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1、 海洲讲坛高三数学寒假导学案参考答案 2010 年 2 月数学思想方法数学思想方法数形数形结结合合参参 考考 答答 案案 一、填空填空题题（每小（每小题题 5 分，共分，共 70 分）分）：1. 1或2 2. 二 3. 0 4. 17 5. 2 6. 相离 7. 8. 2a429. 2 10 11 1, 14P 12 5 13 1 14 32 , 02 2二、解答二、解答题题（共（共 74 分，按步分，按步骤骤得分）得分）15解：（I）由，得301x x13Pxx （II）1102Qx xxx由，得，又，所以，0a 1Pxxa QP2a 即的取值范围是a(2)，16. （1）证明：，QABEA
2、D平面BCAD/，则 (2 分)ABEBC平面BCAE 又，则QACEBF平面BFAE 又 BCEAE平面BCEBE平面BEAE (2) 31ADCEAECDVV22342 （3）在三角形 ABE 中过 M 点作 MGAE 交 BE 于 G 点,在三角形 BEC 中过 G 点作 GNBC 交 EC 于 N 点,连 MN,则由比例关系易得 CN CE31MGAE MG平面 ADE, AE平面 ADE,Q MG平面 ADE 同理, GN平面 ADE平面 MGN平面 ADE 又 MN平面 MGN MN平面 ADE N 点为线段 CE 上靠近 C 点的一个三等分点 17. 解解： 不妨设 123,.A
3、l Bl Cl（）到直线的距离相等，过的中点，,A C2l2lACM边长4 分2.lAC22.ACAM（）设边长为与的夹角为，由对称性，不妨设， , aBC3l060oo 7 分sin2,asin(60)1,ao两式相比得：8 分sin2sin(60),osin3cossin ,2sin3cos ,边长 10 分3tan,23sin,722 21.337a （） 12dd4sin(60)sino314(cossin )sin22= 13 分31 cos22(sin2)222sin(230 ) 1.o，060oo30230150 ,ooo1sin(230 )12o 15 分120,1 .dd18
4、. 解解：（）解：设点的坐标为，点的坐标为，A1()xb，B2()xb，由，解得，所以2 214xb2 1 22 1xb ，121 2Sb xxg221bbg当且仅当时，取到最大值 2211bb 2 2b S1（）解：由得，2 214ykxbxy，22212104kxkbxb ，2241kb 2 11|1|ABkxxg22 2241121 4kbk k g设到的距离为，则OABd，又因为，所以，代入式并整理，得21|SdAB 2|1bd k 221bk，解得，代入式检验，42104kk21 2k 23 2b 0 故直线的方程是AB或或，或26 22yx26 22yx26 22yx 26 22y
5、x 19. 解：解：（1）依题意，的半径，nP2 nnnxyr与彼此外切，QnP1nP11nnnnrrPP12 12 1)()(nnnnnnyyyyxx两边平方，化简得 ,12 14)(nnnnyyxx即 , ， 2 122 14)(nnnnxxxx01nnxxQ，112nnnnxxxx1112()nnnNxx 数列是等差数列 1nx(2) 由题设，即， 11x111(1) 2nnxx1 21nxn，4422 ) 12(nxyrSnnnnnnSSST 21) 12(1 51 311 222nL) 12()32(1 531 3111 nnL )121 321()51 31()311(211nnL
6、 )1211 (211 n23 ) 12(223n20.（1）由，得)0() 1 ()21(fgg3)()42(cbcbb、c 所满足的关系式为2 分01 cb（2）由，可得方程，即，可化为0b01 cb1c)()(xgxf23xax，令，则由题意可得，在上有唯一解，4 分313xxatx133tta), 0( 令33)(ttth，由033)(2tth，可得，)0( t1t当时，由，可知是增函数；10t0)( th)(th当时，由，可知是减函数故当时，取极大值6 分1t0)( th)(th1t)(th2由函数的图象可知，当或时，方程有且仅有一个正实数解)(th2a0a)()(xgxf故所求的取
