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1、江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校2014-2015学年高一下学期第二次质检数学试卷一.填空题（本大题共14 小题，每题5 分，共 70 分）1不等式的解集是2已知直线l：3x+4y 12=0，则过点（1，3）且与直线l 的斜率相同的直线方程为3设 x，y 满足约束条件，则 z=2xy 的最大值是4如图，给出一个算法的伪代码，则f（ 2）+f（3）=5如图是一个算法流程图，则输出的a 的值是6若等差数列an前 n 项之和是Sn，且 a2+a10=4，则 S11=7已知正数x， y 满足 x+2y=1 ，则的最小值为8在 ABC 中，已知b=6，c=5，A=30 ，则 a=9若 an是等比数列，a
2、4?a5=27，a3+a6=26，且公比q 为整数，则q=10若对任意x0， a 恒成立，则a 的取值范围是11已知关于x 的不等式2ax22x+30 的解集为（ 2，b） ，则 3x2+2x+2a0 的解集为12直线过点（3， 2）且在两坐标轴上的截距相等，则这条直线方程为13数列 an 的通项，第 2项是最小项，则的取值范围是14已知 x，y 为正数，则的最大值为二.解答题（本大题共6 小题，共 90 分请在答题卡指定区域作答，解题时应写出文字说明、解题步骤或证明过程.）15已知三角形的顶点为A（2，4） ，B（1， 2） ，C（ 2，3） ，求 BC 边上的高 AD 所在直线的方程16如
3、图， ABC 中， D 在边 BC 上， BD=2 ，CD=1，AD=，B=60 ，求：（1）AB 的长；（2）AC 的长；（3）ABC 的面积17已知函数f（x）=ax2+bx+1 （1）若 f（x） 0 的解集是 x|x 3 或 x4 ，求实数a，b 的值（2）若 f（ 1）=1 且 f（x） 2 恒成立，求实数a的取值范围18设 Sn是等比数列 an的前 n 项和，且，（1）求 an的通项公式an；（2）设 bn=log2an，求数列 bn 的前 n 项和 Tn19围建一个面积为360m2的矩形场地， 要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修） ，其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙
4、上要留一个宽度为2m 的进出口， 已知旧墙的维修费用为45 元/m，新墙的造价为180 元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位： m） ，修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元） （）将y 表示为 x 的函数：（）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用20设数列 an的前 n 项和为 Sn，且方程 x2anxan=0 有一个根为Sn1，n=1，2，3， （1）证明：数列是等差数列；（2）设方程x2anxan=0 的另一个根为xn，数列的前 n 项和为 Tn，求 22013（2T2013）的值；（3）是否存在不同的正整数p，q，使得 S1，Sp，Sq成等比数列，若存在，求出
5、满足条件的p，q，若不存在，请说明理由江苏省徐州市睢宁县宁海外国语学校2014-2015 学年高一下学期第二次质检数学试卷一.填空题（本大题共14 小题，每题5 分，共 70 分）1不等式的解集是（3，1） 考点 ：其他不等式的解法专题 ：不等式的解法及应用分析：由不等式可得（x+3） （x 1） 0，解此一元二次不等式，求得原不等式的解集解答：解：由不等式可得（x+3） （x1） 0，解得 3x1，故答案为（ 3， 1） 点评：本题主要考查分式不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题2已知直线l：3x+4y12=0，则过点 （ 1，3）且与直线l 的斜率相同的直线方程为3x+4y9
6、=0考点 ：直线的点斜式方程；直线的斜率专题 ：直线与圆分析：利用已知条件求出所求直线的斜率，利用点斜式方程求出直线方程即可解答：解：直线 l：3x+4y 12=0 的斜率为：，过点（ 1，3）且斜率的直线方程为： y3=（x+1） ，即 3x+4y9=0，故答案为： 3x+4y 9=0点评：本题考查直线方程的求法，点斜式方程的求法，是基础题3设 x，y 满足约束条件，则 z=2xy 的最大值是3考点 ：简单线性规划专题 ：计算题；不等式的解法及应用分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的 ABC 及其内部，再将目标函数z=2xy 对应的直线进行平移，可得当x=2 且 y=1 时， z=
7、2x+y 取得最大值3解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的 ABC 及其内部，其中A（0，2） ，B（0，5） ，C（2，1）设 z=F（x，y）=2xy，将直线 l：z=2xy 进行平移，当 l 经过点 C 时，目标函数z 达到最大值z最大值=F（ 2，1）=2 2 1=3 故答案为： 3 点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2xy 的最大值， 着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题4如图，给出一个算法的伪代码，则f（ 2）+f（3）= 1考点 ：选择结构专题 ：算法和程序框图分析：算法的功能是求f（x）=的值，分别求得f（ 2）和
