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1、一二元离散选择模型 1二元响应模型(Binary response model) 我们往往关心响应概率， zGxxGxyxykk.1110其中 x 表示各种影响因素（各种解释变量，包括虚拟变量） 。根据不同的函数形 式可以分为下面三类模型：线性概率模型（Linear probability model，LPM） 、对 数单位模型（logit） 、概率单位模型(probit)：三种模型估计的系数大约有以下的关系：LPMprobitprobitit5 . 2,6 . 1log2偏效应 （1）如果解释变量是一个连续型变量，那么他对 p(x)=p(y=1|x)的偏效应可以通过求下面的偏导数得出来：，偏
2、效应的 dzzdGzgxgxxpj j,0符号和该解释变量对应的系数的符号一致；两个解释变量偏效应之比等于它们 各自的估计系数之比。（2）如果解释变量是一个离散性变量，则从变化到+1 时对概率的kxkckc影响大小为： kkkkcxGcxG.1.110110上面的其他解释变量的取值往往取其平均值。 3估计方法与约束检验 极大似然估计；三种常见的大样本检验：拉格朗日乘数检验、wald 检验、似然 比检验。4Stata 程序语法（以程序语法（以 Probit 为例）为例） probit depvar indepvars weight if exp in range , level(#) nocoe
3、f noconstant robust cluster(varname) score(newvar) asis offset(varname) maximize_options predict type newvarname if exp in range , statistic rules asif nooffset where statistic isp predicted probability of a positive outcome; the defaultxb linear predictionstdp standard error of the prediction二具体的例子
4、1数据数据：美国 1988 年的 CPS 数据 2模型模型：估计成为工会成员的可能性，模型形式如下： 参加工会的概率=F(潜在经验 potexp、经验的平方项 potexp2、受教育年限 grade、婚否 married、工会化程度 high)；解释变量解释变量：Potexp=年龄-受教育年限-5； grade=完成的受教育年限； married：1 表示婚，0 未婚； high：1 表示高度工会化的行业，否则为 0。 3估计的结果估计的结果3.1 probit union potexp potexp2 grade married highunionCoef.Std. Err.zPz95% C
5、onf.Intervalpotexp.0835091.01560875.350.000.0529166.1141016 potexp2-.0015308.0003179-4.820.000-.0021538-.0009078 grade-.042078.0189089-2.230.026-.0791388-.0050171 married.0622516.11258360.550.580-.1584083.2829115 high.5612953.0996625.630.000.3659613.7566292 _cons-1.468412.2958112-4.960.000-2.048192-
6、.88863323.2 dprobit union potexp potexp2 grade married high给出了给出了，如果要求偏效应还需要对其乘以估计的系数 beta； 0xgunion dF/dx Std. Err. z Pz x-bar 95% C.I. potexp .0226964 .0041529 5.35 0.000 18.884 .014557.030836 potexp2 -.000416 .000085 -4.82 0.000 519.882 -.000583-.00025 grade -.0114361 .0051379 -2.23 0.026 13.014
7、-.021506-.001366 married* .0167881 .0301137 0.55 0.580 .641 -.042234.07581 high* .1470987 .02470055.63 0.000 .568 .098687.195511 obs. P .216 pred. P .1904762 (at x-bar)(*) dF/dxis for discrete change of dummy variable from 0 to 1，对离散变量。，对离散变量。 此外，如果想针对某些解释变量的特定取值进行计算，可以用下面的语句：此外，如果想针对某些解释变量的特定取值进行计算
