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1、先进制造技术课程大作业 2015 年 10 月优化设计方法在汽车悬挂系统参数设计中的应用 吕梦柔天津大学机械学院机械工程专业 2015 级硕士生摘要摘要：本文首先介绍先进制造技术先进工程设计技术中涉及的优化设计基础知识，并结合 BJ2022 型汽车进行分析。汽车悬挂系统是一个多参数，非线性的复杂系统。本文将汽车简化为经典五自由度模型，以 MATLAB 优化工具箱为基础，采用优化函数得到悬挂系统最优的刚度、阻尼系数，使汽车达到最优的行驶平顺性和乘坐舒适性。该研究对在车辆产品开发设计过程中提高其行驶平顺性能、降低开发和制造成本及缩短产品开发周期有着一定的现实指导意义。关键词关键词：优化设计、MAT
2、LAB、汽车悬挂系统、五自由度系统0前言工程优化技术的核心部分是优化问题的建模和 优化问题求解。整个研究过程以所建五自由度整车 车辆模型为基础，使用参数转化法进行参数转化, 将系数转化为一系列无量纲的参数，对矩阵进行变 型。然后使用 MATLAB 优化工具箱实现对座椅和 前后悬架处的阻尼系数进行优化，并用 SIMULINK 对整车系统进行建模、仿真，校验优 化结果 3。该研究对在车辆产品开发设计过程中提高其行驶平顺性能、降低开发和制造成本及缩短 产品开发周期有着一定的现实指导意义。 此过程中，MATLAB 优化工具箱的使用正与 先进制造技术（ATM）中工程优化问题相契合。1 ATM 中的优化设
3、计1.1 工程优化问题概述 人们做任何事，都希望以最小的付出取得最满 意的结果，这就是最优化思想。工程设计中，设计 者力求选择一个最佳方案和一组合理的设计参数， 以使在满足设计要求的前提下，获得最佳的经济效 益，这便是工程优化问题。 1.2 工程优化技术的核心工程优化技术的核心部分是优化问题的建模和 优化问题的求解。所谓优化建模，就是将一个实际 设计问题抽象成优化设计问题，并建立起相应的优 化数学模型。优化问题的求解就是对以建立的优化 数学模型求解。 1.3 优化设计分类 优化设计按其涉及的对象，可分为方案优化设 计和参数优化设计两类1。实际问题多属于参数优化 设计。本文对汽车前后悬架的刚度和
4、阻尼系数进行优化，就属于参数优化设计一类。2 优化问题的建模2.1 悬挂系统五自由度模型的建立 要建立汽车的平面五自由度动力学模型，须先 作以下假设： 1）假设汽车左右对称且左右轮所受的路面激 励相同； 2）将车身视为具有集中质量的刚体，仅考虑 车身的垂直、俯仰振动对汽车平顺性的影响，忽略 车身的前后振动和横向振动； 3）假设车身在平衡位置附近做微幅振动，悬 架的刚度和阻尼都看成常数，从而把它当成一个线 性系统来处理，这样会方便很多； 4）将轮胎简化成一个弹簧，因为轮胎阻尼很 小，故假设轮胎为零阻尼，不考虑轮胎阻尼对振动 的影响,即 c4=c5=0； 5）假设人体是通过弹簧和阻尼与车身连结在
5、一起，并且只考虑垂直方向上的振动；于是有了如 上的假设便可以将汽车简化成如图 1 的平面五自由 度模型2。车身m2g轮轮胎胎m4gm5g轮轮胎胎m1g2L/3 L/4L/12 c1f2(t)f1(t)后后轮轮位位移移前前轮轮位位移移k1k3k5k4k2c3c5c4c2z1z2z3z4z5后后轮轮和和轴轴前前轮轮和和轴轴月 2015 年 10 月吕梦柔：优化设计方法在汽车悬挂系统参数设计中的应用图 1 汽车五自由度振动模型图 1 中 m1 为驾驶员及其座位的质量，它由弹 簧 k1 和阻尼器 c1 支承在车体上，汽车车体的质量， 前后车轴和车轮的质量分别为 m2，m4 和 m5 汽车 车体由连于前
