《大学物理13-02介质中的高斯定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学物理13-02介质中的高斯定理（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海交通大学上海交通大学董占海董占海1 1第第 13 章 电介质章 电介质13. 1 电介质及其极化电介质及其极化 13. 2 13. 2 极化强度极化强度极化强度极化强度 13. 3 介质中的高斯定理介质中的高斯定理 1.1. 介质中的静电场介质中的静电场介质中的静电场介质中的静电场 2.2. 电位移矢量电位移矢量电位移矢量电位移矢量 3.3. 介质中的高斯定理介质中的高斯定理介质中的高斯定理介质中的高斯定理 4.4. 高斯定理应用高斯定理应用高斯定理应用高斯定理应用 13. 4 13. 4 介质边界两侧的静电场介质边界两侧的静电场介质边界两侧的静电场介质边界两侧的静电场 13. 5 13.
2、 5 静电场的能量静电场的能量静电场的能量静电场的能量上海交通大学上海交通大学董占海董占海2 2解:例解:例：平行板电容器自由电荷面密度为：平行板电容器自由电荷面密度为00，充满均匀各向同性线性电介质，如何求板内的场。，充满均匀各向同性线性电介质，如何求板内的场。r00 00 0 E0 EE0EEEE 0nPEPn上海交通大学上海交通大学董占海董占海3 3EEE0qi0、qi 自由、束缚电荷自由、束缚电荷1. 介质中的静电场介质中的静电场环路定律、高斯定理仍成立环路定律、高斯定理仍成立 )(1 i0i 0qqSdES在电介质存在空间的电场由自由电荷和束缚电荷共同产生在电介质存在空间的电场由自由
3、电荷和束缚电荷共同产生+ + + + + +*0 cl dE上海交通大学上海交通大学董占海董占海4 4SSdE iiiiqq0 01 ii SSqSdPSdE00 SiiSdPqiSoqSdPE2. 介质中的高斯定理介质中的高斯定理上海交通大学上海交通大学董占海董占海5 5 ii SqSdD0得介质中的高斯定理得介质中的高斯定理得介质中的高斯定理得介质中的高斯定理在任何静电场中，通过任意闭合曲面的在任何静电场中，通过任意闭合曲面的在任何静电场中，通过任意闭合曲面的在任何静电场中，通过任意闭合曲面的D D通量通量通量通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和等于该曲面所包围的自由电荷的代数和等于该曲
4、面所包围的自由电荷的代数和。等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。PED0 定义矢量定义矢量定义矢量定义矢量上海交通大学上海交通大学董占海董占海6 6PED0 单位单位C/mC/m23. 电位移矢量电位移矢量介质中的高斯定理过渡为真空中的高斯定理介质中的高斯定理过渡为真空中的高斯定理1） 在真空中：） 在真空中：0PEPEDoo上海交通大学上海交通大学董占海董占海7 7P 与与E 成正比成正比 (实验实验)ro1ere 电极化率电极化率EPoe2）各向同性线性介质：2）各向同性线性介质：EEDr0电介质介电常数相对介电常数3）一般介质：电介质介电常数相对介电常数3）一般介质：P 与与E 关系复杂
5、关系复杂上海交通大学上海交通大学董占海董占海8 8（1）辅助量）辅助量D的由来的由来*4）对4）对D 进一步认识进一步认识Maxwell , On Physical Lines of Force ,1861：“在一个受到感应的电介质中，我们可以想象每个分子中的电都发生这样的位移，使得一端为正，另一端为负，但是依然和分子束缚在一起，并没有从一个分子到另一个分子上去。这种作用对整个电介质的影响是在一定方向上引起的总的位移。在一个受到感应的电介质中，我们可以想象每个分子中的电都发生这样的位移，使得一端为正，另一端为负，但是依然和分子束缚在一起，并没有从一个分子到另一个分子上去。这种作用对整个电介质的
6、影响是在一定方向上引起的总的位移。”Electric displacement field 上海交通大学上海交通大学董占海董占海9 9（2) D 线起始于正自由电荷，终止于负自由电荷在没有自由电荷处不中断。线起始于正自由电荷，终止于负自由电荷在没有自由电荷处不中断。*上海交通大学上海交通大学董占海董占海1010例例1：上海交通大学上海交通大学董占海董占海1111例例2：平行板电容器（平行板电容器（S, d），介质厚），介质厚( , r ),极板带电极板带电Q, 求求E，D，P，CQQ解解：上海交通大学上海交通大学董占海董占海1212上海交通大学上海交通大学董占海董占海1313请画请画D E P
7、,线线DEP0 0 0 0 0 0 rEE122DD 101P021 rrP上海交通大学上海交通大学董占海董占海141421)(EdEQ UQC2100111 CCSSd Cr rdS0还可看作两个电容的连接：电容还可看作两个电容的连接：电容*dSCr0 当当=d：电容变大：电容变大：电介质有使空间比起实际尺寸变得更小（大）的属性电介质有使空间比起实际尺寸变得更小（大）的属性上海交通大学上海交通大学董占海董占海1515+ + + + + + + + + + +例例3：D线（线（3) D 的具体空间分布由自由、束缚电荷共同决定。的具体空间分布由自由、束缚电荷共同决定。上海交通大学上海交通大学董占
