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1、开 始1S结 束3i1000 ?Si输出2ii2iSS是否江西省高安中学 2014届高三第一次月考高三数学（文）试卷本试卷分第I 卷和第 II卷两部分 . 满分 150 分. 考试用时120 分钟 . 第 I 卷（共 50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1若复数2()12bibRi的实部与虚部互为相反数，则b=( ) A2 B23C23D2 2已知22=|2 ,( , )|4My yxNx yxy，则MN中元素个数为（）A0 B1 C2 D不确定3已知直线0cbyax与圆1:22yxO相交于,A B两点
2、，且,3AB则OBOA的值是（）A12B12C34D 0 4阅读右侧程序框图，输出的结果i的值为（）A5B 6 C7 D9 5设甲：函数的值域为，乙：函数有四个单调区间， 那么甲是乙的（） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件6设不等式组1230xxyyx所表示的平面区域是1，平面区域2与1关于直线3490xy对称 . 对于1中的任意一点A与2中的任意一点B,AB的最小值等于( ) A.28 5B.4 C.12 5D.2 7设ABC的三 个顶点都在半径为3 的球上，内角A、B、C的对边分别为a、b、c， 且01,2,60abC，O为球心，则几何体OABC的体
3、积为 ( ) )(log)(2 2cbxxxfRcbxxxg2)(ABCD1A1B1C1D1OOPA 26B 36C 23D 338 设定义在R上的奇函数)(xfy， 满足对任意Rt都有)1 ()(tftf， 且 21,0x时，2)(xxf，则) 23()3(ff的值等于（）A 21B31C41D519已知等差数列na、nb的公差分别为 2，和 3，且nbN，则数列nba是（）A等差数列且公差为5 B等差数列且公差为6 C等比数列且公比为5 D等比数列且公比为6 10已知圆柱1OO底面半径为1，高为，ABCD是圆柱的一个轴截面动点M从点B出发沿着圆柱的侧面到达点D， 其距离最短时在侧面留下的曲
4、线如图所示现将轴截面 ABCD绕着轴1OO逆时针旋转 (0)后，边11BC与曲线相交于点P，设BP的长度为( )f，则( )yf的图象大致为（）第卷（共90 分）二、填空题：本大题共5 小题，每小题5分，共 25 分. 11 某车间为了规定工时定额 , 需要确定加工零件所花费的时间 , 为此进行了 5 次试验. 根据收集到的数据( 如下表） ，由最小二乘法求得回归方程0.6754.9yx现发现表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为 _. 123ar，(cos ,sin )br ，()()akbakbrrrr，则实数k的值为 . 13具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积的最大值
5、为 . 14已知函数2( )log (2)f xx，若实数,m n满足()(2 )3,f mfnmn则的最小值是 _15 已知12,F F分别是双曲线12222byax的左、右焦点，过1F的直线l与双曲线的左、 右两支分别交于A、y O y O y O C B A D y O 3 1 正视图3 1 俯视图甲乙9 7 58 2 1 8 0 5 5 9 0 5 B两点，若2ABF是等腰直角三角形，且22AFBF，则该双曲线的离心率为 . 三、解答题：本大题共6 小题，共75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 16 （本题满分12 分）设sin (sincos )fxxxx（1）求
6、( )f x的最大值及相应x的值；（2）在锐角ABC中，满足1fA求 sin 2BC 的取值范围17 （本题满分12 分）A 中学获得某名牌高校校长实名推荐名额1 名，甲乙两位学生参加了学校组织的选拔培训，在培训期间，他们参加了5 次测试，测试成绩茎叶图如下：（1）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲成绩比乙高的概率；（2）分别计算甲乙两人成绩的平均数和方差, 从统计学的角度考虑，你认为推荐哪位学生更合适？请说明理由18 （本题满分12 分）如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是正方形，SA底面ABCD，1SAAD，点M是 SD的中点，ANSC，交SC于点N（1）求证：平面SAC平面AM
7、N；（2）求三棱锥SACM的体积19 （本题满分12 分）已知数列na中，12a，120(2,)nnaannnN（ 1）写出23,a a的值 (只写结果 ) ，并求出数列na的通项公式；（ 2 ） 设12321111 nnnnnbaaaa， 若 对 任 意 的 正 整 数n， 当1, 1m时 ， 不 等 式212()6ntmtb nN恒成立，求实数t的取值范围20 （本题满分13 分）设函数2( )1axf xxxb在处取得极值2. （1）求)(xf的解析式；（2）m为何值时，函数)(xf在区间,21mm上单调递增？（3）若直线l与)(xf的图象相切于00,P x y，求l的斜率k的取值范围
