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1、初高中全国数学竞赛试卷及答案初高中全国数学竞赛试卷及答案一、选择题一、选择题( (满分满分 3030 分分) )1.如图 a，ABCD 是一矩形纸片，AB=6cm，AD=8cm,E 是 AD 上一点，且 AE=6cm，操作：将 AB 向 AE 折过去，使 AB 与 AE 重合，得折痕 AF，如图 b；将AFB 以 BF 为折痕向右折过去，得图 c，则GFC 的面积为( )A.2 B.3 C.4 D.52.若 M=3x28xy9y24x6y13(x，y 是实数)，则 M 的值一定是( )A.正数 B.负数 C.零 D.整数12已知反比例函数的图象如下右图所示，则二次函数的图象大致为【 】3.已知
2、点 I 是锐角ABC 的内心，A1，B1，C1分别是点 I 关于边 BC，CA，AB 的对称点。若点 B 在A1B1C1的外接圆上，则ABC 等于( )A.30 B.45 C.60 D.904.设，则与 A 最接近的正整数是( )A.18 B.20 C.24 D.255.设 a、b 都是正数，且满足 56ab59，0.9一、填空题 1、某班 50 名学生在适应性考试中，分数段在 90100 分的频率为 0.1，则该班在这个分数段的学生有_人 。 2、正 n 边形的内角和等于 1080，那么这个正 n 边形的边数 n=_。 3、已知梯形两底角之和为 90，上底长为 5，下底长 11，则连结两底中
3、点的线段长为。 4、有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下：第一步，任意写出一个自然数（以下称为原数）；第二步，再写一个新的三位数，它的百位数字是原数中偶位数字的个数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数字是原数的位数；以下每一步，都对上一步得到的数，按照第二步的规则继续操作，直至这个数不再变化为止。不管你开始写的是一个什么数，几步之后变成的自然数总是相同的。最后这个相同的数就叫它为“黑洞数”。请你以 2004 为例尝试一下（可自选另一个自然数作检验，不必写出检验过程）：2004，一步之后变为 ，再变为 ，再变为 ， “黑洞数”是 。 5、据中新社报道：2010 年我国粮食产量将达
4、到 540000000000 千克，用科学记数法表示这个粮食产量为_千克。 6、给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为 n 个小正方形。那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数 n 可以取的所有值应该是_ 。 7、分解因式：x21=_ 。 8、口袋中放有 3 只红球和 11 只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别.随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是_ 。 9、扑克牌游戏 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作： 第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步 从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张
5、牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆. 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数.你认为中间一堆牌现有的张数是 。 10、一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分（如图 4） ，则这串珠子被盒子遮住的部分有_颗 。 二、选择题 11、下列调查，比较容易用普查方式的是（ ） A、了解九龙山居民年人均收入 B、了解九龙山初中生体育中考的成绩 C、了解九龙山中小学生的近视率 D、了解某一天离开九龙山的人口流量 12、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（） A、小明的影子比小强的影子长 B、小明的影长比小强的影子短 C、小明的影子和小强的影子一样长 D、无法判
6、断谁的影子长 13、下列计算中，正确的是（） A、2a+3b=5ab B、aa3=a3 C、a6a2=a3 D、(-ab)2=a2b2 14、小敏用 10 元钱购买两种邮票：“羊城地铁”每张 0.80 元，“珠江新桥”每张 1.50 元，每种至少购1 张，多购不限，不同的购买方法种数有（ ） A、33 B、34 C、32 D、30 15、某商店举办有奖储蓄活动，购货满 100 元者发对奖券一张，在 10000 张奖券中，设特等奖 1 个，一等奖 10 个，二等奖 100 个。若某人购物满 100 元，那么他中一等奖的概率是 （） A、1/100 B、1/1000 C、1/1000 D、111/
