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1、1真 空 中 的 静 电 场真 空 中 的 静 电 场 =nii SqSE101d?总基本性质：有源场保守场0=ll dE?主要物理量：UE、?基础运算： 矢量运算、叠加法= PPl dEU?gradUnE=0dndU ?第九章静 电 场 中 的 导 体 和 电 介 质第九章静 电 场 中 的 导 体 和 电 介 质二. 导体绝缘体二. 导体绝缘体1.导体（1.导体（conductor） 存在大量的可自由移动的电荷） 存在大量的可自由移动的电荷2.绝缘体（2.绝缘体（dielectric） 理论上认为一个自由移动的电荷也没有） 理论上认为一个自由移动的电荷也没有也称也称 电介质电介质3.半导体
2、 （3.半导体 （semiconductor） 介于上述两者之间） 介于上述两者之间电场电场自由电子的定向运动自由电子的定向运动改变导体的电荷分布改变导体的电荷分布最后达到静电平衡最后达到静电平衡对于导体对于导体39-1 静 电 场 中 的 导体一、导体达到静电平衡的条件和性质一、导体达到静电平衡的条件和性质1.静电感应与静电平衡静电感应与静电平衡静电感应静电感应在静电场力作用下，导体中电荷重新分布的现象。在静电场力作用下，导体中电荷重新分布的现象。静电平衡静电平衡导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分布不随时间改变。导体中电荷的宏观定向运动终止，电荷分布不随时间改变。4+0E?50E?+ +
3、+ + + + + +E?0E?0=E?2.静电平衡条件：静电平衡条件：用场强来描写：用场强来描写： 1）导体内部场强处处为零；导体内部场强处处为零；+ +外外E?感感E?0感外内感外内EEE?2）表面场强垂直于导体表面。表面场强垂直于导体表面。7baUU=cU =( )( ) =babaldEUU?0=3.导体的电势3.导体的电势导体静电平衡时，导体各点电势相等。即导体是等势体，表面是等势面。导体静电平衡时，导体各点电势相等。即导体是等势体，表面是等势面。证：在导体上任取两点证：在导体上任取两点a a和和b b导体等势是导体体内电场强 度处处为零的必然结果导体等势是导体体内电场强 度处处为零
4、的必然结果abl d?8+ + + + +结论结论 导体内部无电荷导体内部无电荷00dqSE S=?00d=iSqSE，?0=E?1实心导体实心导体2 2有空腔导体有空腔导体0= qS空腔内无电荷空腔内无电荷S电荷分布在表面上电荷分布在表面上二、二、静电平衡时带电导体上的电荷分布静电平衡时带电导体上的电荷分布1.电荷分布在导体表面电荷分布在导体表面内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？90d =lEU ABAB?若内表面带电若内表面带电所以内表面所以内表面不不带电带电S+-AB结论结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）电荷分布在外表面上（内表面无电荷）+ +矛盾矛盾0d=iSqSE，?导体是等
5、势体导体是等势体0d =lEU ABAB?10q+空腔内有电荷空腔内有电荷q2S00d1=iSqSE，?qq=内qQ+1S电荷分布在表面上电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？内表面上有电荷吗？00d2=iSqSE，?结论结论 当空腔内有电荷时当空腔内有电荷时,内表面因静电感应出 现等值异号的电荷内表面因静电感应出 现等值异号的电荷，外表面有感应电荷（电荷 守恒）外表面有感应电荷（电荷 守恒）q+q+q11导体空腔处于静电平衡时导体空腔处于静电平衡时S Sq -qQ+qS SQ若腔内无带电 体，电荷只分布 在外表面上；若腔内无带电 体，电荷只分布 在外表面上；若腔内有电荷若腔内有电荷q，则内 表面
6、上电量为-，则内 表面上电量为-q，外 表面上电量为，外 表面上电量为Q+q，Q 为导体空腔原有电量。为导体空腔原有电量。122.处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电 荷密度与当地表面紧邻处的电场强度大小成 正比。2.处于静电平衡的导体，其表面上各处的面电 荷密度与当地表面紧邻处的电场强度大小成 正比。0int= =E?S E0=E?P P = Siq SdE0 ?Sqi = = 0 SSE= +=+= 下侧面下侧面SdESdESdE SS? + SSdESdE?上侧面上侧面SE = =S 133. 孤立导体处于静电平衡时，各处的面电荷密度与各 处表面的曲率半径成反比孤立导体处于静电平衡时，
7、各处的面电荷密度与各 处表面的曲率半径成反比.证明证明：设相距很远的导体球，用导线线接：设相距很远的导体球，用导线线接Q,Rq,rrRUU=r4q R4Q00=rr RRrR020244 44 RrrR=14+ + + + +- +- + 电风电风尖端附近的场强特别强, 当场强达到一定程度后,空气 会被击穿,产生尖端放电现象尖端附近的场强特别强, 当场强达到一定程度后,空气 会被击穿,产生尖端放电现象r1=0/eE=表Er+ + + + + + + + + + + + + + + +尖端放电尖端放电15静电平衡的导体性质静电平衡的导体性质2.电势：整个导体为一等势体。电势：整个导体为一等势体。
