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1、正方体、长方体的应用（表面积、体积、棱长和）（小学五年级）1、记住的公式长方体正方体棱长和单位（ m、dm 、cm 、mm ）（长+宽+高） 4 棱长 12 表面积单位( 、dm2、cm2、mm2) （长宽 +长高 +宽高） 2 棱长棱长 6 体积单位( m3、dm3、cm3、mm3) 长宽高棱长棱长棱长2、单位换算1km=1000m 、1m= 10dm 、1 dm =10cm、1 cm =10 mm 1 =100dm2、1dm2=100 cm2、1cm2 =100 mm2 1m3=1000 dm3、1 dm3=1000 cm3、1 cm3=1 000mm3 1L=1000 mL，1L =1
2、dm3，1 mL=1 cm33、具体运用（1）棱长和例：求包装绳长、搭建正方体或长方体用的材料总长等。注意事项：确定长、宽、高的个数。（2）表面积例：求粉刷墙 （水池、 通风管等） 面积、包装盒的总面积等。注意事项：首先要根据题目要求确定共几个面、哪几个面，再求各个面的总面积，像通风管一般是4 个面、粉刷房子一般是 5 个面、水池一般5 个面，占地面积指的是底面积（长宽） ，具体根据题目要求和实际情况。（3）体积（容积）例：求水池容纳水的量、求沙坑容纳沙的量等注意事项：一种物品经各种形式变换成另一种物品，体积 不变；水（或其他液体）从一种容器中倒入另一种容器中，水的体积不变。（4）特别提醒：注
3、意单位要统一，并按照题目要求进行单位换算。（5）正方形周长 =边长4；正方形面积 =边长边长；长方形周长 =（长+宽）2；长方形面积 =长宽。（6）做题技巧：看题目所求的单位名称，平方一般是求表面积、侧面积或底面积，立方、L、 mL一般是求体积 (容积) ，其他一般是求棱长或棱长和。例题一1、加工一个长方体铁皮烟囱，长2.5dm，宽 1.6dm，高 2m ，至少要用多少平方分米铁皮？解： 2 米=20 分米（2.520+1.620）2=1642 、学校要挖一个长方形状沙坑，长4m ，宽 2m ，深 0.4m，需要多少立方米的黄沙才能填满沙坑？解: 4 20.4=3.2 吨3、把一块棱长 8cm
4、的正方体钢坯，锻造成长16cm ，宽 5cm的长方体钢板，这钢板有多厚？（损耗不计）解: 厚度=888165=6.4厘米4、 一个长方体机油桶， 长 8dm ， 宽 2dm ， 高 6dm 如果每升机油重 0.72千克，可装机油多少千克？解:8 260.72=69.12 5、一个长 12cm ，宽 4cm ，高 5cm的长方体纸盒，最多能容纳几个棱长 2cm的小立方体？解:1245=240 立方厘米222=8 立方厘米 2408=306 、一个正方体的水箱，每边长4dm ，把一箱水倒入另一只长8dm ，宽 2.5dm的长方体水箱中，水深是多少？解: （444） （82.5）=3.2 7 、一个
5、底面是正方形的长方体，底面周长是24cm ，高是 10cm ，求它的体积。解: 底面边长 =244=6 厘米 底面积=66=36 平方厘米体积=3610=360立方厘米8、 把 240立方米的土铺在长60m ， 宽 40m的平地上， 可以铺多厚？解: 长方体体积 =长宽高， 240=6040高 高=1m 所以厚 1m 9、一个长方体玻璃鱼缸，长12dm ，宽 5dm ，高 6dm 。制作这个玻璃鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃?在里面放水，使水面离鱼缸口1dm， 需 放 水 多 少 千 克 ？ （ 1 立 方 分 米 的 重1 千 克 ）解:125+(126+56) 2=264 平方分米1255
