《理论力学()第五章点的运动学习题解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《理论力学()第五章点的运动学习题解答（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 习题5-1如图 5-13 所示，偏心轮半径为R，绕轴O转动，转角t（为常量），偏心距eOC，偏心轮带动顶杆AB沿铅垂直线作往复运动。试求顶杆的运动方程和速度。图 5-13 )(cos)sin(222teRtey)(cos2)2sin()cos(222teRteteyv5-2梯子的一端A放在水平地面上， 另一端B靠在竖直的墙上，如图5-14 所示。梯子保持在竖直平面内沿墙滑下。已知点A的速度为常值v0，M为梯子上的一点，设MA = l，MB= h。试求当梯子与墙的夹角为时，试点M速度和加速度的大小。图 5-14 AMxhlhhxsincoslyM0cosvhlhxhlhhxAM得co
2、s)(0 hlvta n)(cos)(s ins in00 hllvhlvllyM0Mx322 002020 cos)(cos)(sec)(sec)(hllvhlvhllvhllvyM- 2 - 322 0 cos)(hllvaM5-3已知杆OA与铅直线夹角6/t（以 rad 计，t以 s 计） ，小环M套在杆OA 、CD上，如图 5-15 所示。铰O至水平杆CD的距离h =400 mm 。试求t = 1 s时，小环M的速度和加速度。图 5-15 tanhxM22sec6400sechxMs ins ec9200s ins e c63400)s ins e c2(640032 33 Mx当s1
3、t时 6mm/s3.279 9800 34 6400)6(sec64002 Mv22 32 32 mm/s8.168 32780021) 32(9200)6sin()6(sec9200 Ma5-4点M以匀速u在直管OA内运动，直管OA又按t规律绕O转动，如图5-16 所示。当t = 0时，M在点O处，试求在任一瞬时点M的速度和加速度的大小。图 5-16 )cos(tutx)sin(tuty)sin()cos(ttutux)cos()sin(ttutuy- 3 - )cos()sin()sin(2ttututux)cos()sin(2tttu)sin()cos()cos(ttttuy)sin()
4、cos(2tttu222)(1tuyxv222)(4tuyxa5-5点沿曲线AOB运动，如图5-17 所示。曲线由AO 、OB两段圆弧组成，AO段半径R1= 18m ，OB段半径R2= 24m ，取圆弧交接处O为原点，规定正方向如图。已知点的运动方程s =3 +4t t2，t以 s 计，s以 m计。试求： (1) 点由t = 0 到t = 5 s所经过的路程； （2）t = 5 s时点的加速度。图 5-17 243ttstsv240v时s2t3)0( s7)2(s2)5(s 由t = 0 到t = 5 s所经过的路程m13|72|)37(s2a2122nm/s2836)104(RRva2222
5、 n2 m/s828.22222aaa5-6图 5-18 所示的摇杆滑道机构中的滑块M同时在固定的圆弧槽BC和摇杆OA的滑道中滑动。如BC的半径为R，摇杆OA的轴O在弧BC的圆周上。摇杆绕轴O以等角速度转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。试分别用直角坐标法- 4 - 和自然法给出点M的运动方程，并求其速度和加速度。图 5-18 直角坐标法)2cos1(costRRRxtRRy2sinsintRx2sin2tRy2cos2tRx2cos42tRy2sin42Ryxv2222224Ryxa 自然法tRtRs22Rsv20sa22n4Rva5-7小环M在铅垂面内沿曲杆ABCE从点A由静止开始运动，如
6、图5-19 所示。在直线段AB上，小环的加速度为g；在圆弧段BCE上，小环的切向加速度cosga。曲杆尺寸如图所示，试求小环在C 、D两处的速度和加速度。图 5-19 在直线段ABRvRvBBg2g2022圆弧段BCEcosgaRstvcosgdd- 5 - RstssvcosgddddRssvvcosgddsvvsRsvvB0dcosgdRsRvvBsing)(2122在C处2sing)(2122RvvBCRRvvBCg4g222RvCg20Cag42nRvaC Cg4g)4(0222 n2 CCCaaa在D处43sing)(2122RvvBDRRvvBDg)22(22g222RRvDg84
7、8.1g)22(g2243cosgDag)22(2nRvaD Dg487.3g245.6g)22()22(222 n2 DDDaaa5-8点M沿给定的抛物线22.0xy运动（其中x、y均以 m计） 。在x = 5 m 处，m/s4v，2m/s3a。试求点在该位置时的加速度。22.0xyxxy4. 0)(4.02xxxy- 6 - 22yxvvyyxxvyyxxva222 在x = 5 m 处，m/s4v，2m/s3a。 即：4)54.0(22xx2.32x2.3x2.32y34yyxx122 .322.3yx2.3122yx (1) 由)(4. 02xxxy)52 .3(4.0xyxy228.
8、 1 (2) 联立 (1)(2)求得8296. 05)56. 2 2.312(x9392.2y222m/s054.3yxa5-9点沿空间曲线运动，如图5-20 所示，在点M处其速度为jiv34， 加速度a与速度v的夹角30， 且a =10 m/s2。试计算轨迹在该点的曲率半径和切向加速度a。图 5-20 2 m/s66.83530cos10cosaa2 nm/s530sin10sinaa2nvam5552n2av5-10点沿螺旋线运动，其运动方程为：)2/(,sin,costhztRytRx，式中，R、h、均为常量。设t- 7 - =0 时 s0 = 0 ，试建立点沿轨迹运动的方程s = f
9、(t) ，并求点的速度、加速度的大小和曲率半径。222)(d)(d)(ddzyxsthtRtRd)2()cos()sin(222thRd242222224 2hRts22242hRsvtRxaxcos2tRyaysin20zaz2Ra0va2 nRaaRhRav22n245-11点 在 平 面 上 运 动 ， 其 轨 迹 的 参 数 方 程 为)3/sin(44),3/sin(2tytx，设t =0 时，s0=0；s的正方向相当于x增大方向。 试求轨迹的直角坐标方程)( xfy、点沿轨迹运动的方程)(tss、点的速度和切向加速度与时间的函数关系。轨迹的直角坐标方程42xx 点沿轨迹运动的方程t
10、txyxsd3cos352d5)(d)(dd22(m)3sin472.43sin525ttxs- 8 - s)(m/3cos683.43cos352ttsv)(m/s 3sin904.4 3sin 95222ttva5-12已知动点的运动方程为：tyttx22，。试求其轨迹方程和速度、加速度。并求当t=1s 时，点的切向加速度、法向加速度和曲率半径。x、y的单位为 m ，t的单位为 s。轨迹方程2)2(2yyx0422xyy速度、加速度12txvx2yvy5442ttv2xax0yay2m/s2avtvtva24248当t =1s 时5v52524 a52524a789.12.3) 52(22
11、22 2 naaam795.2 2.35n2av5-13如图 5-21 所示，动点A从点O开始沿半径为R的圆周作匀加速运动，初速度为零。设点的加速度a与切线间的夹角为，并以表示点所走过的弧长s对应的圆心角。试- 9 - 证：2tan。图 5-21 常量cosavacosatvcos212atssin2naRva22coscos)cos(tan22n RsRatRaataa5-14已知点作平面曲线运动，其运动方程为：x=x(t) ，y = y(t) 。试证在任一瞬时动点的切向加速度、法向加速度及轨迹曲线的曲率半径分别为：xyyxyxyxxyyxa yxyyxxan23 222222)(22yxv22yxa2222 222yxyyxxyxyyxxva22222222 2 n|)( yxxyyxyxyyxxyxaaaxyyxyxav23 22n2)(
