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1、作业 11.如图，在 中， ， 是 边上一点，且 ，点 是线段ABCB2DCABDE的中点，连结 DE（1）求证： ；（2）若 ，求证： 是等腰直角三角形2AE2.如图 8，在 中， ， ，BC=8， 是 边的中点， 为ABC906ACDBCE边上的一个动点，作 ， 交射线 于点 设 ， 的ABDEFFxD面积为 y（1）求 关于 的函数关系式，并写出自变量 的取值范围；xx（3）如果以 、 、 为顶点的三角形与 相似，求 的面积.EAC DEF B图 8AC D B备用图AB CDE3、如图，正方形 ABCD 的边长为 8 厘米，动点 P从点 A 出发沿 AB 边由 A向 B 以 1 厘米/
2、秒的速度匀速移动（点 P 不与点 A、B 重合） ，动点 Q 从点 B 出发沿折线BC-CD以 2 厘米/秒的速度匀速移动.点 P、Q 同时出发，当点 停止运动，点 Q 也随之停止联结AQ，交 BD 于点 E.设点 P 运动时间为 秒. x（1）当点 Q 在线段 BC 上运动时，点 P 出发多少时间后，BEP 和BEQ 相等；（2）当点 Q 在线段 BC 上运动时，求证： BQE 的面积是 APE 的面积的 2 倍；（3）设 的面积为 ，试求出 关于 的函数解析式，并写出函数的定义域.AEyA A DCBA备用图A A DCBA备用图A A PDCBAEQ4、已知：等腰ABC 中，AB=AC=
3、5cm。BC=6cm，动点 P、Q 分别从 A、B 两点同时出发，沿 AB、BC 方向匀速移动，它们的速度都是 1cm/秒。当点 P 到达点 B 时，P、Q两点停止运动，设点 P 的运动时间为 t（秒） （1）当 t 为何值时，PQAB？（2）设四边形 APQC 的面积为 cm2。写出 与 t 的函数关系式及定义域；yy（4）在 P、Q 运动中，BPQ 与ABC 能否相似？若能，请求出 AP 的长；若不能，请说明理由图图图图图AB CCBA5、如图，正方形 的边长为 ， 是 边的中点，点 在射线 上，过 作ABCD4EBCPADP于 ，设 PFEPx（1）求证： ； （2）若以 为顶点的三角形
4、也与 相似，试求 的值； ， ， A x6、已知：在ABC 中，AB=AC ， B=30，BC =6，点 D 在边 BC 上，点 E 在线段 DC 上，DE=3，DEF 是等边三角形，边 DF、EF 与边 BA、CA 分别相交于点 M、N （1）求证：BDMCEN；（2）当点 M、 N 分别在边 BA、CA 上时,设 BD= ，ABC 与 DEF 重叠部分的面积为 ，x y求 关于 的函数解析式，并写出定义域yxABFD EMNC第 25 题7、如图，在锐角ABC 中，BCABAC ， D 和 E 分别是 BC 和 AB 上的动点，联结AD， DE.(1) 当 D、 E 运动时，在图中画出仅有
5、一组三角形相似的图形；在图中画出仅有两组三角形相似的图形；在图中画出仅有三组三角形相似的图形.（要求在图中标出相等的角，并写出相似的三角形）(2) 设 BC=9，AB=8，AC=6，就图 求出 DE 的长.（直接应用相似结论）B CAB CAB CAB CADE24 8、已知在梯形 ABCD 中，ADBC，ADBC，且 BC =6，AB=DC=4 ，点 E 是 AB 的中点（1）如图，P 为 BC 上的一点，且 BP=2求证：BEPCPD；（2）如果点 P 在 BC 边上移动（点 P 与点 B、C 不重合） ，且满足EPF =C，PF 交直线 CD 于点 F，同时交直线 AD 于点 M，那么当
6、点 F 在线段 CD 的延长线上时，设 BP= ，DF= ，求 关于 的函数解析式，xyx并写出函数的定义域；当 时，求 BP 的长BEPDMFS49EDCBAP（第 25 题图）EDCBA（备用图）9、如图九，ABC 中，AB=5 ，AC=3，BC=5D 为射线 BA 上的点（点 D 不与点B 重合） ，作 DE/BC 交射线 CA 于点 E.(1) 若 CE=x， BD=y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出函数的定义域；(3) 当点 D 在 AB 边上时，BC 边上是否存在点 F，使ABC 与DEF 相似？若存在，请求出线段 BF 的长；若不存在，请说明理由EACBD （备用图二）EA
