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1、牡局高中二部高二数学选修 2-2 导学案 主备人: 备课时间: 3.22 上课时间： 聪明的人是爱自己的 姓名：1课题：2.1.1 合情推理1.知识与技能 （1）正确理解归纳推理和类比推理的含 义 （2）能利用归纳推理和类比推理解决数 学问题 2.过程与方法：经历通过对实例的探究概 括总结两种推理的异同点 3.重点、难点：两种推理的区别及其特征； 利用类比推理总结概括相关数学结论 4.学法指导:先浏览教材，再逐字逐句仔 细审题，认真思考、独立规范作答，不会 的先绕过，做好记号课前预习案一、知识链接1已知数列的前 4 项分别是na1,3,7,15，你能猜想出这个数列的通项公 式吗？这种推理的特点
2、是什么？2地球上有生命，火星与地球有许多相 似点，如都是绕太阳运行、绕轴自转的行 星，有大气层，也有季节变更，温度也适 合生物生存，科学家猜测：火星上有生命 存在。这种推理又有什么特点？二、探究与应用： （一）自主探究 1、 阅读教材 4 页5 页总结有关“合情 推理”相关知识 （1）归纳推理就是由某些事物的 ,推 出该类事物的 的推理，或者由 的推理.简言之，归纳推理是由 的推理.(2) 类比推理就是由两类对象具有 和其中 ，推出另一类对象 也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由 到 的推理. （二）预习自测 1下列关于归纳推理的说法错误的是（ ）A.归纳推理是由一般到一般的推理过程B
3、.归纳推理是由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不 一定正确D.归纳推理有由具体到抽象的认识功能2. 下列说法中正确的是（ ）. A.合情推理是正确的推理 B.合情推理就是归纳推理 C.归纳推理是从一般到特殊的推理 D.类比推理是从特殊到特殊的推理 3. 观察下列等式：1+3=4=，22 1+3+5=9=，23 1+3+5+7=16=，24 1+3+5+7+9=25=，25 你能猜想到一个怎样的结论？课堂探究案一、典例剖析 例 1. 在数列中，na,（） ，试猜11a)1(2111aaa nnn 2n 想这个数列的通项公式.例 2. 类比实数的加法和乘法，列出它们 相似的运
4、算性质例 3. 类比平面内直角三角形的勾股定理， 试给出空间中四面体性质的猜想.二、学习小结：和 都是根据已有 的事实，经过观察、分析、比较、联想， 再进行 ，然后提出 的推理，我们把它们统称为合情推理. 一般说合情推理所获得的结论，仅仅 是一种猜想，未必可靠.三、课堂检测 找出圆与球的相似之处，并用圆的 性质类比球的有关性质 圆的概念和性质球的类似概念和性 质 圆的周长圆的面积圆心与弦（非直径） 中点的连线垂直于 弦 与圆心距离相等的 弦长相等，与圆心 距离不等的两弦不 等，距圆心较近的 弦较长 以点为圆心，00(,)xy r 为半径的圆的方程 为222 00()()xxyyr课后延伸案一、
5、作业： 1、巩固训练：教材 2、强化训练：练习册 二、自主选择：类比 角度实数的加法实数的乘法运算 结果运算 律逆运 算单位 元牡局高中二部高二数学选修 2-2 导学案 主备人: 备课时间: 3.22 上课时间： 聪明的人是爱自己的 姓名：2课题：2.1.2 演绎推理1.知识与技能 （1）掌握演绎推理的基本方法，并能运 用它们进行一些简单的推理 （2）了解合情推理和演绎推理的区别和 联系，体会它们在科学发展中的重要作用 2.过程与方法：经历通过对实例的探究理 解三段论在证明中的作用 3.重点、难点：演绎推理证明的“三段论” 模式；类比推理与演绎推理的联系 4.学法指导:先浏览教材 78 页81
6、 页，再 逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范 作答，不会的先绕过，做好记号课前预习案一、知识链接 1.合情推理分成哪两种？2. 归纳推理是由 到 的过程；类比推理是由 到 的过程。3. 观察下列等式：1=1 1+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100， 你能猜想到一个怎样的结论？二、探究与应用： （一）自主探究阅读教材 78 页79 页总结有关“演绎 推理”相关知识 1. 观察下列例子有什么特点？ （1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以 ； （2）一切奇数都不能被 2 整除，2007 是 奇数，所以 ； （3）三角函数都是周期函数，是三sin 角函数，所以 ； 总结特点：
