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1、概率分布答案 第 1 页 共 9 页江苏省南菁高级中学 2012-2013 学年度第二学期高二暑假作业答案1一个暗箱中有形状和大小完全相同的 3 只白球与 2 只黑球，每次从中取出一只球，取到白球得 2 分，取到黑球得 3 分甲从暗箱中有放回地依次取出 3 只球（1）写出甲总得分 的分布列；（2）求甲总得分 的期望 E（） 解：（1）甲总得分情况有 6 分，7 分，8 分，9 分四种可能，记 为甲总得分， ，1253)6(P125431)7( CP， 4 分363)8( C 83)9(6 7 8 9P（x ）1254125367分（2）甲总得分 的期望E（ ） 1012576412536889
2、536分2一个袋中装有 6 个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为 1,1,1,2,2,3,现从袋中一次随机抽取 3 个球.(1) 若有放回的抽取 3 次，求恰有 2 次抽到编号为 3 的小球的概率；(2) 记球的最大编号为 X，求随机变量 X 的分布列与数学期望.2. 解：(1)一次从袋中随机抽取 3 个球,抽到编号为 3 的小球的概率 .25361Cp所以，3 次抽取中，恰有 2 次抽到 3 号球的概率为. 4 分2231()()8Cp(2)随机变量 X 所有可能的取值为 1,2,3. ，36(1)20P，13369()C概率分布答案 第 2 页 共 9 页， 8 分253610()CP
3、X所以，随机变量 的分布列为:X 1 2 3P 09故随机变量 的数学期望 (X)= .10 分42203.今年雷锋日，某中学预备从高中三个年级选派 4 名教师和 20 名学生去当雷锋志愿者，学生的名额分配如下：（I）若从 20 名学生中选出 3 人参加文明交通宣传，求他们中恰好有 1 人是高一年级学生的概率；（II）若将 4 名教师安排到三个年级（假设每名教师加入各年级是等可能的，且各位教师的选择是相互独立的） ，记安排到高一年级的教师人数为 ，求随机变量 的分布列和数X学期望.3.解：（I）设“他们中恰好有 1 人是高一年级学生”为事件 ，则A381520CP答：若从选派的学生中任选 3
4、人进行文明交通宣传活动，他们中恰好有 1 人是高一年级学生的概率为 . 4 分3815（II）解法 1： 的所有取值为 0，1，2，3，4.由题意可知，每位教师选择高一年级的概率均为 .所以 ; ;38644CP8132114CP; ;2713224 324804CP. 随机变量 的分布列为：0 1 2 3 48637818所以 34812410E解法 2： 随机变量 服从参数为 4， 的二项分布，即 . 3),(B随机变量 的分布列为：高一年级 高二年级 高三年级10 人 6 人 4 人概率分布答案 第 3 页 共 9 页0 1 2 3 4P8637818所以 4npE4现有 4 个人去参加
5、某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加个游戏,掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏,掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏.()求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率: ()求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率: ()用 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数,记 ,求随机变量,XY =|XY的分布列 与数学期望 .E4.依题意,这 4 个人中,每个人去参加甲游戏的概率为 ,去参加乙游戏的概率为 .设“这13234 个人中恰有 人去参加甲游戏”为事件 ,则 . i (024)iA
6、441()()iiiPAC(1)这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率为 . 287(2)设“这 4 人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”不事件 ,则B,由于 与 互斥,故 3BA3434121()()()(9PC所以这 4 人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 . 19(3) 的所有可能的取值为 ,由于 与 互斥, 与 互斥,故 0241A304A2 048 7(0)(,()()()()7881PAPPPA所以 的分布列为0 2 4p8274081178随机变量 的数学期望 . 7E5甲、乙两人轮流投篮,每人每次投一球,.约定甲先投且先投中者获胜,一直到有人获
7、胜或每人都已投球 3 次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 ,乙每次投篮投中的概率3概率分布答案 第 4 页 共 9 页为 ,且各次投篮互不影响.12() 求甲获胜的概率;() 求投篮结束时甲的投篮次数 的分布列与期望5. 解:设 分别表示甲、乙在第 次投篮投中,则 ,kABk, , 13P2k123(1)记“甲获胜”为事件 C,由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知, 112123PCAPBAB112ABP233197(2) 的所有可能为: 1,2由独立性知: 11213PAPB212122 9B 12339PA综上知, 有分布列1 2 3P23919从而, (次
