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1、1第第 2 章章 光导纤维光导纤维主要内容：光纤的导光原理 分析方法射线理论和波动理论 2 .1 光纤的结构和分类 2.1.1 光纤的结构 结构：如图 2-1。2.1.2 光纤的分类 一、按照光纤的横截面折射率分布来进行划分: 非均匀光纤均匀光纤 渐变型光纤阶跃型光纤二、二、根据纤芯中所传输的模式数量来进行划分 单模光纤和多模光纤光波长窗口：长波长区 1.31m 和 1.55m 短波长区 0.85m 2.2 射线理论分析光纤中光波的导光原理 一、光学基础 1、平面波的概念 平面波的概念 描述平面波传输特性的三个参数： （1）传播速度 v:定义：表达式： 1kv（2）相位常数 定义：表达式：2k
2、当平面波在介质中传播时，0nkk （3）波阻抗 Z定义：表达式：HEZ说明：自由空间波阻抗 Z0是指平面波在自由空间传播时的波阻抗。2、平面波在两介质交界面上的折射与反射2（1）折射波与反射波 x水平极化波的特点：/介质交界面ErHrEr垂直极化波的特点： /介质交界面HrHrEr(2)折射定律和反射定律反射定律： 1= 1折射定律： n1sin1= n2sin2 （或 sin2=）1 21sinnn1与 2之间的关系：（2-2-9）12221 22 2sin)(1sin1nnCOS（3）菲涅尔公式概念：反射系数和折射系数R 反射系数=1201 01jeREErr入射波电场的复数振幅反射波电场
3、的复数振幅T 折射系数=220102jeTEErr入射波电场的复数振幅折射波电场的复数振幅菲涅尔公式3、全反射 （1）全反射现象xzy y n2n1n2n12211 1 13概念：当 2 2=90=90时，折射线将沿界面传播,此时所对应的入射角 z称为临界角,即1=c.1=c. 全反射条件全反射条件：21nn 901c1c 说明：以上两个条件必须同时满足。说明：以上两个条件必须同时满足。 二、阶跃型光纤中的射线理论分析 1、射线种类：子午线和斜射线 2、阶跃型光纤中的光波 （1）导光原理 全反射光轴（2）导波与辐射波n0 n1max泄漏波或辐射波导波：导波：沿 z 方向：介质 1 和介质 2
4、中的波都是以同样的相位常数传播。zzkk21y n2n12=902=901=c1=c4沿 x 方向：介质 1 中，呈现驻波分布介质 2 中，按指数规律衰减辐射波：辐射波：在平面波入射到介质交界面上，当,而时，则不满足全反射条件，21nn c1从而形成一部分能量反射回介质 1 中，另一部分透射到介质 2 中，这种波就是辐射波。 （3）集光能力n0 n11zmax泄漏波或辐射波（模）形成导波的射线条件：max数值孔径 NA：表示光纤集光能力的参数。定义式：=max0sinnNA 21n（4）模式色散 模式色散的概念：模式色散程度衡量参数：最大时延差= 0maxmaxcLn1三、渐变型光纤中的射线理
5、论分析 1、导光原理 导光原理：折射定律+全反射 2、射线轨迹或 2 02 0200 )(NnrnNn drdzc NnrnNnZ 2 02 0200 )(3、集光能力1c 2c 2=c5r4 n(r4)3 n(r3)r3 dsr2 2 dr R n(r2)1 dz n(r1)r 0 n(0)衡量参数本地数值孔径 NA(r)NA(r)= 2 22)(nrn结论：渐变型光纤的纤芯的折射率是随 r 的增加而减小，故其横截面上各点的集光 能力不同，而且也是随 r 的增加而减小。 3、自聚焦现象概念：在渐变型光纤中，不同射线具有相同轴线速度的现象称为。2.3 阶跃型光纤中的波动理论分析 一、理论基础（
6、麦克斯韦方程与波动方程）1、光的性质二重性 粒子性波动性2、麦克斯韦方程组 （1）电磁场的基本方程 全电流定律（2-3-1a）SdtDjl dH Slrrrrr)(物理意义：表示电场随时间变化将产生变化磁场。 电磁感应定律（2-3-1b） SdtBl dE lSrrrr物理意义：表示磁场随时间变化将产生变化电场。 磁通连续性定理（2-3-1b）0SdB Srr6物理意义：磁力线是闭合、无头无尾的。 高斯定理 qSdD Srr物理意义：表示电位移矢量与源之间的关系。说明：均为手写体。BHEDrrrr和、D、E、H 和和 B 则为印刷体。的关系BHEDrrrr和、（2-3-3）EDrr（2-3-4
7、）HBrr积分形式的麦克斯韦方程 微分形式的麦克斯韦方程（2-3-2a）SdtDjl dH Slrrrrr)(tDJHrrr(2-3-2b)SdtBl dE lSrrrrtBErr(2-3-2c)0SdB Srr0 Br(2-3-2d)qSdD SrrvDr说明：以上变换是利用高斯散度定理和斯托克斯公式来完成的。自由空间的微分形式的克斯韦方程自由空间的微分形式的克斯韦方程tDJHrrrtDHrrtBErrtBErr0 Br0 BrvDr0 Dr7复数形式的、自由空间的微分形式的克斯韦方程复数形式的、自由空间的微分形式的克斯韦方程自由空间的微分形式的麦克斯韦方程复数形式的、自由空间的微分形式的复