6、后车轴的弹簧 k2、k3 和阻尼器 c2、c3 所支承 k4、k5 和 c4、c5 表示轮胎的刚度和 阻尼系数。车体对其质量中心的转动惯量用 J 表示，L 表示前后轮距长度，和表示由于汽车1( )f t2( )f t行驶道路表面起伏不平所引起的前后车轮的位移函数，是五个自由度的广义坐标。( )iZ t2.2 五自由度系统数学模型的建立 2.2.1 牛顿法建立数学模型根据牛顿第二定律： ，隔离质量块，=Fmauu u rr合分别分析每个单独的质量块受力。并假设里的方向 和加速度的方向，列出方程，然后将运动方程转化 为矩阵形式：(1)( )MzCzKzPF t()TMK TD 于是：(4)12()
7、()()TiTuivP 令实部与虚部分别相等，得到下列实方程：月 2015 年 10 月吕梦柔：优化设计方法在汽车悬挂系统参数设计中的应用(5)12210TuT vP T uTv也可以转化成矩阵形式：12210TTuP TTv将 T1 和 T2 的表达式带入，得：(6) 0uPMKD vDMK 根据上面的分析，可以建立汽车悬挂系统优化设计 的数学模型了3。 2.3 优化模型三要素 优化数学模型中有三个要素，即设计变量、目 标函数和约束条件。在构成设计方案的全部参数中， 有一部分参数是根据实际情况预先确定的，他们在 优化设计过程中始终保持不变，这样的参数称为给 定参数。另一部分参数则是需要优选的
8、参数，它们 的数值在优化设计过程中是独立变化的，这类参数 称为设计变量。目标函数是指用设计变量来加以描 述的设计问题的目标。约束条件是指设计问题中受 各方面制约的条件的函数表示。优化设计问题简而 言之就是在满足约束条件的情况下，寻求能够使目 标函数达到最理想值的设计变量取值1。2.3.1 目标函数考虑到司机在驾驶过程中的舒适性，m1 的振 幅应尽可能的小，为此令(7)22( , )u vuv于是，目标函数为 ，即在整个区域内，0min()min max,u v使质量 m1 的幅值平方的最大值最小。2.3.2 设计变量设计变量可取为：， 1121 1cxk m222 ( 24)4cxkkm。33
9、2 ( 35)5cxkkm自变量均为无量纲阻尼参数，在计算过程中可 以省去单位换算。2.3.3 约束函数除了设计变量自身的界限约束外，还应考虑悬 架系统的相对阻尼系数应在 0.20.4 间，则约束函 数为：minmax(1,2,3)iiixxxi相对阻尼系数：，0.20.4i (8)(2,3)2si ifcimg 式中为悬架系统的静挠度，一般取sf=0.150.3；g 为重力加速度，取 g=9.8m/s2。sf3 优化问题求解在本文中是直接选取 MATLAB 优化工具箱的 优化函数 fmincon。函数 fmincon 是用于有约束最 小化数学模型。3.1 优化主程序global m1 m2
10、I m4 m5 k1 k2 k3 k4 k5 l c1c2 c3 c4 c5 w wn%设置全局变量 m1=128.9978;m2=2001.69; I=4632.36; m4=42.97;m5=42.97; k1=5000;k2=25000; k3=25000;k4=262688.976; k5=262688.976; c4=875.63;c5=875.63; l=2.6; w=1; wn=1; x0=0;0;0;%设置初始值 lb=;ub=;%无边界约束; options=optimset(largescale,off,display,iter);%优化 函数参数设置%优化函数设置 x,f
11、val,exitflag,output,lambda=fmincon (optimal1,x0,lb,ub,optimal2,options)3.2 优化的目标函数（文件：optimal1.m） function f=optimal1(x) global m1 m2 m4 m5 k1 k2 k3 k4 k5 l I c1c2 c3 c4 c5 w wn c1=2*sqrt(k1*m1)*x(1); c2=2*sqrt(k2+k4)*m4)*x(2);月 2015 年 10 月吕梦柔：优化设计方法在汽车悬挂系统参数设计中的应用c3=2*sqrt(k3+k5)*m5)*x(3); %阻尼矩阵 C=
