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1、开始输入ba,？ba输出 ab1输出 ba1结束是否高三数学理科试题二 第卷(选择题共 60 分 ) 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、若集合|0,AyyABB则集合 B 不可能是（）A、|,0yyx xB、1|() , 2xyyxRC、|lg,0yyx xD、2已知复数)(Rbabiaz、， z 是 z 的共轭复数，且)3)(2(iiz则 a、b 的值分别为A17 ，B16 ，C17 ，D16 ，3已知直线nm,和平面, 则/mn 的充分非必要条件是A/m且/n m且 n/m且nD,m n 与成等角4对任意非零实数a
2、 ，b，若ab的运算规则如右图的程序框图所示，则(32)4的值是（）A.0 B.12C.32D.9 5、在ABC中，A，B，C 三内角所对的边分别为a，b，c，若2,2ab，sincos2BB，则角 A 的大小为（）A、566或B、233或C、 6D、 3 6已知一个空间几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ） ，可得这个几何体的体积是（）A338cmB3316cmC34cmD312 cm7设(132)nxy的展开式中含y的一次项为01()nnaa xa xy，则01aana（）A(2)nnB(2)nnC12nnD1(2)nn8、已知正项等比数列na满足7652aaa，若存在两项
3、,mnaa使得1144,mna aa mn则的 最小值为A、32B、53C、94D、不存在9、记( m ax, ()a ab a b b ab） ，若,x y满足11xy，则max,zyx yx的范围是（）A、1,1B、1, 2C、0, 2D、2, 210. 任取3,3k，直线3kxy与圆4)3()2(22yx相交于 M、N 两点，则 |MN|32的概率为A 21B 23C 31D 3311 设双曲线2222:1(,0)xyCa b ab的一条渐近线与抛物线2yx的一个交点的横坐标为001, 2xx若，则双曲线 C的离心率e的取值范围是（）A6(1,) 2B(1,3 ) C(3,) D6(,)
4、 212、已知 f(x)=mxx33，在 0,2 上任取三个数a、b、c,均存在以 f(a)、f(b) 、f(c) 为边的三角形， 则 m 的范围为（）A、m2 B、m4 C、m6 D、m8 第 卷 （非选择题，共90分） 二、填空题：本大题4 个小题，每小题4，共 16 分13 若s i n x3)(xxf， 则 满 足 不 等 式0)3()12(mfmf的 的 取 值 范 围为。14某区教育部门欲派5 名工作人员到3 所学校进行地震安全教育，每所学校至少派1 人，至多派2 2 2 4 主视图左视图俯视图NMDCBA2 人，则不同的安排方案共有种（用数字作答）15如右图，在直角梯形ABCD中
5、， AB/DC,AD AB , AD=DC=2,AB=3, 点 M 是梯形 ABCD内或边界上的一个动点，点N 是 DC边的中点，则AMAN的最大值是 _ 16. 函 数()fx的 导 函 数 为()fx， 若 对 于 定 义 域 内 任 意1x，2x12()xx， 有121212()()() 2fxfxxxf xx恒 成 立 ， 则 称()fx为 恒 均 变 函 数 给 出 下 列 函 数 ：()= 23fxx；2()23fxxx；1()=fx x；()=xfxe；()= lnfxx其中为恒均变函数的序号是 （写出所有满足条件的函数的序号）三、解答题：本大题6 小题，共74 分，解答应写出必
6、要的文字说明推理过程或计算步骤. 17 （本小题满分12 分）在钝角三角形ABC 中， a 、b、 c 分别是角A、B、C 的对边，)cos,2(Ccbm，)cos,(Aan，且mn（）求角A 的大小；（）求函数22 sincos(2) 3yBB的值域18 （本小题满分12 分）第 4 届湘台经贸洽谈交流会于2011 年 6 月在我市举行，为了搞好接待工作，大会组委会在某学院招募了12 名男志愿者和18 名女志愿者。将这30 名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位： cm ） ：若身高在175cm 以上（包括 175cm）定义为 “ 高个子 ” ， 身高在 175cm 以下（不包括175cm
7、）定义为 “ 非高个子” ，且只有 “ 女高个子 ” 才担任 “ 礼仪小姐 ” 。 （I）如果用分层抽样的方法从 “ 高个子 ” 中和 “ 非高个子 ” 中提取 5 人，再从这 5 人中选 2 人，那么至少有一人是“ 高个子 ” 的概率是多少？（II ）若从所有 “ 高个子 ” 中选 3 名志愿者，用X表示所选志愿者中能担任“ 礼仪小姐 ” 的人数，试写出X的分布列，并求X的数学期望。19.（本题满分12 分）已知斜三棱柱111ABCA B C的底面是直角三角形，90ACB，侧棱与底面所成角为，点1B在底面上射影D 落在 BC 上（）求证：AC平面11BB C C；（）若点D 恰为 BC 中点
