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1、键入文字1习题六习题六1.设总体 XN（60，152） ，从总体 X 中抽取一个容量为 100 的样本，求样本均值与总体均 值之差的绝对值大于 3 的概率. 【解解】=60,2=152,n=100(0,1)/XZNn 即 60(0,1)15/10XZN(|60| 3)(| 30/15)1(| 2)PXP ZP Z 21(2)2(1 0.9772)0.0456.2.从正态总体 N（4.2，52）中抽取容量为 n 的样本，若要求其样本均值位于区间（2.2,6.2） 内的概率不小于 0.95，则样本容量 n 至少取多大？ 【解解】4(0,1)5/XZNn2.24.26.24.2(2.26.2)()5
2、5PXPnZn2 (0.4) 10.95,n 则 (0.4)=0.975，故 0.41.96,nn即 n24.01，所以 n 至少应取 25 3.设某厂生产的灯泡的使用寿命 XN（1000，2） （单位：小时） ，随机抽取一容量为 9 的 样本，并测得样本均值及样本方差.但是由于工作上的失误，事后失去了此试验的结果，只记得样本方差为 S2=1002，试求 P（1062）.X【解解】=1000,n=9，S2=10021000 (8)100/3/XXttSn1062 1000(1062)()(1.86)0.05100/3P XP tP t4.从一正态总体中抽取容量为 10 的样本，假定有 2%的样
3、本均值与总体均值之差的绝对值 在 4 以上，求总体的标准差.【解解】，由 P(|-|4)=0.02 得(0,1)/XZNn X键入文字2P|Z|4(/n)=0.02,故,即4 102 10.024 100.99.查表得 4 102.33,所以 4 105.43.2.335.设总体 XN（，16） ，X1，X2，X10是来自总体 X 的一个容量为 10 的简单随机样本， S2为其样本方差，且 P（S2a）=0.1，求 a 之值.【解解】2 222299(9), ()0.1.1616SaP SaP查表得 914.684,16a所以 14.684 1626.105.9a6.设总体 X 服从标准正态分
4、布，X1，X2，Xn是来自总体 X 的一个简单随机样本，试问 统计量Y=，n5 niiiiXXn62512) 15(服从何种分布？【解解】25 22222211(5),(5)inii iiXXXn且与相互独立.1222所以2 1 2 2/5(5,5)/5XYFnXn7.求总体 XN（20，3）的容量分别为 10，15 的两个独立随机样本平均值差的绝对值大于 0.3 的概率.【解解】令的容量为 10 的样本均值，为容量为 15 的样本均值,则N(20,310), XYXN(20,)，且与相互独立.Y3 15XY则330,(0,0.5),1015XYNN键入文字3那么(0,1),0.5XYZN所以
5、0.3(| 0.3)|21(0.424)0.5PXYPZ2(1 0.6628)0.6744.8.设总体 XN（0，2）,X1,X10,X15为总体的一个样本.则 Y=服从 分布,参数为 . 2 152 122 112 102 22 1 2XXXXXX LL【解解】i=1,2,15.(0,1),iXN那么12221015 2222111(10),(5)iiiiXX且与相互独立,1222所以222 1101 222 11152/10(10,5)2()/5XXXYFXXXL L所以 YF 分布，参数为（10,5）.9.设总体 XN（1,2）,总体 YN(2,2),X1,X2,和 Y1，Y2，分别来自
6、总体 X 1nX 2nX和 Y 的简单随机样本，则= . 2)()(21121221nnYYXX Enjjnii【解解】令 12222 12 111211() ,(),11nnii ijSXXSYYnn则 122222 1122 11()(1),()(1),nnij ijXXnSyynS又22 22221122 112222(1)(1)(1),(1),nSnSnn那么键入文字41222112222 12 1212()()1()22nnij ijXXYY EEnnnn g2 22 12 122 2 12 12 ()()2(1)(1)2EEnnnnnn10.设总体 XN（,2） ，X1，X2，X2
7、n（n2）是总体 X 的一个样本， niiXnX2121令 Y=，求 EY. niiniXXX12)2(【解解】令 Zi=Xi+Xn+i, i=1,2,n.则 ZiN(2,22)(1in),且 Z1,Z2,Zn相互独立.令 2211, () /1,nn i i iiZZSZZnn则 21111,222nn i i iiXXZZnn故 2ZX那么22211(2)()(1),nnin ii iiYXXXZZnS 所以22( )(1)2(1).E YnESn11. 设总体 X 的概率密度为 f(x)= (-x+),X1，X2，Xn为总体 X 的简单随机xe21样本，其样本方差为 S2，求 E(S2). 解：解： 由题意，得1e , 0,2( )1e ,0,2xxx f x x 键入文字5于是 22222220()()()() 1()( )ded02 1()( )dede d2,2xxxE SD XE XEXE Xxf xxxxE Xx f xxxxxx所以.2()2E S
