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1、 辅导讲义 5-函数的奇偶性一、课前回顾1、 （1）增函数定义：一般地，设函数 y=f(x)的定义域为 I，如果对于定义域 I 内的某个区间 D 内的任意两个自变量 x1，x2，当 x1f(x2)， 那么就说 f(x)在区间 D 上是减函数。注意注意：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性1质；必须是对于区间 D 内的任意任意两个自变量 x1，x2；当 x10 时, f(x) =x2+,则 f(-1)=()（A）-2（B）0（C）1（D）2例 4、(2006 春上海) 已知函数f(x)是定义在(,+)上的偶函数. 当x(,0)时，f(x)=x-x4，则 当x(0.+)时，f
2、(x)= .3函数的奇偶性与单调性的关系规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致例 5、 （1）已知 f(x)是奇函数，在(0，)上是增函数，证明：f(x)在 (，0)上也是增函数。（2）若 f(x)是偶函数，在(0，)上是增函数，则 f(x)在(，0)上也是 增函数还是减函数？例 6、f（x）是定义在（，55，）上的奇函数，且f（x）在U 5，）上单调递减，试判断f（x）在（，5上的单调性，并用定 义给予证明四、课堂练习1.已知函数f（x）ax2bxc（a0）是偶函数，那么g（x） ax3bx2cx（ ）A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非
3、 偶函数2已知函数f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a ， 则（ ） A，b0 Ba1，b0 Ca1，b0 31aDa3，b03已知f（x）是定义在 R 上的奇函数，当x0 时，f（x）x22x，则f（x）在 R 上的表达式是（ ）Ayx（x2） By x（x1） Cy x（x2） Dyx（x2）4已知f（x）x5ax3bx8，且f（2）10，那么f（2）等于（ ）A26 B18 C10 D105函数的奇偶性为_（填奇函数或偶函数） 2122)( xxxf 6.设函数yf（x） （xR 且x0）对任意非零实数x1、x2满足f（x1x2） f（x1）f（x2） ，求证f（x）
4、是偶函数五、课后作业1函数是（ ） 1111)( 22 xxxxxfA偶函数 B奇函数 C非奇非偶函数 D既是奇 函数又是偶函数2若，g（x）都是奇函数，在（0，）上有最)(x2)()(xbgaxf大值 5，则f（x）在（，0）上有（ ）A最小值5 B最大值5 C最小值1 D最大值33若y（m1）x22mx3 是偶函数，则m_4已知f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，若，则f（x）11)()(xxgxf的解析式为_5.（2005 山东）下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是( )1,1A. B.C.D. ( )sinf xx( )1f xx 1( )2xxf xaa2( )2xf xlnx6.已知函数f（x）是奇函数，且当x0 时，f（x）x32x21，求f（x） 在 R 上的表达式7.已知函数是奇函数,且21( )( , ,)axf xa b cNbxc(1)2,(2)3,ff上是增函数,( )1,)f x在(1)求a,b,c的值;(2)当x-1,0)时,讨论函数的单调性.8.已知g(x)=x23,f(x)是二次函数，当x-1,2时，f(x)的最小值是 1， 且f(x)+g(x)是奇函数，求f(x)的表达式。
