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1、长沙理工大学信号分析与处理A 试卷（一）一、填空题（每空2 分，共 30 分）1、从不同的角度可将信号分解为不同的形状，包括_分解、 _分解、 _分解、 _分解、_分解等。2、对两个任意的随机信号的互相关函数，当时移很大时，非同频信号部分就会_，而同频的周期成分会_，因此，互相关函数是消除干扰、获取有用信息的一种有效途径。3、N 点有限序列（x(n) ）的离散傅里叶（DFT ）表达式为_ ，其逆变换为_ 。4、单位冲击信号函数的傅里叶变换是_。5、一个连续信号经冲击采样后，采样信号的频谱将沿着频率轴每隔_重复出现一次，即频谱产生了周期延拓，其幅值被加权。6、已知系统特性函数h(n) ，当输入为
2、x(n) 时，系统的响应y(n) 为_。7、Z 变化存在的冲要条件是_，傅里叶变换存在的充分非必要条件是_。8、对同一个离散时间序列函数x(n) 进行离散傅里叶变换，其FFT 和 DFT 的计算结果 _同。二、判断题（每空2 分，共 10 分）1、若一个信号满足：f(t)=f(t+nT), (n=0,1,2,3, ) ，则该函数为周期信号。（）2、序列的Z 变换肯定存在收敛域，只是收敛域有园内域、圆外域、圆环域之分。（）3、离散傅里叶变换（DFT）的推导过程所蕴含的基本假设是“时域信号”（或重构信号）是周期延拓信号。（）4、只要是频带有限的信号，就一定不会产生频谱混叠。（）5、傅里叶变换存在的
3、充要条件是f(t) 在时间轴上绝对可积，即：。（）三、计算题（每空5 分，共 30 分）1、将实周期信号f(t) 进行分解：f(t) =f1(t)+f2(t)， 在区间 -T/2, T/2 ， 证明：若f1(t)和f2(t)相互正交（如f1(t)=cos t，f2(t)=sin t） ，则信号的总能量等于各分量的能量之和。2、是计算下列各函数值（1）(2) 3、已知f(t) =2cos10 t，试求 f(t) 的最低采样频率和Nyquist 间隔。4、已知 x(n)=1,1,2 ，h(n)=5,-2,4, 求y(n)=x(n)*h(n) ，y(n)=x(n) h(n)。5、求 x(n)=3(n
4、-1)+2 (n-4)的 Z 变换，并说明收敛域。6、已知 x(n)=1,-2,1,3 ，求其 DFT 的 X（K） 。四、分析应用题（每小题10 分，共 30 分）1、以直流信号为例，解释时域信号被截断后所产生的的频谱泄露现象，减小频谱泄露的方法有哪些？2、求如图所示的周期方波信号的三角函数形式的傅里叶级数展开式，并画出其幅值谱。3、已知人的脑电波频率范围为045Hz，对其作数字处理时，可以使用的最大采样周期Ts 是多少？若Ts=5ms 采样，要使采样信号通过一理想低通滤波器后，能不失真地恢复原信号，问理想低通滤波器截止频率fc的范围是多少？A -A T0X(t) t -1- 长沙理工大学信
5、号分析与处理A 试卷（二）一、填空题1、满足 _性和 _性的系统称为线性系统。2、描述连续系统的数学模型为_方程，描述离散系统的数学模型为_方程。3、在时域从不同的角度可将信号分解为不同的形状，包括 _分解、 _分解、 _分解、 _分解、 _分解。4、周期函数的频谱为_谱，非周期函数的频谱为_谱。5、非周期信号f(t)的傅里叶变换为_ ，F(j)被称为 _函数。6、信号在时域中时间轴压缩，则其对应的频域中频率轴就将_。7、常数 k 的傅里叶变换是_。8、巴士瓦尔定理说明：信号经过傅里叶变换后，其能量保持不变， 其表达公式为_。9、某序列x(n)的 Z 变换存在的充要条件是_ 。10、求 Z 反
6、变换的主要方法有_、_、_等三种。11、信号的自相关函数Rx() 当_时取得最大值。二、分析计算题（共30 分）1、试求脉宽为、脉高为 H 的矩形脉冲信号的频谱以及描述频谱的特点，并画出其谱图。（10 分）2、已知序列x(n)=1,5,2,4 ，h(n)=1,2,3 ，试求y(n)=x(n)*h(n)。（5 分）3、造成频谱混叠的原因主要有哪些？有何处理措施？（10 分）4、计算下列各函数值。（5 分）(1)2sint(t-1/2) （ 2）-/2 /2 0 f(t) H 三、应用分析题（共30 分）1、确定信号 x(t)=asin(20t)的最低采样频率和Nyquist 时间间隔（ 5 分） 。2、已 知 周 期 信 号 f(t) 及 其 延 时 的 周 期信 号 f(t-t0) 的 傅 里 叶 级数 分 别 为 ：，试证明，并说明信号时移后对其频谱的影响。3、求差分方程 y(n)+0.2y(n-1)-0.24y(n-2)=x(n)+x(n-1) 所示的离散因果系统的系统函数H(z)，并说明它是否稳定。4、DFT 和 FFT 有何差别？由DFT 和 FFT 序列经过逆变换获得的时域信号与原信号有误差吗？（5分）为什么？（附加： 5 分）
