多学科混合协同设计优化方法

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1、多学科混合协同设计优化方法蔡占军 翁海珊 俞必强北京科技大学机械工程学院,北京100083摘 要 讨论了在多学科设计优化过程中,层级系统、 非层级系统以及它们的子系统之间的相互关系,并将混合系统分成四类.通过建立多学科设计优化过程中各子系统设计变量和目标函数的协同规则,研制了针对混合系统优化设计的多学科混合协同设计优化方法.将此优化方法应用到微机械陀螺的优化设计中,取得了满意的结果.关键词 复杂系统;混合系统;多学科设计优化;微机械陀螺分类号 TH122Multidisciplinary mixed collaborative design optimizationCAI Zhan2jun ,

2、 W ENG Hai2shan ,YU Bi2qiangSchool of Mechanical Engineering , University of Science and Technology Beijing , Beijing 100083 , ChinaABSTRACT The relationship of the hierarchic system , the non2hierarchic system and their subsystems was studied in multidisci2plinary design optimization (MDO) . The mi

3、xed system was divided into four structures. A method of multidisciplinary mixed collabo2rative design optimization (MMCDO) was made by establishing the collaborative rules of variables and objective functions. An appli2cation of the MMCDO method to optimal design of a micro2machined gyroscope shows

4、 satisfactory results.KEY WORDS complex system; mixed system; multidisciplinary design optimization; micro2machined gyroscope收稿日期: 2008208225 基金项目:教育部科学技术研究重点资助项目(No. 106018) 作者简介:蔡占军(1971) ,男,博士研究生;翁海珊(1946) ,女,教授,博士生导师, E2mail : wenghs 多 学 科 设 计 优 化( multidisciplinary designoptimization , MDO)是一种对

5、于由多个相互耦合、相互关联的子系统组成的复杂工程系统进行设计的优化方法.多学科设计优化方法的主要思想是在复杂系统设计的整个过程中,集成各学科的知识,应用有效的设计优化策略进行复杂系统的优化设计.通过充分协调各子系统之间的相互关系,运用协同规则进行多重优化,最终获得系统的整体最适解1- 2.对于一个多学科的复杂系统,经过系统分解后可以得到多个分属于不同学科的子系统.根据子系统之间的关系,可以将系统分为层级系统、 非层级系统和混合系统.层级系统的子系统之间具有一定的顺序层次关系;非层级系统的子系统之间相互耦合,没有相对的顺序层次关系,都处于同一等级;而混合系统是由层级系统和非层级系统组成的,根据层

6、级系统、 非层级系统以及它们的子系统之间的相互关 系,混合系统可分为多种结构形式.针对混合系统的优化设计,本文提出一种多学科混合协同设计优 化方法,并将其应用于微机械陀螺的优化设计之中3.1 混合系统的结构类型混合系统包含层级系统和非层级系统.其中,层级系统的子系统之间具有层次关系,数据进行单 向传递,具有串行的特点;非层级系统的子系统之间没有层次关系,数据进行相互传递,具有并行的特点.层级系统和非层级系统的子系统之间也有数据的传递,由此形成了混合系统的求解复杂性4- 5.按照混合系统中层级系统和非层级系统以及它们的子系统之间的关系,将混合系统分为如下四种 结构类型.第1类混合系统(图1) ,

7、层级系统和非层级系 统是并联的关系,它们之间发生数据的传递,具有相 互的影响关系.在各层级系统和非层级系统的内部第31卷 第6期2009年6月北京科技大学学报Journal of University of Science and Technology BeijingVol. 31 No. 6Jun. 2009的子系统之间也发生数据传递,产生相互影响.图1 第1类混合系统模型Fig. 1 Model of the first style mixed system第2类混合系统(图2) ,层级系统中嵌入了非 层级系统,层级系统与嵌入的非层级系统之间有数 据传递,同时层级系统之间、 非层级系统之间

8、也有数据传递,整个混合系统在总体上看来是一个串行 结构.图2 第2类混合系统模型Fig. 2 Model of the second style mixed system第3类混合系统(图3) ,非层级系统中嵌入层 级系统,非层级系统与嵌入其中的层级系统发生数 据传递,同时非层级系统之间、 层级系统之间也有数据传递,整个混合系统在总体上看来是一个并行 结构.图3 第3类混合系统模型Fig. 3 Model of the third style mixed system第4类混合系统(图4) ,兼有以上三类系统的特点,层级系统和非层级系统的关系十分复杂,既有层级系统中嵌入非层级系统的情况,又有非

9、层级系统中嵌入层级系统的情况,在层级系统、 非层级系统和各子系统之间都有可能发生数据信息传递.这是混合系统最复杂的结构形式.图4 第4类混合系统模型Fig. 4 Model of the fourth style mixed system2 多学科混合协同设计优化方法的协同 规则在多学科设计优化方法中,复杂系统分解成了 多个子系统,其中具有耦合关系的设计变量和状态 变量在不同的子系统优化时,得到的优化结果会产 生不一致;同时,各子系统优化的目标函数值与它们独立优化时的目标函数最优值也会产生差异.这些情况都会在优化过程中形成冲突.如何消除这种冲突,这就需要建立设计变量、 状态变量和目标函数的 协

