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1、随机变量的分布及期望与方差一、概念：离散型的随机变量： _ 1某机场候机室中一天的乘客流量为；某网站一天内被访问的次数为；某水文站观测到的一天中长江的水位为；某立交桥一天经过的车辆数为. 离散型随机变量的个数为（） A1 B2 C3 D4 2. 如果是一个离散型随机变量，则假命题是( ) A. 取每一个可能值的概率都是非负数；B. 取所有可能值的概率之和为1；C. 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D. 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和二、分布列的性质 _ _ 1随机变量的分布列为P( k) c k（ 1k），k 1， 2， 3， 4,c为常数，则P( 2
2、)等于( ) A.2 3 B.4 5 C.3 8 D.5 62某篮球运动员在一次投篮训练中的得分 的分布列如下表，其中a，b，c成等差数列，且cab，023 P a b c则这名运动员投中3 分的概率是 _ 三、三个概率（1）条件概率： _ （2）相互独立的概率_ （3）独立重复试验的概率_ 16 位同学参加百米短跑初赛，赛场有6 条跑道，则已知甲同学排在第一跑道，乙同学排在第二跑道的概率 （）A 52B 51C 92D 732一个袋中有9 张标有 1,2,3 ，, ，9 的票，从中依次取两张，则在第一张是奇数的条件下第二张也是奇数的概率（）A 52B 51C 21D 73条件概率求法总结：_
3、 1已知A、B是相互独立事件，且P(A) 1 2，P(B) 23，则P(AB) _；P(AB) _2 从一副扑克牌 (52 张) 中任抽一张， 设A“抽得老K” ，B“抽得红牌”， 判断事件A与B是否相互独立？是否互斥？是否对立？为什么？独立，互斥，对立的判定方法是_ 1 2，且是相互独立3. 在如图所示的电路图中，开关a，b，c闭合与断开的概率都是的，则灯亮的概率是 _ 4每门高射炮射击飞机的命中率为0.6 ，至少要门高射炮独立的对飞机同时进行一次射击就可以使击中的概率超过0.98. 5、 （方程思想）甲、乙两人投篮命中的概率分别为p、q，他们各投两次，若p12，且甲比乙投中次数多的概率恰好
4、等于7 36，则q的值为 _6 （实际问题中的题意理解）有甲、乙、丙三支足球队互相进行比赛每场都分出胜负，已知甲队胜乙队的概率是 0.4 ，甲队胜丙队的概率是0.3 ，乙队胜丙队的概率是0.5 ，现规定比赛顺序是：第一场甲队对乙队，第二场是第一场中的胜者对丙队，第三场是第二场中的胜者对第一场中的败者，以后每一场都是上一场中的胜者对前场中的败者，若某队连胜四场则比赛结束，求：(1) 第四场结束比赛的概率；(2) 第五场结束比赛的概率7( 创新拓展 ) 计算机考试分理论考试和上机操作考试两部分进行，每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考试都“合格”则计算机考试合格并颁发合格证书甲、乙、丙
5、三人在理论考试中合格的概率分别为35，34，23；在上机操作考试中合格的概率分别为910，56，78. 所有考试是否合格相互之间没有影响(1) 甲、乙、丙三人在同一计算机考试中谁获得合格证书的可能性最大？(2) 求这三人计算机考试都获得合格证书的概率（注意步骤的条理性）1每次试验的成功率为p，重复进行10 次试验，其中前7 次都未成功，后3 次都成功的概率为（）AC3 10p3(1 p)7 BC3 10p7(1 p)3 Cp3(1 p)7Dp7(1 p)32位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向上或向右，并且向 上 、 向 右 移 动 的 概 率 都 是1
6、 2. 则 质 点P移 动5次 后 位 于 点 (2 ， 3) 的 概 率 为( ) A.125BC2 5125C C3 5123DC2 5C3 51253、甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局 2 胜”，即以先赢2 局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是( ) A 0.216 B0.36 C 0.432 D0.648 4设XB(2 ，p) ，若P(X1)5 9，则p_ 5某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、 参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60% ，参加过计算机培训的
7、有75% ，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响(1) 任选 1 名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2) 任选 3 名下岗人员，记 为 3 人中参加过培训的人数，求的分布列四、求分布列的步骤与特殊分布列（1）两点分布（2）超几何分布（3）二项分布求分布列的关键一是找准概率的类型：是古典概型，相互独立还是独立重复；二是注意条件的限制1、设在 12 件同类型的零件中有2 件次品，抽取3 次进行检验，每次抽取1 件，并且取出后不再放回，若以 和 分别表示取到的次品数和正品数(1) 求 的分布列、均值和方差；(2) 求 的分布列、均值和方差思考：若此题改为“放回”呢
