethene)在不同的应力水 平 和 老 化 时 间 下 的 蠕 变 曲 线 进 行 了 拟 合 ， 利 用 时 间 -老 化 时 间 叠 加 原 理 ， 对 同一 应 力 水 平 ， 不 同 老 化 时 间 的 蠕 变 曲 线 进 行 了 叠 加 。 结 果 表 明 ， 分 数 Maxwell模 型 能 够
7、 很 好 的 描 述 高 密 度 聚 乙 烯 的 蠕 变 行 为 。 当 以 模 型 参 数 松 弛 时 间 为 时 间 标度，同一应力水平不同老化时间的蠕变曲线能很好的叠合，时间- 老化时间叠加原 理 得 到 了 很 好 的 满 足 。关 键 字 ： 分 数 微 积 分 ， 粘 弹 模 型 ， Fox-H 函 数 ， 应 力 松 弛 ， 蠕 变II硕 士 学 位 论 文AbstractPolymer has been used widely in industry, agriculture, advanced science and ourdaily life, Knowing mechan
8、ical properties of polymers is very important. Mechanicalproperties of many polymers depends intensively on the temperature and time, it isviscoelastic problem. The classical models to describe the viscoelastic behavior aremade up of the elastic and viscous elements, the corresponding constitutive e
9、quationsare in the form of integer order derivatives. The simple classical model can representspecific viscoelastic process qualitatively. Sufficient accuracy for quantitativesimulation of the experiment data could be obtained when complex models are used.As there are too many adjustable parameters,
10、 however, such models often lackgenerality.Viscoelasticity theory made a great development because fractional calulus isintroduced to viscoelastic constitutive equations. Constitutive equations are obtainedby replacing integer order by fractional order that is not always stability. A fractionalvisco
11、elastic element, called “spring-pot”, was proposed by Koeller to overcome thisshortcoming. When the springs and dashpots in the classic models are replaced by aspring-pots, the constitutive equations obtained can automatically guaranteemechanical and thermodynamical stability. Comparing with the cla
12、ssical models ofinteger order derivatives, the fractional models involve fewer parameters with quiteclear interpretations and they provide generally appropriate description to the creep,relaxation and dynamical data over a broad time/frequency range.In this paper, the generalized fractional models a
13、re used to study quasi-static anddynamical moduli of three samples, the nature-rubber gum vulcanizetes GR-S andHeave and the polyisobutylene. The H-Fox function plays a dominant role in theapplication of fractional theories. The convergence and the numerical calculation ofthe function are discussed.
14、 Genetic algorithm and the conjugated gradient method arecombined to optimize the model parameters. The results show that Zener model candescribe the static and dynamic moduli of GR-S and Hevea perfectly over the entiretime/frequency range. The parallel Maxwell model well presents the static relaxat
15、ionand dynamic storage moduli of polyisobutylene.The creep curves of high-density polyethylene at different stress levels and agingIII硕 士 学 位 论 文time were fitted using generalized fractional Maxwell model. The curves of creepcompliance at different elapsed time and stress levels are constructed usin
16、g thetime-aging time superposition principle. The results show that factional Maxwellmodel can describe the creep compliance of high-density polyethylene perfectly.When the time was scaled by the relaxation time, the creep curve at the same stresslevels and different aging time superpose naturally. It is to say that the time-agingtime superposition is naturally satisfied.Key word: fractional calculus, visoelastics models, Fox-H function, stress relaxat