8、数形式的、自由空间的微分形式的 克斯韦方程克斯韦方程tDHrrEjHrrtBErrHjErr0 Br0 Hr0 Dr0 Er3、波动方程 推导得： +=0Er2Ekr2+=0Hr2Hkr22.3.2 阶跃型光纤的标量近似法 一、标量近似法使用标量近似法条件：弱导波光纤，即, 且。21nn 21nn 1 即 9012 nn1结论:弱导波光纤中的光射线几乎平行于光轴。这是一种近似的平面波。极化特性极化和线极化波的概念：线极化波的特征： yyEeEr满足标量亥姆霍兹方程（+=0）yE2yEk2结论：解亥姆霍兹方程获得的解这种分析方法就是标量近似解法。二、推导思路 （1）推导过程（1）根据物理意义和亥
9、姆霍兹方程，求出根据物理意义和亥姆霍兹方程，求出表达式。表达式。yEa)亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程因为因为，应满足，应满足yyEeEr亥姆霍兹方程（亥姆霍兹方程（+=0） 。Er2Ekr2矢量波动方程 矢量亥姆霍兹方程亥姆霍兹方程8故（故（+=0）yE2yEk2圆柱坐标圆柱坐标),(tzrEeEyyr(2-3-12)01122 02222222 yyyyyEnkZEErrErrE结论：结论：上式为二阶三维偏微分方程。上式为二阶三维偏微分方程。当当时，代表纤芯中满足的亥姆霍兹方程时，代表纤芯中满足的亥姆霍兹方程1nn 当当时，代表包层中满足的亥姆霍兹方程时，代表包层中满足的亥姆霍兹方程2nn 分析
10、方法分析方法分离变量法分离变量法假设：假设： )()()(zZrAREy代表沿代表沿 r 方向的变化规律方向的变化规律)(rR代表沿代表沿 方向的变化规律方向的变化规律)(代表沿代表沿 z z 方向的变化规律方向的变化规律)(zZ根据物理意义，确定根据物理意义，确定和和的规律。的规律。)()(zZ：因光纤中沿：因光纤中沿 z 方向存在传输波，故方向存在传输波，故)(zZzjezZ)(：光纤中沿：光纤中沿 方向应呈周期性变化的规律，故方向应呈周期性变化的规律，故 m=0,1,2)( mm cossin)(表达式表达式yE(2-3-13)merAREzj ycos)(满足的方程满足的方程)(rR将
11、式（将式（2-3-132-3-13）代入式（）代入式（2-3-122-3-12） ，得，得（2-3-14）0)()(1)()(2222 02 22222 2rRmnkrErrrRrrrRry说明：上式为二阶偏微分方程。说明：上式为二阶偏微分方程。的取值范围的取值范围的工作范围：的工作范围：，ici90912sinsin90sin1nnci12 000sinnnkkkikr201010sinnknknki因因，故，故 z inksin1021kk对于导波，对于导波，21kk纤芯中：纤芯中： 022 12 0nk包层中：包层中： 022 22 0nk)(rR纤芯：纤芯：0)()(1)()(222
12、12 02 22222 2rRmnkrErrrRrrrRry因因，故，故022 12 0nk方程方程标准的贝塞尔方程标准的贝塞尔方程解：解：)()()(rkCYrkBJrRcmcm)(0rkJc)(1rkJc)(2rkJcmn)(rkYcmikz = ksini=10包层：包层：0)()()(1)()(222 22 02 22222 2rRmnkrrR rrrRrrrRr因因，故，故022 22 0nk方程方程标准的虚宗量的贝塞尔方程标准的虚宗量的贝塞尔方程解：解：)()()(rkCIrkBKrRcmcm)(0rkIc)(1rkKc)(1rkIc)(0rkKc（2-3-15） )()()(2
13、22 0222 12 0 rnkKrnkJrRmm arar 表达式表达式yE（2-3-16） )()(cos2 22 02 222 12 01 rnkKArnkJAmeEmmzj y arar 设：参数设：参数 W,UW,UankU22 12 0ankW2 22 02A1,A2A1,A2（2-3-17）)()()()(cosWKraWKUJraUJmAeEmmmmzj yarar11(2) 表达式表达式xH利用麦克斯韦方程中利用麦克斯韦方程中与与的关系，的关系，ErHr即即，得，得 x x z zxy HEZy 21ZEZEH yyxarar将式（将式（2-3-17）代入上式，得）代入上式，得（2-3-18） mWKraWKZnAmUJraUJZnA