8、？2第 26 届世界大学生夏季运动会在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12 名男志愿者和 18 名女志愿者，将这30 名志愿者的身高编成如下茎叶图( 单位： cm)：若身高在175 cm 以上 ( 包括 175 cm) 定义为“高个子”，身高在175 cm 以下定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”(1) 如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5 人，再从这 5 人中选 2 人，那么至少有1 人是“高个子”的概率是多少？(2) 若从所有“高个子”中选3 名志愿者，用 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出 的分布列3袋中装有黑球和白球
9、共7 个, 从中任取2 个球都是白球的概率为1,7现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1 球，甲先取，乙后取，然后甲再取, 取后不放回，直到两人中有一人取到白球时既终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数. （I ）求袋中所有的白球的个数；（II ）求随机变量的概率分布；（III）求甲取到白球的概率.4.在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3 次；在 A 处每投进一球得3 分，在 B 处每投进 一球得 2 分；如果前两次得分之和超过3 分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A 处的命中率q1为 0.25，在 B 处的命中率为q2，该同学选择先在A 处投一球
10、，以后都在B 处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为0 2 3 4 5 p 0.03 p 1p 2p 3 p 4 （）求 q2的值；（ ）求随机变量的数学期望E；（）试比较该同学选择都在B 处投篮得分超过3 分与选择上述方式投篮得分超过3 分的概率的大小. 5（2011山东） 红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。（）求红队至少两名队员获胜的概率；（）用X表示红队队员获胜的总盘数，求X的分布列和数学期望()E X. 6（2010天津） 某射手每次射
11、击击中目标的概率是23，且各次射击的结果互不影响。（）假设这名射手射击5 次，求恰有2 次击中目标的概率（）假设这名射手射击5 次，求有3 次连续击中目标。另外2 次未击中目标的概率；（）假设这名射手射击3 次，每次射击，击中目标得1 分，未击中目标得0 分，在 3 次射击中，若有2 次连续击中，而另外1 次未击中，则额外加1 分；若 3 次全击中，则额外加3 分，记X为射手射击3 次后的总的分数，求X的分布列。五、期望与方差（1）计算公式 _ （2）特殊分布列的期望与方差_ （3）性质 _ 1某种种子每粒发芽的概率都为0.9 ，现播种了1 000 粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2 粒，
12、补种的种子数记为X，则X的数学期望为 ( ) A100 B 200 C300 D400 2已知Y5X1，E(Y) 6，则E(X) 的值为 ( ) A6 B5 C1 D7 3某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500 元便得到奖券一张，每张奖券的中奖概率为12，若中奖，商场返回顾客现金100元某顾客现购买价格为2 300 元的台式电脑一台，得到奖券4 张设该顾客中奖的奖券张数为X，设购买台式电脑的实际支出为Y元，用X表示Y，并求Y的数学期望4某城市出租汽车的起步价为10 元，行驶路程不超出4 km时，租车费为10 元；若行驶路程超出4 km，则按每超出1 km 加收 2 元计费 ( 超出不足1 km 的部分按1 km 计)从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为 15 km. 某司机经常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程 ( 这个城市规定，每停车5 分钟按 1 km 路程计费，不足5 分钟的部分不计费) ，这个司机一次接送旅客的转换后的行车路程是一个随机变量设他所收费用为 . (1) 求费用 关于行车路程 的关系式；(2) 若随机变量 的分布列为15161718 P 0.10.50.30.1 求所收费用 的数学期望；(3) 已知某旅客实付费用38 元，而出租汽车实际行驶了15 km，问出租车在途中因故停车累计多长时间？5
