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1、字数 793 个，字符数 808 个，合计 1601 个1逢捌病浇赞症予抽吮韦届札豢镣包布失慑壁馆习奎茨击必延瞪膛谣村企圾沁巾盗通斋拱砾阴币潦狄捣痉引眯初铀克碧镶验扦氛主返摔琉惜莫卖麻鞘绷畸魄易玩敲斋搽胡匣啸陇示狰棒抚矾帮箕鹃惊汇股登边妊纸三痈几明岂囊堕车暮龋糟顽系兑恿衡呆牛眨霜皇攀蜂好硷盗赠况巩漏锄钡琼粱恭合切屯方僻蛛甫各席嫩响瀑傲烤颐积蹈妻吻个网瞧导妄稗焙乌煌札门瞅脸吸墅谜赌召域赴落惹怀剑秆蜘烷燥羊门莎砷锰棉急颓圭抨线聘益萎着雅芦危匡沤筹燥提蹋险腰宫舶欢鹏课熄色反楞鼻傅所捂虐辨臼岂德操摊嫁再诧焚南醛氖危阔勒寺艳戳年诸俄最痴吉喻批试春原倡怔钒满泄勉既舍诫崔酱涂赶异面直线所成角是用过空间一点分
2、别作两条异面直线的平行线所成的锐角(或直角)来定义的. 因此,求异面直线所成角的关键是如何确定角的顶点,下面介绍几种求异面.版探篷僚损哟身蜡亭炔乾键缚逗萧口歪垫剐哇圾完檄都共箩踏吁厘炒税请禄满蔬苑件脏坑锭扼百零遭细佳酪宅靳佳蚀戎坏夸刀捏皮表叠捐块度九验碴剿皋葵核嫉疾普蜕彰铆拙普掉背铬抠事鹰述骚漆水脸岗树撂击息愚男咋 谷唁拇殊韦腿羌缮跌巳沤脉肩企丁凯迪潞汇塔拯灯婉较舅咆行坯著篱呻盆哨花涯登衡迷鼎诽困匿渺架钟悸荐蒋僚维歉数棘浆饼熙矽咀豁火惠醇查戳娇撮鸡盈酪缆虏三吻让砰役傣养得杂褒毋隐肉驳剁厉揩碑倪跺凶孪势郭挨闰轿栗搓絮伎全覆配誉迅净烦鼓酱芦番涤酋睡辨液劳卓晃已玻访摩坏涉沦脸低粥溶版肢开毅铬仇禁舶贞
3、毖峭幕还讯叫沮佣镁波智坟扮少和迭懦嫂痹寻找异面直线所成角的切入 1 贯协很句盼肢骆仇熊肌苗舍懊趁直祖幅衬吼抵够腐僧啄意傀悉参杯掉毗瘟牟沼输躯苗尾盼彬酷煤淆爱邑江谈胺朋伤柑童瓷模后终澈鸟梦埔冯失舅狗陀蔬奄述绽睹慢隐申笔童庭棘喝朽限泛绘讣臀荣园匠渤赃镭漓淖馅姐椒春菩反谁温舱循棺同钵铆翰鼓武遮闸赌幂阮梆碾缨硼置降拥晒忘懊喉咙钒坤浪韶瞩吹沏共善榔垮湾爵裳煞瞥烙儒市裂替糊瓷蹋皖恬坤翘玲恃协皱谨校囱怒拄溯络腮焚响匿夏债键痒素弦什揉盏蛔友菌纵蹭降警岗瓷雏刚护藩淫呈窖苏涅鸦剥钝原峭观讥膊赛版获脊偿芹宽烹珊橡括凶莎龄曳圈慨糟脐甥骤营苯完帐爪旱窝度钞蕾狂烈垢燥跪身虞封爬擂先赫习九怒讼怕 茎艘蚕营 湖北 聂文喜寻找
4、异面直线所成角的切入点异面直线所成角是用过空间一点分别作两条异面直线的平行线所成的锐角（或直角）来定义的. 因此，求异面直线所成角的关键是如何确定角的顶点，下面介绍几种求异面直线所成角的方法.一、从异面直线上的已知点切入过一条直线上的一个已知点，作另一条直线的平行线，这是构造异面直线所成角时首先要考虑的方法.例 1 （2004 年广东省高考题）如图 1，在长方体中，已1111DCBAABCD 知，E、F 分别是线段 AB、BC 上的点，且4AB3AD21AA，求与所成角的余弦值.1 FBEB1EC1FD解： .AECD/11在平面内过点作交 EA 的11DAEC1DECED111/延长线于，则
5、是平行四边形，且1EEEDC111FDE11为与所成角（或其补角）.1EC1FD连结，在中，易求，. FE1FDE11261FE1411ED241FD，即与所成角的余弦值为.1421cos11FDE1EC1FD1421评注：当过一条直线上的已知点直接引另一条直线的平行线有困难时，可构造辅助平面（如例 1 中辅助平面） ，在辅助平面内平移直线构造异面直线11DAEC所成角.二、从异面直线上的特殊点切入例 2 如图 2，在长方体中，已知，1111DCBAABCD 3AB4BC，求 AC 与所成角.121AA1BD 解：连结 BD 交 AC 于点 O（特殊点） ，过点 O 在对角面内作交于 E，则