8、f（3）的值，可得答案解答：解：由程序框图知：算法的功能是求f（x）=的值，f（ 2）=2 4 1=9；f（3）=23=8；f（ 2）+f（3）= 1故答案为： 1点评：本题考查了选择结构的程序语句，根据语句判断算法的功能是关键5如图是一个算法流程图，则输出的a 的值是 26考点 ：程序框图专题 ：算法和程序框图分析：根据框图的流程模拟运行程序，直到不满足条件a10，跳出循环，计算输出a 的值解答：解：由程序框图知：第一次循环a=1+1=2；第二次循环a=22+1=5；第三次循环a=52+1=26，不满足条件a10，跳出循环，输出a=26故答案为： 26点评：本题考查了当型循环结构的程序框图，
9、根据框图的流程模拟运行程序是解答此类问题的常用方法6若等差数列an前 n 项之和是Sn，且 a2+a10=4，则 S11=22考点 ：等差数列的性质专题 ：计算题；等差数列与等比数列分析：根据等差数列的定义和性质，等差数列的前n 项和公式可得S11 =（ a1+a11）=（a2+a10） ，运算求得结果解答：解： Sn是等差数列 an的前 n 项和， a2+a10=4，S11 =（a1+a11） =（a2+a10）=22，故答案为： 22点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n 项和公式的应用，属于中档题7已知正数x， y 满足 x+2y=1 ，则的最小值为考点 ：基本不等式专题
10、 ：不等式的解法及应用分析：利用乘 “ 1” 法，再使用基本不等式即可求出解答：解：正数x， y 满足 x+2y=1 ，=3=，当且仅当，x+2y=1 ，x0，y0 即，时取等号因此的最小值为故答案为点评：熟练掌握变形应用基本不等式的性质是解题的关键8在 ABC 中，已知b=6，c=5，A=30 ，则 a=考点 ：余弦定理专题 ：计算题；解三角形分析：根据余弦定理a2=b2+c22bccosA， 将题中数据代入算出a2=21，再开方即可得到边a 的大小解答：解：在 ABC 中，由余弦定理，得a2=b2+c2 2bccosA=62+（5）22 6 5=21 因此， a=故答案为：点评：本题给出三
11、角形两边和其夹角的大小，求第三边之长， 着重考查了利用余弦定理解三角形的知识，属于基础题9若 an是等比数列，a4?a5=27，a3+a6=26，且公比q 为整数，则q=3考点 ：等比数列的通项公式专题 ：等差数列与等比数列分析：可得 a3?a6=a4?a5=27，进而可得a3，a6是方程 x226x 27=0 的实根， 解之讨论，满足公比q 为整数的即可解答：解：由等比数列的性质可得a3?a6=a4?a5=27，又因为 a3+a6=26，所以 a3，a6是方程 x226x27=0 的实根，解之可得两实根为1，27，当时， q3=27，解之可得q=3，为整数，满足题意，当时， q3=，解之可得
12、q=，不合题意故答案为： 3 点评：本题考查等比数列的通项公式，涉及一元二次方程根的求解，属基础题10若对任意x0， a 恒成立，则a 的取值范围是a 考点 ：基本不等式在最值问题中的应用专题 ：不等式的解法及应用分析：根据 x+ 2 代入中求得的最大值为进而 a 的范围可得解答：解： x0，x+ 2（当且仅当x=1 时取等号），=，即的最大值为，故答案为： a点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用属基础题11已知关于x 的不等式2ax22x+30 的解集为（ 2，b） ，则 3x2+2x+2a0 的解集为 x|x 考点 ：一元二次不等式的解法专题 ：计算题；不等式的解法及应用分析：
13、依题意，由 2 是方程 2ax22x+3=0 的根可求得a，从而可求3x2+2x+2a0 的解集解答：解：关于x 的不等式2ax22x+30 的解集为（ 2，b） ，2 是方程 2ax22x+3=0 的根，8a4+3=0，a=3x2+2x+2 0? 12x2+8x+1 0，解得：x所求不等式的解集为x| x故答案为： x| x点评：本题考查一元二次不等式的解法，求得a的值是关键，属于基础题12直线过点（3， 2）且在两坐标轴上的截距相等，则这条直线方程为2x3y=0 或x+y+5=0 考点 ：直线的一般式方程；直线的截距式方程分析：当直线过原点时，求出斜率，斜截式写出直线方程，并化为一般式当直
14、线不过原点时，设直线的方程为x+y+m=0 ，把（ 3， 2）代入直线的方程，求出m 值，可得直线方程解答：解：当直线过原点时，斜率k=，故直线的方程为y=x 即 2x3y=0当直线不过原点时，设直线的方程为x+y+m=0 ，把（ 3， 2）代入直线的方程得m=5，故求得的直线方程为x+y+5=0 ，综上，满足条件的直线方程为2x3y=0 或 x+y+5=0 故答案为： 2x3y=0 或 x+y+5=0 点评：本题考查求直线方程的方法，待定系数法求直线的方程是一种常用的方法，体现了分类讨论的数学思想13数列 an的通项，第 2 项是最小项，则的取值范围是2，6考点 ：基本不等式；数列的函数特性
15、专题 ：导数的概念及应用；不等式的解法及应用分析：利用导数判断函数f（x）=cx（x 0）的单调性，再利用已知条件及不等式即可得出解答：解： c0，d0，令 f（x）=cx（x0） ，则=，f（x） 0，函数 f（ x）单调递增；当时，f（ x） 0，函数 f（ x）单调递减数列 an的通项， 第 2 项是最小项， ，在 n 2 时单调递增，即，解得则的取值范围是 2，6故答案为 2，6点评：熟练掌握利用导数判断函数f（x）=cx（x0）的单调性、不等式的性质设解题的关键14已知 x，y 为正数，则的最大值为考点 ：基本不等式专题 ：计算题分析：令 2x+y=a ，x+2y=b ，则且 a0，b0，从而有=，利用基本不等式可求解答：解：令 2x+y=a，x+2y=b ，则且 a0，b0 =当且仅当即 a=b 时取等号即最大值为故答案为：点评：本题主要考查了基本不等式在求解最值中的应用，解题的关键是利用换元法配凑基本不等式