8、) 19E6乒乓球比赛规则规定:一局比赛,双方比分在 10 平前,一方连续发球 2 次后,对方再连续发球 2 次,依次轮换,每次发球,胜方得 1 分,负方得 0 分.设在甲、乙的比赛中,每次发球,发球方得 1 分的概率为 ,各次发球的胜负结果相互独立, .甲、乙的一局比赛中,0.6甲先发球.(1)求开始第 4 次发球时,甲、乙的比分为 1 比 2 的概率;(2) 表示开始第 4 次发球时乙的得分,求 的期望.概率分布答案 第 5 页 共 9 页6. 解:记 iA为事件“第 i 次发球,甲胜”,i=1,2,3,则123()0.6,().,()0.4PAP. ()事件“开始第 次发球时,甲、乙的比
9、分为 比 ”为 123123123AA,4由互斥事件有一个发生的概率加法公式得 123123123()PAA0.64.0.60.4.0.5. 即开始第 次发球时,甲、乙的比分为 比 的概率为 0.352 42()由题意 . ,123(0)()06.40.1PA; 123123)A.46.6.=0.408; (2)035; 12().40.9PA所以 .483614E 7某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统) 和 ,系统 和 在任意时刻AB发生故障的概率分别为 和 .10p()若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为 ,求 的值;4950p()设系统 在 3 次相互独立的检测中不
10、发生故障的次数为随机变量 ,求 的概率分A 布列及数学期望 .E7 .解析(1)设:“至少 有一个系统不发生故障 ”为事件 C,那么 1-P(C)=1- P= ,解得 P= 4 分 054951(2)由题意,P( =0)= P( =1)= 030）（C10271023）（）（CP( =2)= 12123）（）（P( =3)= 7903）（）（所以,随机变量 的概率分布列为:概率分布答案 第 6 页 共 9 页0 1 2 3P 1027104310729故随机变量 X 的数学期望为: E = . 218如图,从 A1(1,0,0),A2(2,0,0),B1(0,2,0),B2(0,2,0),C1
11、(0,0,1),C2(0,0,2)这 6 个点中随机选取 3 个点,将这 3 个点及原点 O 两两相连构成一个“立体”,记该“立体”的体积为随机变量 V(如果选取的 3 个点与原点在同一个平面内,此时“立体”的体积 V=0).(1)求 V=0 的概率;(2)求 V 的分布列及数学期望.8. 【解析】 解:(1)从 6 个点中随机地选取 3 个点共有 种选法,选取的 3 个点与原点 O 在同3620C一个平面上的选法有 种,因此 V=0 的概率 142C12()05PV(2)V 的所有可能值为 ,因此 V 的分布列为0,63V 0 34P 35120210由 V 的分布列可得: EV= 3490
12、69某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下:概率分布答案 第 7 页 共 9 页从第一个顾客开始办理业务时计时.(1)估计第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务的概率;(2) 表示至第 2 分钟末已办理完业务的顾客人数,求 的分布列及数学期望.XX9.解析:设 表示顾客办理业务所需的时间,用频率估计概率,得 的分布列如下:Y Y来源:Z#xx#k.Com1 2 3 4 5P0.1 0.4 0.3 0.1 0.1(1) 表示事件“第三个顾客恰好等待 4 分钟开始办理业务”,则事件 A 对应三种情形: A第一个顾客
13、办理业务所需的时间为 1 分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为 3 分钟;第一个顾客办理业务所需的时间为 3 分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为1 分钟;第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为 2 分钟. 所以 ()1)()()PAYPYPY0.3.0.40.2(2)解法一 所有可能的取值为 X,1对应第一个顾客办理业务所需的时间超过 2 分钟, 所以 (0)(2)0.5PY对应第一个顾客办理业务所需的时间为 1 分钟且第二个顾客办理业务所需的时1间超过 1 分钟,或第一个顾客办理业务所需的时间为 2 分钟. 所以 ()(1)()XPY0.9.40对应两个顾客办理业务所需时间均为 1
14、分钟, 2所以 ()()0.PY所以 的分布列为X0 1 20.5 0.49 0.010.51.492.15E解法二 所有可能的取值为 ,对应第一个顾客办理业务所需的时间超过 2 分钟, X所以 来源:Z+xx+k.Com(0)(2)0.5PY对应两个顾客办理业务所需时间均为 1 分钟, 2所以 ()(1).0.P10(2)4XX概率分布答案 第 8 页 共 9 页所以 的分布列为X0 1 2P0.5 0.49 0.010.51.492.15E10、下图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中，部分的面积各占转盘面积的 ，12， ， 游戏规则如下：64 当指针指到， ，部分时，分别获得积分 100 分，40 分，10 分，0 分； （）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是 40 分，则按获得相应的积分，游戏结束；（）若参加该游戏转一次获得的积分是 40 分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次