7、2. 概念：演绎推理是从 出发，推出 的一种 推理过程。 简言之，演绎推理是由 到 的推理. 3.“三段论”是演绎推理的一般模式，包 括： 大前提 ；小前提 ；结论 . 4. 你是否能用集合的观点来说明“三段 论”？（二）预习自测在命题“所有的金属都能够导电，铜 是金属，所以铜能够导电”中 大前提 ；小前提 ；结论 .课堂探究案一、典例剖析 例 1.利用“三段论” 证明：函数 在上是增函数.2( )2f xxx , 1 分析：先找出大前提，即一般性定理或结 论，就是寻找解决问题的知识点 本题的大前提是： 证明：说明： （1）应用“三段论”解决问题时，首先 应该明确 ； （2）我们平时证明问题的
8、方法基本上是 采用“三段论”模式，往往 是显然的，则可以 。例 2. 下面的推理形式正确吗？推理的结 论正确吗？为什么？ 所有边长相等的凸多边形是正多边形， （大前提） 菱形是所有边长都相等的凸多边形， （小前提） 菱形是正多边形. （结 论）说明： （1） 在演绎推理中，要使结论正确，首先要使 是正确的。（2） 在演绎推理证明中，错误主要产生 于哪几方面？二、学习小结： 1.区别：2.联系：三、课堂检测 1. 因为指数函数是增函数，xya是指数函数，则是增函数.1( )2xy 1( )2xy 这个结论是错误的，这是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误2. 有
9、这样一段演绎推理是这样的“有些 有理数是真分数，整数是有理数，则整数 是真分数”结论显然是错误的，是因为 A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误3.用演绎推理证明函数是增函数时3yx 的大前提是（ ）. A.增函数的定义 B.函数满足增函数的定义3yxC.若，则12xx12()()f xf xD.若, 则12xx12()()f xf x课后延伸案一、作业： 1、巩固训练：练习册 73 页基础强化 二、自主选择： 练习册 73 页能力突破与创新应用后记与补充：牡局高中二部高二数学选修 2-2 导学案 主备人: 备课时间: 3.22 上课时间： 聪明的人是爱自己的 姓名：
10、3课题：2.2.1 综合法和分析法1.知识与技能 （1）正确理解综合法和分析法 （2）能熟练选择恰当的方法证明问题 2.过程与方法：经历通过对实例的探究概 括总结两种证明方法的区别 3.重点、难点：综合法的证明过程及思考 过程；分析法的证明形式及解决问题的分 析思想 4.学法指导:先浏览教材 85 页89 页，再 逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范 作答，不会的先绕过，做好记号课前预习案一、知识链接已知：23150sin90sin30sin222ooo23125sin65sin5sin222ooo通过观察上述两等式的规律，请你写出一 般性的命题，并给出的证明二、探究与应用： （一）自主探究
11、探究任务一：综合法的应用 1问题：已知,0a b 求证:.2222()()4a bcb caabc2. 新知总结：一般地,利用 ,经过一 系列的推理论证,最后导出所要证明的结 论成立,这种证明方法叫综合法.3. 反思：综合法可以用框图表示：要点：综合法又称为顺推证法或 . 4. 典例剖析 在ABC 中，三个内角 A、B、C 的 对边分别为 a、b、c，且 A、B、C 成等 差数列，a、b、c 成等比数列. 求证：为 ABC 等边三角形.探究任务二：分析法的应用 1. 问题： 如何证明基本不等式(0,0)2ababab2. 新知：分析法一般从 出发， 逐步寻找使它成立的 条件，直至最后， 把要证
12、明的结论归结为 （已知条件、定理、定义、公理等）为止.3. 反思：分析法可以用框图表示要点：分析法又称为逆推证法或 .4. 典例剖析例 1.求证：3526例 2. 已知,且,()2kkZ 2sincos2sin,sincossin,求证:22221tan1tan 1tan2(1tan) 三、学习小结：四、课堂检测 1. 已知是不相等的正数，ba,，则的大小关系,2abxyab, x y是_. 2. 已知 a，b，c 是全不相等的正实数，求证:3bcaacbabc abc3. 设 a, b, c 是的ABC 三边，S 是三 角形的面积，求证：22244 3cababS牡局高中二部高二数学选修 2
13、-2 导学案 主备人: 备课时间: 3.22 上课时间： 聪明的人是爱自己的 姓名：4课后延伸案一、作业： 1、巩固训练：教材 91 页习题 2.2A 组 2 题、3 题（本上） 2、强化训练：练习册 77 页基础强化 二、自主选择：练习册 77 页能力突破 及创新应用课题：2.2.2 反证法1.知识与技能 （1）了解反证法的思考过程、特点 （2）会用反证法证明简单的数学问题 2.过程与方法：经历通过对实例的探究概 括总结反证法的特点 3.重点、难点：了解间接证明的一种基本 方法反证法；反证法的应用 4.学法指导:先浏览教材 89 页91 页，再 逐字逐句仔细审题，认真思考、独立规范 作答，不会的先绕过，做好记号课前预习案一、知识链接 1.什么是综合法和分析法？它们的特点 分别是什么？2. 如果，求证：,0a b lglglg22abab3. 已