10、同规则,保证它们的协同一致.211 设计变量和状态变量的协同规则 公用设计变量是在多个子系统中起作用的设计变量,局域设计变量是只在某一子系统内起作用的变量,需要考虑公用设计变量的协同问题.对于系统中第k个公用设计变量xSHk,若经过系统分解后,在第i和第j个子系统中起作用,在这两个子系统内相应的设计变量为xSHki和xSHkj,显然xSHk、xSHki和xSHkj表示的实际上是同一个设计变量.经过一次系统级优化和子系统i和子系统j的单独优化,同一设计变量得到了三个结果, x3 SHk、x3 SHki和x3SHkj.一般情况下,这三个值是不同的,这就产生同一设计变量的值在不同优化过程中的不一致性

11、,即变量值冲突.上述分析可推广到多个子系统中.因 此,需要建立公用设计变量的协同规则,以保证公用设计变量值在多学科设计优化过程中达到一致.状态函数是本子系统设计变量的函数,对于第i个子系统的一个状态函数xFi=yi( xi) , xi为第i 个子系统的设计变量,对第j个子系统以状态变量形式xYij产生影响.状态变量是在本子系统中作为变量来参与优化设计的其他子系统的状态函数.在i、j子系统独立优化时,在第i个子系统优化得到 的状态函数最优值x3 Fi和在第j个子系统优化得到397第6期蔡占军等:多学科混合协同设计优化方法的状态变量最优值x3 Yij,在一般情况下是不同的,而 xFi和xYij实际

12、上是在不同子系统中同一函数的不同表现形式,这样就产生了相应的状态函数和状态 变量值的不一致现象.同样,子系统j的状态函数xFj与子系统i的状态变量xYji的值也可能出现不一致.对于多个子系统来说,多个相应的状态函数和 状态变量同样也可能出现这样的不一致现象. 为了达到公用设计变量和状态变量的一致,特 制定如下协同规则:|XSHi-XSHj| + |XYi-XFj| 1(1)( XSHi-XSHj)2+( XYi-XFj)2 2(2)| ln( XSHi/ XSHj)| + | ln( XYi/ XFj)| 3(3)其中,1、 2和3是一个预先规定的正数; XSHi、XSHj为第i、j个子系统的

13、公用设计变量向量,即由公用设计变量组成的向量; XYi为第i个子系统的状 态变量向量,即由状态变量组成的向量; XFj为第j个子系统对应的状态函数向量,即由状态函数组成 的向量.212 目标函数的协同规则 对于第i个子系统的目标函数fi,其在独立优化时得到最优目标函数值f3 i,即第i个子系统的目 标函数独立优化最优值.在总系统级优化的协调下,受到公用设计变量和状态变量需要协同一致的 影响,各子系统的目标函数都要采取一定的让步;因此,一般情况下,第i个子系统优化得到最优目标函 数值fi都大于独立优化最优值,有fif3 i.为了使 得fi与f3 i趋于一致,对于n个子系统来说,建立 如下目标函数

14、的协同规则:minF=ni =1( fi-f3 i)2( f3 i)2(4)由式(4)知,求F最小值的过程,也就是各子系 统目标函数优化值向其独立优化最优值接近的过 程,当F收敛时,即各子系统的目标函数与独立优 化最优值达到协同一致.3 多学科设计优化实例311 微机械陀螺的工作原理及设计要求 梳状驱动音叉式振动微机械陀螺的基本结构如 图5所示,整个结构以x轴和y轴对称,两边驱动 器和中间驱动器固定在基座上6- 7,两检测质量平板上的梳齿和驱动器上的梳齿构成梳齿电容,通过 预载的电压驱动质量平板沿x方向作往复线振动. 当陀螺在惯性空间转动时,产生哥氏效应,受到垂直 于质量平板的哥氏力作用,质量

15、平板绕y轴作角振 动.质量平板和固定在基底的电极构成质量平板电容,绕y轴作角振动引起质量平板产生角位移,造 成质量平板与基底电极的间距发生变化,从而使得 质量平板电容产生改变.通过检测质量平板电容的 变化可以测得陀螺的角速度8- 9.图5 梳状驱动音叉式振动微机械陀螺结构Fig. 5 Structure of a comb drive tuning fork micro2machine vibratory gyroscope图5所示的微机械陀螺的设计要求为: 结构 稳定性要求,陀螺的结构框架要满足强度和刚度的 要求,即陀螺结构框架各部分最大应力应该小于许 用应力,结构的敏感方向刚度要大于静电负

16、刚度; 工作可靠性要求,敏感方向的固有角频率和驱动方向的固有角频率在保证检测带宽的情况下尽可能 地匹配,驱动方向和敏感方向的最大位移要小于许 用值; 灵敏度越大越好,分辨率越小越好,这就要 求驱动方向的品质因数要大于100,寄生哥氏力相 对于哥氏力要小于1 %,用于驱动的梳齿电容和用497北 京 科 技 大 学 学 报第31卷于检测的质量平板电容都要大于规定的最小值和; 陀螺的质量要求,质量越小越好.312 微机械陀螺的多学科设计优化根据微机械陀螺的结构特点,按照上述的设计 要求,将整个系统分为机械性能子系统、 结构设计子 系统和电学性能子系统.如图6所示,机械性能子 系统包含了模态分析子系统和灵敏度分析子系统, 模态分析子系统向灵敏度分析子系统单向传递数据集XSH1和XY1,形成串行关系的层级系统.结构设 计子系统和电学子系统相互传递数据集XSH3、XY3和XSH4、XY4,形成并行关系的非层级系统.层级系 统与非层级系统