12、c1,-c1,-l*c1/12,0,0;-c1,c1+c2+c3,l*c1/12+l*c2/3- 2*l*c3/3,-c2,-c3;-l*c1/12,l*c1/12+l*c2/3- 2*l*c3/3,(l/12)2*c1+l*l*c2/9+4*l*l*c3/9,- l*c2/3,2*l*c3/3;0,-c2,-l*c2/3,c2+c4,0;0,- c3,2*l*c3/3,0,c3+c5; %质量矩阵 M=m1,0,0,0,0;0,m2,0,0,0;0,0,I,0,0;0,0,0,m4,0;0,0,0,0, m5; %刚度矩阵 K=k1,-k1,-l*k1/12,0,0;- k1,k1+k2+k
13、3,l*k1/12+l*k2/3-2*l*k3/3,-k2,-k3;- l*k1/12,l*k1/12+l*k2/3- 2*l*k3/3,l*l*k1/144+l*l*k2/9+4*l*l*k3/9,- l*k2/3,2*l*k3/3;0,-k2,-l*k2/3,k2+k4,0;0,-k3, 2*l*k3/3,0,k3+k5;P=0,0,0,k4,k5; P0=0,0,0,0,0; alpha=w/wn; u=-alpha2*M+K,alpha*C;alpha*C,alpha2*M-K P;P0; f=u(1)2+u(6)2;3.3 约束函数（文件：optimal2） functionc,ce
14、q=optimal2(x) global m2 m4 m5 k2 k3 k4 k5 %不等式约束 f1=0.4*m2*sqrt(9.8/0.3)/2/sqrt(k2+k4)*m4); g1=0.8*m2*sqrt(9.8/0.15)/2/sqrt(k2+k4)*m4); f2=0.4*m2*sqrt(9.8/0.3)/2/sqrt(k3+k5)*m5);g2=0.8*m2*sqrt(9.8/0.15)/2/sqrt(k3+k5)*m5; c=0.1-x(1);x(1)-2.1;f1-x(2);x(2)-g1;f2-x(3); x(3)-g2; %等式约束 ceq=3.4 运行结果c1=，c2=
15、33.3732 1041.2944 10c3=41.2944 10图 2 运行结果收敛过程图4 优化结果的验证Simulink 是 MATLAB 最重要的组件之一，它 提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环 境。在此，用 Simulink 中的现有模块建立汽车五 自由度振动模型的振动仿真模型。选择白噪声输入 模拟路面振动输入情况，最终得到优化前后座椅处 位移、速度、加速度响应，并进行对比。4.1 汽车振动模型仿真图 3 五自由度汽车振动仿真模型44.2 仿真结果运行此仿真模型，通过将矩阵、ABC 中参数设置为优化前和优化以后的参数值，得D 到优化前后座椅处位移、速度、加速度的时zz &z & &域振动曲线。月 2015 年 10 月吕梦柔：优化设计方法在汽车悬挂系统参数设计中的应用图 4 优化前、后座椅处时间位移振动曲线图 5 优化前、后座椅处时间速度曲线图 6 优化前、后座椅处时间加速度曲线5 结论本文采用 ATM 中针对工程优化问题的优化设 计方法，结合 BJ2022 型汽车，对其悬挂系统参数 进行优化，通过对比优化结果曲线图，明显看出优化前座椅处的振幅、座椅速度、加速度都大于优化 以后的值，说明悬挂系统优化设计对汽车减震真实 有效，使用经过优化后的刚度系数、阻尼系数，可 大大减小座椅处的振动，提高乘员的乘坐舒适性。 由此看出，先进制