7、值范围是或 8 分a2|aa0a（3）由，可得由且且1b01 cb0c)()(|xgxfxA0)(xgxaxx13|且10 分0x013|2xaxx0x当时， ；当时，；0a)0 ,2493(aaA0a)0 ,31(A当时（），；当时，且；49a049a)0 ,(A49a|xA0x32x当时， 16 分049a)2493,(aaA)0 ,2493(aa注：可直接通过研究函数与的图象来解决问题 3 axyxy1数学思想方法数学思想方法函数与方程函数与方程参参 考考 答答 案案 一、填空一、填空题题：本大：本大题题共共 14 小小题题，每小，每小题题 5 分，共分，共 70 分答案填在分答案填在题
8、题中横中横线线上上1 ()3,5 .UCAB U2100 3 4. 2 5. 3 6.33或-3(0)(2)(3)gff7.（,） 8. 9. 1 10. 11. 9,).71 231 2a 1 42，304k12.等腰三角形 13. . 14. 22二、解答二、解答题题：本大：本大题题共共 6 小小题题，共，共 90 分解答分解答应应写出文字写出文字说说明，明，证证明明过过程或演算程或演算过过程程15. 解析：解析：（1）由已知得12313 27 :(3)(4)3.2aaaaaa，解得22a 设数列na的公比为q，由22a ，可得1322aaqq，又37S ，可知2227qq，即22520q
9、q，解得12122qq，由题意1q 故2q ，11a 故数列na的通项为12nna（2）25nbn 2 1(1)42nn nSnadnn 24(2)n所以时，取到最大值2n nS416. 解析：假设存在锐角,，则由式得，32 又由式得将3 tan2tan1tan2tan )2tan( 32tan2tan式代入得是方程33tan2tantan,2tan0)32()33(2xx的两个根，解得32, 121xx又420，33 )32(1)32(22tan12tan2 tan22 12tan322tan1tan4,6 存在4,6 使、式同时成立17. 解：设地面矩形在门正下方的一边长为 ，则另一边的长
10、为xmmx20设总造价为元，则y)0)(16(15005000)20020232003(300325020xxxxxxy因为 ，当且仅当 （即时 取“=”816216xxxxxx16)0x4x所以，当时有最小的值此时4xy,17000520x 答：当储藏室地面矩形在门正下方的一边长为，另一边的长为时，能使总造价最低m4m5 造价为 17000 元。18解: ()由,(14 )(23 )(3 12 )0()k xk ykkR得,(23)(4312)0xykxy则由,解得 F(3,0).23043120xyxy 设椭圆的方程为,则,解得 C22221(0)xyabab2223 8c ac abc
11、5 4 3a b c 所以椭圆的方程为 C22 12516xy()因为点在椭圆上运动,所以, 从而圆心到直线( , )P m nC22 2212516mnmnO的距离.:1l mxny 2211dr mn 所以直线 与圆恒相交lO又直线 被圆截得的弦长为lO22 22122 1Lrdmn212 191625m 由于,所以,则,2025m2916162525m15 4 6,25L即直线 被圆截得的弦长的取值范围是lO15 4 6,25L19.解：（I）22( )8(4)16.f xxxx 当即时，在上单调递增，14,t 3t ( )f x,1t t 22( )(1)(1)8(1)67;h tf
12、ttttt 当即时，41,tt 34t ( )(4)16;h tf当时，在上单调递减，4t ( )f x,1t t 2( )( )8 .h tf ttt 综上，2267,3,( )16,34,8 ,4ttth ttttt （II）函数的图象与的图象有且只有三个不同的交点，即函数( )yf x( )yg x的图象与轴的正半轴有且只有三个不同的交点.( )( )( )xg xf xx22( )86ln,62862(1)(3)( )28(0),xxxxmxxxxxxxxxx Q当时，是增函数；(0,1)x( )0, ( )xx当时，是减函数；(0,3)x( )0, ( )xx当时，是增函数；(3,)x( )0, ( )xx当或时，1,x 3