8、3.电荷电荷: 分布于导体表面，导体内部没有净电荷。分布于导体表面，导体内部没有净电荷。* 孤立导体孤立导体:r1=0/=表EEr尖端放电尖端放电1.场强场强:导体表面 表内=EE?00感外内感外内EEE?4.导体表面各处电荷面密度与表面附近场强大小 成正比。导体表面各处电荷面密度与表面附近场强大小 成正比。E0=16静电屏蔽静电屏蔽oEEE=+=+=感外内感外内?1 0 = =PE p17。、为都是均匀分布，分别设板四个面上电荷解：由对称性可知，二43214321。求：每板表面电荷密度BA，板外无带电体。、二板分别带电量，板间距为面积均为、导体板如图所示，二平行等大QQdSdSBA,AQBQ
9、ab在二板内任取两点a、b，由静电平衡条件 及场强叠加原理可得：02222022220403020104030201=+= baEE场强正方向18AQBQ4321ab0043214321 =+=32=另解：运用高斯定理320+=eseSdE?3241 =（1）（2）SQSQBA=+=+又：21（4）（3）（1） （2） （3） （4）S2QQS2QQBA32BA41=+=+=（5）（6）19BQAQBAs2QQs2QQBA32BA41=+=+=讨论讨论BAQQ1= =)( =sQ0A3241BAQQ2= =)( =0sQ32A410Q3B= =)( = =s2Qs2QA32A41电荷分布在两板
10、内壁电荷分布在两板外壁123420如果把第二块金属板接地，它将 与大地等势，可判断如果把第二块金属板接地，它将 与大地等势，可判断 04= = 第一块金属板上的电荷守恒仍给出第一块金属板上的电荷守恒仍给出A 12Q S+=由高斯定律仍可得由高斯定律仍可得032= =+ + 金属板内金属板内P点的场强为零，所以点的场强为零，所以0321= =+ + + 联立求解可得：联立求解可得：AA 1234QQ0,0SS= =E?IIII1 12 23 34 4S SP PA0Q S=电场的分布为：电场的分布为：E =0，=0，E方向向右方向向右 EIII=021BqAqBAC165432插入中性板Cs1s
11、232 = =做高斯面s1, 做高斯面s2,54 = = 在A板内取一点PP0222222060504030201= pE61 = =由电荷 守恒 +=+=+=+=sqsqBA )()(652143sqqsqqBABA22543261=+=E13qqq+=12qq=3q2q32qq ，解：解：设球壳内外表面电量：由高斯定律及对称性可得设球壳内外表面电量：由高斯定律及对称性可得32 o132212 o1Rr4qqERR0ERRr4qE0E+=+=+=+= n?P?Sl+ +E0E 00r介质束缚电荷与自由电荷具有相同的对称分布介质束缚电荷与自由电荷具有相同的对称分布0CCr四、有电介质存在的静电
12、场的分析和计算四、有电介质存在的静电场的分析和计算=dES UqC0000 0=dES UqC00=rEE0=rEE0?=的关系与0. 1EE?EEE=0=？） EqqE,(极化电荷产生极化电荷产生E ?自由电荷产生自由电荷产生E0?)(电介质中场强总场强 电介质中场强总场强E?0E?E?E?2.有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理真空真空:= sqSdE00 0?+ +E0E 00r有介质有介质:+= sqqSdE00 ?由于极化电荷的求解比较困难，所以设法从上式消去 极化电荷，并用一个新的物理量来代替由于极化电荷的求解比较困难，所以设法从上式消去 极化电荷，并用一个新的物理量来代替E 。q
13、EEr?=0 = srqSdE00 ?= srqSdE00?令令 电位移矢量电位移矢量EEDr?=0 电学的辅助量电学的辅助量=Ve SdVqSdD0? 得得:有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理:物理意义:物理意义:通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲 面内所包围的自由电荷的代数和。通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲 面内所包围的自由电荷的代数和。的关系与EP?. 3+PE + +S 作图示的高斯面作图示的高斯面SDSdDS= ?（平行板电容器）得：0=Dr0E =r00DE=EEE0=0 rE1E=rS0= =00 0=E0=E01 rr=(平行板电容器平行板电容器) cos=P=(平行板电容器平行板电容器)1cos=01rr=rr00 0) 1(=rrE 0 0) 1(=Er0) 1(=()EPr?01=）（取：1=reEPe?0=0 rE1E=r+ +E0E 00r是个纯数。质有关的物理量，电极化率：只与介质性其中：?e五五、三矢量之间的关系三矢量之间的关系PED?,EDr?0=EPr?0) 1(=EPD?0+=58放入介质时的放