7、CBD （图九）EACBD （备用图一）答案第 2 题当 为锐角时， BEF由已知以 、 、 为顶点的三角形与 相似，又知 ，BEDEBFD，所以 .D过点 作 于 ,可证得： , 可证： .MAMHMH又 ，由（1）知：65x35x ，（1 分）1635x （1 分）2 （1 分）615y当 为钝角时，同理可求得： ，（1BEF1635x分） 8x （1 分）645y所以， 的面积的面积是 或 BED12548第三题解：（1）由正方形 ABCD 得ABD=DBC当BEP=BEQ 时，因为PBE=QBE，BE=BE ，所以， ，得 PB=QB，即 ，解得PBEQx28，即点 P 出发 秒后，B
8、EP= BEQ（ ） 38x382（2）当点 Q 在线段 BC 上运动时，如图 1，过点 E 作 MN BC，垂足为 M，交 AD 于点N，作 EH AB，垂足为 H因为ABD=DBC，EH AB，EM BC，得 EH=EM.又因为 BQ= ，AP= ，得 BQ=2AP（ ）而 ，x12 HAPSE2,所以 （ ） APEMBSQE 2 APEBQS2（3）当 时，点 Q 在 BC 边上运动由正方形 ABCD 得 ADBC，可得40xMN AD由 ADBC 得 ，得 ，即 ，解得DENMAx8，即 EH= （ ） ，所以 ，即xEM48x482 xxEHAPSE 48212（ ）y2当 时，点
9、 Q 与点 C 重合此时 （ ） ；4x 8y1当 时，点 Q 在 CD 边上运动如图 2，过点 E 作 MH AB，垂足为 H，可知8 MH CD,设垂足为 M，由 ABDC 得， ，得 ,即 ,AEBDQMABEx8216解得 EH= （ ） ，所以， ，即x123 xHPS321( )，综上所述， 关于 的函数解析式为 （ ） ； （y6yxy440x8y） ； （ ） 4xx1284第四题解：（1）过 A 作 AHBC，垂足为 H AB=AC，AHBCBH = BC =31 分21又 PQABcosB= 1 分BQPA t53t= 1 分82A A PDCBAEQ A A DCBA备用
10、图 2MH EPQA A DCBA NHM备用图 1EQM H QAB CP（2）过 P 作 PMBC，垂足为 MPMBC AHBC PMAH 1 分AHB 45tPM= 1 分tSPBQ= 2 1 分251tyPBQAC定义域 0t5 1 分（4）能，有二种情况： BPQBAC 1 分BA 6t5t= 1 分 130BPQBAC 1 分BAQCP 5t6t= 1 分12所以，当 t= 或 t= 秒时，两个三角形相似。3012第五题（1）证明：正方形 ， ，-1 分ABCDB且ABE=90 0 -1 分PFE又 ， -1 分90 （2）解：情况 1，当 ，且 时，EFPAB PEFAB则有 -
11、1 分AB四边形 为矩形，-1 分，即 -2 分2Px情况 2，当 ，且 时， E，EF， 点 为 的中点，-1 分E224025AB-1 分15由 ，即 得 ，即 -2 分PEF25PEx满足条件的 的值为 2 或 5x第六题证明：（1）ABC 中，AB=AC ，B=C- （1分）DEF 是等边三角形 FDE=FED，MDB=AEC- （1分）BDMCEN -（1分）(2)过 A 作 AH BC 垂足为 H，B=30，BC=6BH=3, AH= , AB= ,32 -61ABCS（2 分） B= B, BMD= C BDMBCA -（1分）（图 1）FE CABDPHE CABD , 2)(ABDSCM 2)3(xSBDM -243xBD（1 分）同理求得 -2)3(4xSNEC（2 分）（1 2）-23)(432xxy 43xx（2 分）第七题.解 （1）B CAB CAB CADED