8、海董占海1616上海交通大学上海交通大学董占海董占海17174. 高斯定理应用高斯定理应用在具有某种对称性的情况下，可以首先由高斯定理出发解出在具有某种对称性的情况下，可以首先由高斯定理出发解出D三个步骤三个步骤qPED ED EPr10nP SSdPq上海交通大学上海交通大学董占海董占海1818例例例例: : :一平行板电容器，中间有两层厚度分别为一平行板电容器，中间有两层厚度分别为d1和和d2 的电介质，它们的相对介电常数为的电介质，它们的相对介电常数为 r1和和 r2，极板面积为，极板面积为S。求电容。求电容。 r2 r1d1d2解解解解：oD11 rooE22 rooE 2211 12
9、11 rroodddEdEU2211rroo ddS USC上海交通大学上海交通大学董占海董占海1919例例:球形电容器由半径为:球形电容器由半径为R1的球体和内半径为的球体和内半径为R3的导体球壳构成，带电 的导体球壳构成，带电 q，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为，其间有两层均匀电介质，分界面的半径为R2，相对介电常数分别为，相对介电常数分别为r1和和r2 。求：。求：E, D 和和C。R1R2R3 r1 r2解解：qDrSdD S2424 rqD 124 rqD 22 114rqEro 2 224rqEro能画出大致的能画出大致的E分布？分布？D分布？分布？上海交通大学上海交通大学董
10、占海董占海2020上海交通大学上海交通大学董占海董占海212132212 22 144RRroRRrorqdr rqdrU32132123111232 4RRRRRRRRRqrrrrr 23111232321214 RRRRRRRRR UqCrrrro R1R2R3 r1 r2上海交通大学上海交通大学董占海董占海2222解解：取坐标系如图：取坐标系如图 0x0E处以处以x =0 处的面为对称面处的面为对称面过场点作正柱形高斯面过场点作正柱形高斯面S S底面积设底面积设S S0 0例例：一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d相对介电常数为：一无限大各向同性均匀介质平板厚度为d相对介电常数为r，内部
11、均匀分布体电荷密度为，内部均匀分布体电荷密度为00的自由电荷，求介质板内外的的自由电荷，求介质板内外的D, E, Pr0dxO对称分析对称分析D、E、P上海交通大学上海交通大学董占海董占海23232dx 00022SxDS ixD0 2dx dSDS0002 diD20 ii SqSdD0r0dxO上海交通大学上海交通大学董占海董占海2424rDE0ixr 00ixPrr 012dx 2dx 0002diDE EPr100 均匀场均匀场上海交通大学上海交通大学董占海董占海2525第第 13 章 电介质章 电介质13. 1 电介质及其极化电介质及其极化 13. 2 极化强度极化强度 13. 3
12、介质中的高斯定理介质中的高斯定理 13. 4 介质边界两侧的静电场介质边界两侧的静电场 1. 界面两侧的电场强度关系界面两侧的电场强度关系 2. 界面两侧的电位移关系界面两侧的电位移关系 3. 电场线电位移线的折射电场线电位移线的折射 13. 5 静电场的能量静电场的能量上海交通大学上海交通大学董占海董占海26261212 E1E20ldE取一非常扁的矩形环路取一非常扁的矩形环路1. 界面两侧的电场强度关系界面两侧的电场强度关系电场强度切向分量连续电场强度切向分量连续21ttEE2211sinsinEE 上海交通大学上海交通大学董占海董占海27272. 界面两侧的电位移关系界面两侧的电位移关系
13、2211coscos DD 设界面无自由电荷，取一非常扁的柱形高斯面：界面无自由电荷时电位移矢量法向分量连续设界面无自由电荷，取一非常扁的柱形高斯面：界面无自由电荷时电位移矢量法向分量连续21nnDD0 SSdD12121D2D上海交通大学上海交通大学董占海董占海28282121 tantan 若若 2 1 2 1 ，电位移线将折离法线在界面上电位移线会发生折射，电位移线将折离法线在界面上电位移线会发生折射12说明边界两侧电位移线的条数相同说明边界两侧电位移线的条数相同3. 电位移线的折射电位移线的折射21nnDD ttEE21 切向分量可以突变切向分量可以突变 2211rtrtDD *上海交通大学上海交通大学董占海董占海29292121 tantan 21nnDD111ED 21ttEE证明：证明：2211cos DD cos sinsin2 211EE222ED 上海交通大学上海交通大学董占海董占海3030nnDD21 nnEE211212D线线E线线*两侧电力线密度不同。两侧电力线密度不同。上海交通大学上海交通大学董占海董占海3131例例1 一高压电器设备中用一块均匀的陶瓷片（一高压电器设备中用一块均匀的陶瓷片（r =6.5 ）作为绝缘，其击穿场强为）作为绝缘，其击穿场强为107V/m，已知高压电在
