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1、初二寒假第初二寒假第 1 讲尖端班随堂练习卷讲尖端班随堂练习卷 学 理 科 到 学 而 思 1 第第 1 讲锐角三角函数的定义及运算讲锐角三角函数的定义及运算10 分钟随堂练习卷分钟随堂练习卷 学生姓名： 得分： 学生姓名： 得分： （注意： 每一个题目要依照考试要求， 端正书写步骤， 按步骤给分， 共 7+10+10=27 分， 卷面分数 3 分.） 习题（注意： 每一个题目要依照考试要求， 端正书写步骤， 按步骤给分， 共 7+10+10=27 分， 卷面分数 3 分.） 习题1. 计算题： 计算题： 2sin3013cos45tan15tan754cos601sin45cos302. 【
2、解析】 2sin3013cos45tan15tan754cos601sin45cos30212132211222341222 2 665 61123412 习题2. 化简：习题2. 化简：1sin1sin1cos1cos()()(090 )1sin1sin1cos1cos . . 【解析】 原式原式=22222222(1sin)(1sin)(1cos )(1cos ) 1sin1sin1cos1cos 由由090 可知，可知，0cos1,0sin1 故原式故原式=1sin1sin1cos1cos()()coscossinsin =2sin2cos4cossin . 习题3. 在习题3. 在Rt
3、ABC中，中，90C.若.若sin A，sin B是方程是方程220xxk的两根， 求的两根， 求A ， B 的大小及的大小及k的值. 的值. 【解析】 由一元二次的根系关系可知：由一元二次的根系关系可知： sinsin2 sinsinAB ABk 由由90C可知，可知，sincosAB，从而可知，从而可知，cossin2BB，cossinBBk 故故2221cossin(cossin)2cossin2212BBBBBBkk 从而可知，从而可知，1cossin2BB，22(cossin)0cossin2BBBB 故故45AB ，1 2k . 初二寒假第初二寒假第 2 讲尖端班随堂练习卷讲尖端班
4、随堂练习卷 学 理 科 到 学 而 思 1 MFEDCBA第第 2 讲三角函数的应用讲三角函数的应用10 分钟随堂练习卷分钟随堂练习卷 学生姓名： 得分： 学生姓名： 得分： （注意： 每一个题目要依照考试要求， 端正书写步骤， 按步骤给分， 共 7+10+10=27 分， 卷面分数 3 分.） 习题（注意： 每一个题目要依照考试要求， 端正书写步骤， 按步骤给分， 共 7+10+10=27 分， 卷面分数 3 分.） 习题1. 比较大小： 比较大小：cos1 ,tan46 ,sin88cot38和. 【解析】【解析】cot38=cot (9052)=tan52 所以所以tan52tan46t
5、an45=1 cos1=sin89，sin88tan46cos1sin88. 习题习题2. 四边形 四边形ABCD， BEFM 都是正方形，设都是正方形，设FCMAFE，若，若5sin13，求，求tan. 【解析】由【解析】由5sin13得得5 13FM FC，设，设513FMk FCk， 由勾股定理得由勾股定理得12MCk， 所以所以1257BCABkkk，5FEFMk， 则则2AEk，在，在Rt AFE中，中， 22tan55AEk EFk. 习题习题3. 如图，甲船在港口 如图，甲船在港口 P 的南偏西的南偏西60方向，距港口方向，距港口86海里的海里的 A 处，沿处，沿 AP 方向以每
6、小 时方向以每小 时 15 海里的速度匀速驶向港口海里的速度匀速驶向港口 P 乙船从港口乙船从港口 P 出发，沿南偏东出发，沿南偏东45方向匀速驶离港 口方向匀速驶离港 口 P ，现两船同时出发，现两船同时出发，2 小时后乙船在甲船的正东方向求乙船的航行速度 （结果精确到个位，参考数据：小时后乙船在甲船的正东方向求乙船的航行速度 （结果精确到个位，参考数据：21.414，31.732，52.236） 【解析】 依题意，设乙船速度为每小时依题意，设乙船速度为每小时x海里，海里，2 小时后甲船在点小时后甲船在点 B 处处 乙船在点乙船在点C处，处，2PCx，过，过 P 作作PDBC于于 D 862
7、 1556BP 在在RtPDB中，中， 90PDB，60BPD cos6028PDPB 在在RtPDC中，中，90PDC，45DPC 2cos45222PDPCxx 228x ，即，即14 220x （海里）（海里） 答：乙船的航行速度为每小时答：乙船的航行速度为每小时 20 海里海里 北东PADCB AP东北初二寒假第初二寒假第 3 讲尖端班随堂练习卷讲尖端班随堂练习卷 学 理 科 到 学 而 思 1 第第 3 讲正弦定理、余弦定理讲正弦定理、余弦定理10 分钟随堂练习卷分钟随堂练习卷 学生姓名： 得分： 学生姓名： 得分： （注意：每一个题目要依照考试要求，端正书写步骤，按步骤给分，共 9
8、+9+9=27 分， 卷面分数 3 分.） 习题1. 若钝角三角形的三边分别为（注意：每一个题目要依照考试要求，端正书写步骤，按步骤给分，共 9+9+9=27 分， 卷面分数 3 分.） 习题1. 若钝角三角形的三边分别为5、2、x，试求，试求x的取值范围. 的取值范围. 【解析】 由题意可分情况讨论如下：设钝角为由题意可分情况讨论如下：设钝角为，则：，则： 若若x为最大边长，则有为最大边长，则有 2222 2( 5)29cos0932254 5xxxx 又又25x ，故，故325x. 若若5为最大边长，则有为最大边长，则有 22225 cos00122x xx 又又52x ，故，故521x.