8、，可以用下面的语句： matrix myx=（8，64，10，1，1） dprobit，at（myx）uniondF/dxStd. Err.zPzx 95%C.I. potexp.0261573.00443085.350.0008.017473.034841 potexp2-.0004795.0000978-4.820.00064-.000671-.000288 grade-.0131799.0065759-2.230.02610-.026068-.000291 married*.0190706.03458370.550.5801-.048712.086853 high*.1389514.02
9、660335.630.0001.08681.191093obs. P .216 pred. P .1904762(at x-bar) pred. P .2433575(at x)3.3 logit （1）logistic union potexp potexp2 grade married high, coef （给出回归系数）（给出回归系数）等价于等价于 logit union potexp potexp2 grade married high unionCoef.Std. Err.zPz95% Conf.Intervalpotexp.1474021.0280975.250.000.0923
10、329.2024712 potexp2-.0026869.0005654-4.750.000-.0037951-.0015787 grade-.0703209.032142-2.190.029-.1333181-.0073236 married.115463.1967790.590.557-.2702167.5011427 high.9801411.1800495.440.000.62725151.333031 _cons-2.581436.5186859-4.980.000-3.598041-1.56483（2）给出发生比率（）给出发生比率（odds ratio）logistic union
11、 potexp potexp2 grade married high 等价于等价于 logit union potexp potexp2 grade married high,orunionOdds RatioStd. Err.zPz95% Conf.Intervalpotexp1.15882.03255945.250.0001.096731.224425 potexp2.9973167.0005639-4.750.000.9962121.9984225 grade.9320947.0299594-2.190.029.8751866.9927031 married1.122393.220863
12、30.590.557.76321411.650606 high2.664832.47980055.440.0001.8724573.79252如果存在异方差，可采用稳健估计，在上面命令后面加上如果存在异方差，可采用稳健估计，在上面命令后面加上 robust。其他命令：其他命令： 1有序模型有序模型 ologit，oprobit 2多重选择模型多重选择模型 mlogit,rrr 给出发生比率；多重给出发生比率；多重 probit 模型设计复杂计算，目前尚无对应的命模型设计复杂计算，目前尚无对应的命 令。令。 3工具变量工具变量 如果在如果在 probit 模型中有内生变量，就要采用工具变量方法予
13、以克服，模型中有内生变量，就要采用工具变量方法予以克服，ivprob 命命 令给出了结果。令给出了结果。 4面板数据的离散选择模型面板数据的离散选择模型 xtlogit,xtprobit，xttobitsas 相关过程：相关过程：logistic，logit,probit;多重多重 logit 模型：模型：proc catmod三托宾模型（三托宾模型（Tobit）和赫克曼修正模型）和赫克曼修正模型(Heckit)一一. tobit 模型（模型（censored model 截取回归模型）截取回归模型） 实际上 tobit 模型是 probit 模型的推广， （tobit 意即 Tobin 的
14、probit） ；在严 格为正值的时候大致连续，但是有相当部分取值为 0。模型：*2 0*, 0max, 0|,yyxuuxy隐变量满足经典的线性假定，服从具有线性条件均值的正态同方差分布。*y由于正态分布，所以 y 在严格正值上连续分布。*y2估计和检验 极大似然估计，检验同上面的三种检验。 3偏效应我们估计出的系数，是隐变量（效用）的偏效应，而我们关jjxxy |* 心的是对 y（工作时间）的偏效应。 称为逆米尔斯比率cccxxxxxxuuxxuuxxyyifccczzxyyxxypxyyxypxy/, 00,1z ,1, 00)|0(, 00Q这表明对于那些具有正值的观测值作 OLS,由于忽略了逆米尔斯比率（inverse mills ratio）可能导致估计结果的非一致非一致性。 从上面推导可以得出： xxxxy因此，当因此，当 y 服从一个服从一个 tobit 模型时，难以直接得出偏效应。模型时，难以直接得出偏效应。 (1)如果 xj 是一个连续变量，可以通过微分求出偏效应：首先，大括号中为一个调整因子，可以xxxxdcdxxyyjjj j 1, 0通过代入的估计值，而且必须带入解释变量的有意义的值，一般用均值。,偏效应 xxxyxxxypxxypxxyyxypxyyxxypxxyj jj jjjj