8、，且11ABBC，求的大小；（III ）若1cos 3，且当1ACBCAAa时，求二面角1CABC的大小。20.设集合是满足下列两个条件的无穷数列 an 的集合：212nnnaaa，naM.其中nN，M是与 n 无关的常数 . （1）设数列 nb的通项为52nnbn，证明 :nbW；（2）若 na 是等差数列，nS是其前 n 项的和，42a，420S，证明：nSW并求M的取值范围21. （本小题满分12 分）已知函数23)(nxmxxf（ m 、 n R， m 0） ，函数)( xfy的图象在点（2，)2(f）处的切线与 x 轴平行 . （1）用关于 m 的代数式表示n ；（2）求函数)( x
9、f的单调增区间；. （3）当0m,若函数()()1g xfxm有三个零点，求m 的取值范围 . 22 （本小题满分14 分）如图， 过点(0,2)D作抛物线22(0)xpyp的切线l，切点 A 在第二象限（）求切点A 的纵坐标 ; （）若离心率为 23的椭圆)0(12222ba byax恰好经过切点A，设切线l交椭圆的另一点为 B，记切线l，OA，OB 的斜率分别为kkkkkk42,2121若，求椭圆方程高三理科数学二答案及评分标准一、选择题：CCBCC CAABC BC 二、填空题：13、m -2； 14、90； 15 、 6；16、 (1)(2) 三、解答题：17 （本小题满分12 分）解
10、： （）由得(2) coscos0bcAaC，由正弦定理得2 sincossincossincos0BACAAC2 sincossin0BAB，(0,)BA、， 3,0sinAB得 4 分（）131cos 2sin 2sin(2)1 226yBBB 6 分当角 B 为钝角时，角C 为锐角，则222230 32BBB572 666B ，11sin(2)(,) 622B ，13(,) 22y 9 分当角 B 为锐角时，角C 为钝角，则0026 23BB B2 666B ，11 sin(2)(,) 622B ，13 (,) 22y 11 分综上，所求函数的值域为13(,) 22 12 分18 解：
11、（1）根据茎叶图，有“ 高个子 ”12 人， “ 非高个子 ”18 人， 1用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 61305，2 分所以选中的 “ 高个子 ” 有2 6112人， “ 非高个子 ” 有3 6118人 3用事件A表示 “ 至少有一名 “ 高个子 ” 被选中 ” ，则它的对立事件A表示“ 没有一名“ 高个子 ” 被选中 ” ，则()P A12523CC10710315 分因此，至少有一人是“ 高个子 ” 的概率是 107 6 分（2）依题意，X的取值为0, 1, 2, 3 7 分 5514CC)0(31238P，5528CCC)1(3122814P，5512CCC)2(31218
12、24P， 551CC)3(31234P9分因此，的分布列如下：0123p 55145528551255110分1 5513 55122 55281 55140E12 分19.解： （I）B1D平面 ABC， AC平面 ABC，1B DAC又BCAC，1B DBCD，AC平面11BB C C。 。 。 。 。 。 。 。4 分（II ）1111111111ABBC BCAB C ACBCBCB C B CAB C ABAC平 面平 面 与相 交四边形11BB C C为菱形，又D 为 BC 的中点，BDABC平面 1B BC为侧棱和底面所成的角，11 cos 2B BC160B BC，即侧棱与底面
13、所成角60。 。 。 。 。 。 。8 分（III ）以 C 为原点， CA 为 x 轴 CB 为 y 轴，过 C 点且垂直于平面ABC 的直线为 Z 轴，建立空间直 角坐标系，则 A（a,0,0） ，B(0,a,0)，1220, 33aaC，平面 ABC 的法向量1(0, 0,1)n，设平面ABC1的法向量为2(,)x y zn，由22100ABBCnn，得222(,1) 22n122cos, 2nn，12,45nn二面角1CABC大小是锐二面角，二面角1CABC的大小是45.。 。 。12 分20 （本小题满分12 分）证明： （1）2 12525(2)255(1)2 224nn nnnb
14、bnnn又1112 1155(1)222 42nnnnn nnbbbnb 2 分1 15(1)25252nnn nnbbnn当2n时1nnbb，当3n时1nnbb，当3n时，nb取得最大值77nb，由已知nbW 5 分（2）由已知：设14411(1)2,2034, 4620naandasadad得18,2ad，102nan，2(1)8(2)9 2nn nsnnn 6 分22 229(1)9(2)77 22nnssnnnnnn又221(1)9(1)78nsnnnn，2 12nn nsss 8 分229819() 24nsnnn又nN，当 n4 或 5 时ns取得最大值2020ns1 1 分nsW
15、 且20MM 的取值范围为20M1 2 分21 解： （1）2()2fxxbxc，1 分)()2(xfxf，函数()yfx的图像关于直线1x对称，则1b 2 分直线124 xy与 x 轴的交点为(3, 0)，(3)0f，且(3)4f，即9930bcd，且964bc，解得1c，3d3 分则321()3 3fxxxx4 分（2）22()21(1)fxxxx，222,1, ()(1)1 ,1.xx x gxxxx x xxx5 分其图像如图所示当214xx时，122x，根据图像得：（）当10 2m时，()gx最大值为2mm；（）当11222m时，()gx最大值为14；（）当122m时，()gx最大值为2mm8 分（3）方法一：2( )ln(1)2ln1h xxx，(1)2 lnh xtxt ，(22)2