8、. xySQRF2F1OP21 （本题满分14 分）已知椭圆C:22221(0)xyabab，12(0)( 0)FcF c，是它的两个焦点（1）若直线(13)(32)(13)0(R)m xm ymm所经过的定点F恰好是椭圆C的一个焦点，且椭圆C上的点到点F的最大距离为3，求此时椭圆C的标准方程；（2） 点P是椭圆C上的一个动点， 且点P第一象限内， 过点P作椭圆C的内接平行四边形PQRS， 其中PQ经过2(0)Fc，RS经过1(0)Fc，求平行四边形PQRS面积的最大值江西省高安中学 2014届高三第一次月考高三数学（文）试卷 参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共
9、 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C A A D B B B C B A 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题5 分，共 20 分. 把答案填在题中的横线上. 11. 68 12.3 13. 3 14. 7 15. 3三、解答题：本大题共6 小题，共75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 16、解：（1）211sin (sincos )sinsincos(1cos2 )sin222fxxxxxxxxx21sin(2)242x4 分当 22() 42xkkZ，即3()8xkkZ 时，12(
10、)2f x最大6 分（ 2）由1fA212sin(2)1sin(2)24242AA244A或32 44A, 得 42AA或, A 为锐角，4A8分3sin 2sin()sin()sin()4BCBBCBAB34BC, 3424CBB，从而354244BB32sin()(,0)42B, 即2sin(2)(,0)2BC12 分17、解：（1）记：甲被抽到的成绩为x，乙被抽到的成绩为y，用数对, x y表示基本事件：79,75 , 79,80 , 79,85 , 95,95基本事件为25 个 3 分其中甲的成绩比乙的成绩高的事件为A，A包含的基本事件为：79,75 , 81,75 , 81,80 ,
11、 95,90共 12 个所以 P（ A）= 25126 分（2）推荐甲比较合适. 理由如下：x甲=51（ 81+82+79+95+88）=85，同理x乙=85 9 分2S甲= 51(81-85)2+ (82-85)2+ (79-85)2+ (95-85)2+ (88-85)2=34 ，同理2S乙=50.x甲=x乙, 22SS乙甲. 甲的成绩稳定，推荐甲比较合适. 12 分18、证明：（1）SA底面ABCD，SACD又ADCDCD面SADCDAM3 分又1SAAD，且M是SD的中点，AMSD由得AM面SDCAMSC又ANSCSC面AMN平面SAC平面AMN6 分（2）M是SD的中点，S ACMD
12、ACMMDACVVV. 9 分111 1 11323 2 212SACMACDVSSA12 分19、解：（1）12, 632aa 2分当2n时，, 22, 32),1(2,21223211aaaanaanaannnn由累加法可知) 1(nnan经验证得当1n时，2121a也成立，则数列的通项公式为Nnnnan),1( 6分（2） 111)1(11nnnnan7分)12121()3121()2111(111221nnnnnnaaabnnnn3)12(113212111 2nnnnnnnnn12在Nn上为增函数，61)(maxnb 9分不等式212()6ntmtb nN恒成立，即616122mtt
13、对 1 , 1m恒成立020222tttt解得, 22,t 12分20、解：（1）已知函数2222222()(2 )()( ),( )()()axa xbaxxa bxf xfxxbxbxb2 分又函数( )f x在1x处取得极值，1012ff即(1)021a bab解得：41ab14)(2xxxf4分（2）由2224(1)( )01,(1)xfxxx所以 1 , 1 14)(2的单调增区间为xxxf6 分若函数mmmmmmxf121121,) 12,()(则有为单调递增函数在，解得01m即1,0m时，函数)(xf在区间（m，2m+1）上单调递增8分（3）2224(1)( )(1)xfxx直线
14、l的斜率为2 0 022222 0004(1)21()4(1)(1)1xkfxxxx 10 分令1 ,0),2(4,1 ,0, 1122 0tttklttx的斜率则直线,.4, 21k 13 分21、解：（1）由(13 )(32)(13)0(R)m xm ymm得(31)(323)0xymxy，由3103230xyxy解得：(10)F，. 2 分则22211323ccacaabcb所以椭圆的方程为22 143xy 4 分（2）设直线PQ的方程为xmyc，代入22221xyab得：22222222()2()0.ab myb cmybca其中2221.abm6分22 22 122222222(1)11.abmPQmyymab mab m8 分又因为点O到直线PQ的距离 2. 1cd m所以四边形PQRS的面积222224142PQRSOPQab cmSSPQ dab m10 分设21,tm则1.t2222 2244.PQRSab ctacSccb ttb t12 分设22( )(1)cf tttb t，则2 222 2( ),b tcftb t( )当01cb时，