6、=300 立方分米=300千克10 、一个正方体纸盒的表面积是5.4 平方分米，它的占地面积是多少平方分米？解:5.4 6=0.9 平方分米11、 一个正方体的棱长和48cm ， 求正方体的底面积和表面积。解: 正方体的棱长： 48/12=4 厘米 表面积： 644=96 平方厘米体积：444=64 立方厘米12 、做一个长和宽都是3dm ，高是 4dm的纸箱，至少需要纸板多少平方分米？解： （33+34+34）2=66 平方分米13 、做一个长 12dm ，宽 5dm ，高 8dm的金鱼缸（无盖），需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米的玻璃0.8 元，做一个金鱼缸需要多少元钱？解：需要玻璃
7、 =125+ （128+85）2=332 （平方分米）需要的钱数 =3320.8=265.6 （元）14 、有一种长方体铁皮盒包装的饼干，长和宽都是20cm ，高 40cm 。在外包装盒的四周贴上商标纸， 商标纸的面积是多少平方厘米？解：四周面积 =侧面积（2020+2040）2=2400 平方厘米15、有一种长方体形状的落水管，长10cm ，宽 8cm ，高 2m ，做一节这样的落水管至少需要多少平方厘米的铁皮？做20 节呢？ 解：2 米=200厘米 （10200+8200）2=7200平方厘米720020=144000平方厘米16 、有一间房屋（平顶），长 6m ，宽 3m ，高 3m ，
8、门窗面积是 8 平方米，要粉刷它的四壁和顶面， 粉刷的面积有多少平方米？如果每平方米需要水泥 5 千克，需要水泥多少千克？解：63+（63+33）2=72平主米 72-8=64 平方米645=320千克17、一个长方体的游泳池， 从里面量长 50m ，宽 25m ，平均水深 1. 5m 。（1）这个游泳池占地面积是多少平方米？（2）小明沿游泳池的边沿走一圈，走了多少米？ （3）粉刷它的四壁和地面， 粉刷面积是多少？（4）每块瓷砖的边长5 分米，需要多少块瓷砖？解：（ 1）S=50 24=1200 平方米 （2）V=sh=12001.5=1800 立方米 （3）瓷砖面积 =5024+（1.524
9、+501.5）2=1422 平方米=142200 平方分米 （4） 142200（55）=5688块18一盒饼干长 20cm ，宽 15cm ，高 30cm ，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？解： （2030+3015）2=2100 平方厘米19学校要砌一道长20m ，宽 0.24m、高 2m的墙，每立方米需要砖525块，学校需要买多少块砖？解： （200.242）525=5040 块例题二（一）长方体和正方体的体积之-切1.把一根长 2 米的长方体木料 ,平均截成 3 段, 表面积增加了 12 平方米, 原来长方体木料的体积是多少立方分米？（底面是正方形的长方体木
10、料 , 长 1.2 米,锯成 3 段后, 增加了 4 个底面积 =8 平方分米 , 底面积 =2平方分米这根木料的体积是212=24立方分米）2.一个长方体长 16 分米，高 6 分米, 沿水平方向横切成俩个小长方体, 表面积增加 160 平方分米 ,求原长方体体积？（横切后增加的是2 个长乘以宽的面积1602=80,8016=5,所以长方体的宽为5，则体积=1656=480 立方分米）（二）长方体和正方体的体积之-增与去3.一个长方体如果高减少3厘米,正好成为一个正方体 , 表面积少 36平方厘米 , 原长方体的体积？ 36 （322）=3，33（3+3）=54立方厘米4.一个长方体高减2