7、10000 16、已知一次函数y=kx+b的图象（如图 6），当x0 时，y的取值范围是（ ） A、y0 B、y0 C、2y0 D、y2 17、数学老师对小明在参加高考前的 5 次数学模拟考试进行统计分析，判断小明的数学成绩是否稳定，于是老师需要知道小明这 5 次数学成绩的（ ） A、平均数或中位数 B、方差或极差 C、众数或频率 D、频数或众数 18、下列四个命题：（1）一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形。（2）两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。（3）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角的度数为 75。（4）三点确定一个圆。其中不正确的命题有（ ）个 A、1
8、B、2 C、3 D、4 19、已知两圆的半径分别是 5cm 和 4cm，圆心距为 7cm，那么这两圆的位置关系是（ ）A、相交 B、内切 C、外切 D、外离 20、为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题，国家决定对某药品分两次降价。若设平均每次降价的百分率为x，该药品的原价是m元，降价后的价格是y元，则y与x的函数关系式是（） A、y2m(1x) B、y2m(1x) C、ym(1x)2 D、ym(1x)2 21、已知圆锥的底面半径为 3，高为 4，则圆锥的侧面积为（） A、10 B、12 C、15 D、20 22、计算(2)(3)的结果是（） A、6 B、 5 C、5 D、6 一一 选择题选
9、择题1. 已知实数已知实数 ab 且满足且满足(a+1)2=3-3(a+1).3（b+1）=3-(b+1)2,则则的值是的值是( )babaabA 23 B -23 C -2 D - 13 2.若直角三角形的若直角三角形的 两条直角边为两条直角边为 a,b，斜边为，斜边为 c，斜边上，斜边上 的的 高高 为为 h,则有则有( ) A ab=h2 B a2+b2=2h2 C D 111 abh222111 abh3.一条抛物线一条抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点为的顶点为 （4，-11） ，且，且 x 与轴的两个交点的横坐标为一正一负，与轴的两个交点的横坐标为一正一负， 则则 a,b,c 中
10、为正数的（中为正数的（ ）A 只有只有 a B 只有只有 b C 只有只有 c D 只有只有 a 和和 b 4 在在ABC 中，中，DEABFG，且，且 FG 到到 DE，AB 的距离之比为的距离之比为 1：2，若，若ABC 的面积的面积 为为 32，CDE 的面积为的面积为 2，则，则CFG 的面积为的面积为 （ ） A 6 B 8 C 10 D 125 如果如果 x 和和 y 是非零实数，使得是非零实数，使得和和，那么，那么 x+y 等于等于 ( )3xy30x yxA 3 B C D 13113 2413二二 填空题填空题 6 在在ABC 中，中，AB=AC，AD=AE， BAD=600
11、，则，则EDC= 0 7 据有关资料统计，两个据有关资料统计，两个 城市之间每天的电话通话次城市之间每天的电话通话次 数数 T 与这两个城市的人口数与这两个城市的人口数 m,n（单位：万人）以及两（单位：万人）以及两个城市间的距离个城市间的距离 d（单位：（单位：km）有）有 T=的关系（的关系（k2kmn d 为常数）为常数） 。现测得。现测得 A，B，C 三个城市的人口及它们之间三个城市的人口及它们之间 的的 距离如图所示，且已知距离如图所示，且已知 A，B 两个城市间每天的电两个城市间每天的电 话通话次数为话通话次数为 t，那么，那么 B，C 两个城市间每天的电话通两个城市间每天的电话通
12、 话次数为话次数为 次（用次（用 t 表示）表示） 8 已知实数 a,b,x,y 满足 a+b=x+y=2,ax+by=5,则(a2+b2)xy+ab(x2+y2)= 9 如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC（BCAD)D=900,BC=CD=12, ABE=450, 若若 AE=10，则，则 CE 的的 长为长为 10实数实数 x,y,z 满足满足 x+y+z=5，xy+yz+zx=3, 则得最大值是则得最大值是 一、选择题（每小题 6 分，共 48 分） 1、已知等腰直角三角形 ABC 中，C=90，点 D 在 CB 的延长线上，且 BD=AB，则ADB 的余切值是- -（ ）A、+1
13、 B、-1 C、 D、2221 221 22、已知三个关于 x 的方程 x2-x+m=0, (m-1)x2+2x+1=0 和(m-2)x2+2x-1=0. 若其 中至少有两个方程有实根，则实数 m 的取值范围为-（ ）A、m2 B、m或 1m2 C、m1 D、m1 1 41 4 3、夏季 T 恤衫的售价比春季的售价上浮 a%，年终又比夏季下降 a%，若年终 售价是春季售价的 x 倍，则 x 等于-（ ）A、1 B、 C、 D、110000a2 110000a2 110000a4、方程的实根的个数为-（ ）43|xxxxA、1 B、2 C、3 D、4 5、已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为 5，若此三角形周长 为奇数，则第三边长的最小值为-（ ）240Km320Km160KmC(万 万 万100万 万B万 万 万 万 80万 万A(万 万 万50万 万EDCBAA、8 B、7 C、6 D、46、如果，那么，a+b+c 的值是-（ 121423352ababcc ） A、6 B、9 C、20 D、247、已知 a4+3a2=b2-3b=1，且 a2b1。则的值是-（ 6331a b b） A、35 B、36 C、-3 D、-36 8、如