9、 综上可知，综上可知，x的取值范围是的取值范围是521x或者或者325x. 习题2. 在习题2. 在ABC中，求证：中，求证：1111 2abbccaRr（ R ， r 分别为分别为ABC外接圆，内切圆半径）. 外接圆，内切圆半径）. 【解析】 1111114()222abcRabc rabcabbccaRrabcRr 我们知道我们知道1()2ABCSabc r，故要证的结论变为，故要证的结论变为4ABCR Sabc又又1sin2ABCSabC，故要证的结论变为，故要证的结论变为14sin2 sin2RabCabccRC 由正弦定理可很快得出这一结论，从而原式得证！由正弦定理可很快得出这一结论
10、，从而原式得证！ 习题习题3. 如图， 如图，O是是ABC的外接圆，的外接圆，PA切切O于于A，交，交BC延长线于延长线于P，若，若7PA ， 5AC ，120ACP，则，则O的半径的半径R _。 【解析】 首先在首先在ACP中利用余弦定理求出中利用余弦定理求出3CP ，然后利用切割线定理求出，然后利用切割线定理求出49 3BP ，则，则40 3BC ，再在，再在ABC中利用余弦定理求出中利用余弦定理求出35 3AB （其实，（其实，AB 利用斜射影定理模型更容易计算） ，最后利用正弦定理可得利用斜射影定理模型更容易计算） ，最后利用正弦定理可得35 3 9R 。 PCBA初二寒假第初二寒假第
11、 4 讲尖端班随堂练习卷讲尖端班随堂练习卷 学 理 科 到 学 而 思 1 BAO第第 4 讲圆的基本概念和性质讲圆的基本概念和性质10 分钟随堂练习卷分钟随堂练习卷 学生姓名： 得分： 学生姓名： 得分： （注意： 每一个题目要依照考试要求， 端正书写步骤， 按步骤给分， 共 10+7+10=27 分， 卷面分数 3 分.） （注意： 每一个题目要依照考试要求， 端正书写步骤， 按步骤给分， 共 10+7+10=27 分， 卷面分数 3 分.） 习题习题1. 判断正误（正确的打“” ，错误的打“” ，并订正） ： 判断正误（正确的打“” ，错误的打“” ，并订正） ： 半圆是弧半圆是弧 半径
12、相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆 过圆心的线段是直径过圆心的线段是直径 两个端点能够重合的弧是等弧两个端点能够重合的弧是等弧 圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分圆的任意一条弦把圆分成优弧和劣弧两部分 长度相等的弧是等弧长度相等的弧是等弧 直径是最大的弦直径是最大的弦 半圆所对的弦是直径半圆所对的弦是直径 两个劣弧的和是半圆两个劣弧的和是半圆 圆的半径是圆的半径是 R ，则弦长的取值范围是大于，则弦长的取值范围是大于 0 且不大于且不大于2R 【解析】 正确的是正确的是 易错点：不理解圆中相关的概念和定义，或产生概念上的混淆易错点：不理解圆中相关的概念和定义，或产生概念上的混淆 习题
13、习题2. 如图， 如图，O的半径为的半径为1，AB是是O的一条弦，且的一条弦，且3AB ，则弦，则弦AB所对圆周角的度数为所对圆周角的度数为_ 【解析】 60或或120 习题习题3. 已知在 已知在O中，半径中，半径5r ，ABCD、是两条平行弦，且是两条平行弦，且86ABCD，求，求AC的 长的 长 【解析】 此题要分四种情况讨论：此题要分四种情况讨论： 不仅要讨论弦不仅要讨论弦ABCD、在圆心的同、异侧，还要讨论在圆心的同、异侧，还要讨论AC、两点在两弦垂直平分线 的同、异侧两点在两弦垂直平分线 的同、异侧 如下图：如下图： 连接半径，作出垂径，求解是不困难的连接半径，作出垂径，求解是不困难的 图中图中2AC；图中；图中5 2AC；图中；图中5 2AC；图中；图中7 2AC AC的长为的长为2或或5 2或或7 2 图(4)图(3)图(2)图(1)ABCDOEFABCDOEFABCDOEFFE ODC BA初二寒假第初二寒假第 5 讲尖端班随堂练习卷讲尖端班随堂练习卷 学 理 科 到 学 而 思 1 EABCDO第第