11、厘米成一个正方体 , 面积减少 24 平方厘米 . 原长方体的体积是多少立方厘米？（长方体的底面是正方形，表面积减少了 4 个长方形的面积， 长方形的长等于底面正方形的边长、宽等于 2 厘米 一个长方形的面积 =244=6 平方厘米底面正方形的边长=62=3 厘 米长 方 体 的 高 =3+2=5 厘 米原 来 长 方 体 的 体 积=335=45 立方厘米）5.一个长方体木块，从上部和下部分别截去高为3 厘米和 2 厘米的长方体，便成为一个正方体，表面积减少了120 平方厘米，原来长方体的体积是多少立方厘米？ （ 表面积少的是侧面积 =4边长（3+2）=120cm2 边长 =6 厘米高=6+
12、3+2=11 厘米原来的长方体的体积=6611=396 平方厘米）6.一个长方体，如果高增加 2 厘米就成了一个正方体， 而且表面积增加 56 平方厘米，求原长方体的体积？（增加的表面积 =宽22+长 22，并且长 =宽，求得长=宽=7，原长方体高=7-2=5, 体积=775=245立方厘米）7.一段长方体木料， 长 1.2 米如果锯短 2 厘米，它的体积就减少40立方厘米，求原长方体的体积？（减少的体积 =底面积 2=40，求得底面积 =20平方厘米，体积 =20120=2400立方厘米）（三）长方体和正方体的体积之-底面周长8.一个长方体，表面积是70 平方分米 , 底面积是 9.8 平方
13、分米 , 底面周长是 12.6 分米, 这个长方体的高是多少？体积是多少？（70-9.8 2）12.6=4 分米，9.84=39.2 立方分米9. 一个长方体的表面积为16000 平方分米 ,底面是边长为40 厘米的正方形 , 求长方体的体积是多少？（16000-442）（44）（ 44）=15968立方分米（四）长方体和正方体的体积之-锻压10.将一块棱长 20 厘米的正方体铁块锻压成一块，100厘米长,2 厘米厚的铁板，这个铁板的宽是多少？（202020）（ 1002）=40 厘米11把一棱长 30 厘米的正方体钢坯 , 锻压成高和宽都是5 厘米的长方体钢材 . 能锻造多长？（ 30303
14、0）（55）=1080厘米12把一个棱长 5 厘米的正方体钢材，锻压成长5 厘米, 宽 4 厘米的长方体钢材 , 钢材厚多少厘米？（ 555）（54）=6.25 厘米（ 五）长方体和正方体的体积之-上升水的体积13在一只棱长为40 厘米的正方体玻璃缸内装满水，在将这些水倒入一只，长 80 厘米，宽 40 厘米，高 30 厘米的长方体容器内，求这时水深？（ 404040）（ 8040）=80 厘米14有一个长方体的容器长30 厘米。宽 20 厘米。高 24 厘米，如将这个装满水的容器中的水， 倒入另一个长 40 厘米，宽 30 厘米的长方体容器中，这个容器水深多少厘米？（302024）（ 304
15、0）=12厘米15一个长 40 厘米。宽 30 厘米的长方体水缸，将一个铅球浸入水中，水 面上 深了3 厘 米，这 个铅球 的体 积是 多少立 方厘 米？（40303=3600立方厘米）16在一个长 30 厘米。宽 20 厘米的长方体水箱中有45 厘米深的水，先从水中取出一块石头后，水面下降了34 厘米，石头的体积是多少？ 3020（45-34）=6600立方厘米17在一个棱长 20 厘米的正方地体玻璃缸中，倒入6 升水。在将一快石头放入水中， 水的高度上升 18 厘米，求石头的体积？ 6000 （2020）+18（2020）=13200立方厘米18在长 4 分米：宽 3 分米，高 2 分米的盛有 15 升水的长方体容器中，放入一块石头后水上升到1.3 分米，这个石头的体积是多少立方分米？ 1.3-15 （43） （43）=0.6 立方分米19一个长方体的鱼缸长40 厘米，宽 30 厘米，水深 20 厘米。把棱长15 厘 米 的 正 方 体 铁 块 放 入 缸 内 ， 水 面 上 升 多 少 厘 米 ？151515（4030）=2.8125 厘米20在一只长 120厘米，宽 160厘米的长方体水槽里， 放入一块长方体铁块，这样就比原来上升2 厘米， 已知铁块的长和宽都是20厘米，求铁块高？ 1201602（2020）=96厘米21.在一只长 50 厘米