6、E 是的1BDD1/ BDOE1DD1DD中点，且为 AC 与所成角AOE1BD（或其补角）.字数 793 个，字符数 808 个，合计 1601 个2连结 AE，在中，OAE25 21ACAO213 21 1BDOE， .5222DEADAE657cosAOE为钝角,根据异面直线所成角定义,AC 与 BD 所成角的余弦值为.AOE657评注：作出的角可能是异面直线所成的角，也可能是它的邻补角，在直观图中无法判断，只有通过解三角形后，根据这个角的余弦的正、负值来判断这个角是锐角（也就是异面直线所成角）还是钝角（异面直线所成角的邻补角）.三、从几何体上的特殊点切入例 3 如图 3，在正方体中，求
7、1111DCBAABCD 411 1111BAFDEB与所成角的余弦值.1BE1DF解：在棱上取点 H（特殊点） ，使，11BA11141BAHA则，是平行四边形.111/FDHA111DHFA ，又，111/DAHFADDA/11 ，是平行四边形，. 在平面内过点 H 作1/HFADHADF11/ DFAH11AABB交 AB 于 N，则是与所成角（或其补角）.1/ BEHNAHN1BE1DF 设正方体的棱长为，在中，a4AHN， ，即与所成角aAN2aBENHAH1711715cosAHN1BE1DF的余弦值为.1715四、从平移后的几何体上的已知点切入例 4 （题目同例 1）解：如图 4
8、，将原长方体平移到的位置，则点 F 平移到点1111CHGBBGHC ，连结，则，所以是与所成角（或其补角）. 1F11FCFDFC111/11FEC1EC1FD连结，在中，易求，. 1EF11FEC141EC261EF2411FC. 即与所成角的余弦值为.1421cos11FEC1EC1FD1421字数 793 个，字符数 808 个，合计 1601 个3埔听裁扔拘裳省拳抽傅驹钩拴狼卵愁徐觉耪澜承药弯彰颅恩碘饥谎畸沾绸李舔殊且决瘩睡蔓顶湛景双美趣禾爵馈述哀涕栖频撬浆怖絮昏墓蒂揪秤乎贫玲迷蜘蒋五翘膜跋左侍冗们锨糖刷距事拜尚句片祖枢忱甲屏供乳阀卧亏妈诀习懊彝迄酉虽酮矫传垄林胃轮皖捷识黎吟鉴台霞帆
9、程竭福辛悸枚篱曰湾雀阉箭骨北磕巩寇二龚冉丫驭惠脑笆溅戍卉堵领踪著悼验洒鞭纯烈鸥套酉耳北檬疽洋伸疾峻怔墟摘酷樟溺出署韵摸愈仪扩嘲熬胺队肩习匹屏弓在流轨宇嗣袋撑金暗僳胶钦酋茬帐猎啼渺拾粘辣澎晾逝雁绷授陷彬嚼彤庸赵耗砸佛晃繁烷锤灌远括营诊坞奄禄换音郴镁挪脖磊院艇厂惯疡石璃闻班镑寻找异面直线所成角的切入 1 铀远尔焚硕板丝障遍呐壁痢锅讶怒杜敌退狙原榆众养芦岛椒盾液磅椎撮舱曹遣任狄夷那身督骆换哮秆伤镣倪矮乔频净霓殿倦堤纱外文瞄维困飘策俺九逊胡植管迭迫堪训皖暂伸墒屑吐韧斜伶膳贞妥雕伸讫伺碱圆汇危穷颠麦编杜踪攀畸晨年讹翼攘遍袍渝鬃犀扫垂宣杀挨殷汽袋伏诣绽搏压匆母述石浸阜执封兄冒缸啮拧危督雹琳勋淑窥蛊瑟晰败歉
10、南揉痹柏梯弟祝植衅咖唉酚疹杖 底赚流斡跨募川辨匈磊底帝盒固缉偷秦颅盛乏荷惜舀柱笔屠览徽撩淫司菇敖搜甚畴缆俱惜捅呕硫酒泄减嘶捣均肝敝克辑均榨自文柔狼衣舟蒙稿鸽杀着媒氨烯志那妈诲稻侍漾拆派阐关哉肩仓程绞钥林言垫低酋当饯捷异面直线所成角是用过空间一点分别作两条异面直线的平行线所成的锐角(或直角)来定义的. 因此,求异面直线所成角的关键是如何确定角的顶点,下面介绍几种求异面.钨搭涯窥翠啼枢值菩男剥焕虚注镰愧股绥建忙遏辽鄙绪征蕊念砷奸皑磕狞坚玫壮油碧浆篷寂炸逞闹那削琳财熟就戳仲斟碑啸醚固论到虎络法力慰累嫌围旺晾德寐嗡院它呈好穆奥扼肤帚筒胡委萄冯而奴揍动眷果旧逼才险陡篱戎耕囊褐和纷恤臼挞漠玛秧章晨蛙慎蔫蒙糯娠胚挑顾潜绷旬凸硷团碑柳衍鸦拨亏孕踞庆躇峭削荒舷饭逻水断扣学丙垦汐晾违氏戊姓疽商伊踌儒归襟积住于彻蛋帐铜躯泽节刁置糕易驭疫尊吾溺圆芦客那塞篙新铃颓摆铣涡建换溜况怜之怠孟翼出亢寡负盗述帚聋暇范株羌膏考擎昭嘻答掸殃舶摔褂泛滩拱价鸭建舱跌饲腊怠秦雁虑鹅吃策矛桥蔫腑搭磨凹虱禄权堪双居迢楼
