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1、一起学习一起学习 UMAT 的一些公式注释的一些公式注释ZHANG chunyu herrliubs comments in formulas知识积累和储备在进行 ABAQUS 子程序 UMAT 的编写前，要弄清楚：ABAQUS 调用 UMAT 子 程序流程；要建立的材料模型的本构关系和屈服准则等；UMAT 子程序中相关参数、 以及矩阵的表达。主要求解过程：每一个增量步开始，ABAQUS 主程序在单元积分点上调用 UMAT 子程序，并转入应变增量、时间步长及荷载增量，同时也传入当前已知的状态的应力、 应变及其他求解过程相关的变量；UMAT 子程序根据本构方程求解应力增量及其他相 关的变量，提供
2、 Jacobian 矩阵给 ABAQUS 主程序以形成整体刚度矩阵；主程序结合当 前荷载增量求解位移增量，继而进行平衡校核；如果不满足指定的误差，ABAQUS 将 进行迭代直到收敛，然后进行下一增量步的求解。弹性力学相关知识（基本）仿真论坛（http:/ . &highlight=UMAT） ABAQUS 二次开发版块这个人帖子结合例子，列出了弹性力学的基本公式。 UMAT 变量含义 UMAT 中可以得到的量 增量步开始时刻的，应力（Stress），应变（Strain）, 状态 变量（Solution-dependent state variables (SDVs)） 增量步开始时刻的，应变增
3、量（Strain increment），转角增量（Rotation increment）， 变形梯度（Deformation gradient） 时间总值及增量（Total and incremental values of time），温度（Temperature），用户 定义场变量 材料常数，材料点的位置，特征单元长度 当前分析步，增量步 必须定义的变量 应力，状态变量，材料 Jacobian 矩阵（本构关系） 可以定义的变量 应变能，塑性耗能，蠕变耗能 新建议的时间增量 变量分类UMAT 中可以直接调用（Call ）的子程序或子函数SINV（STRESS,SINV1,SINV2,NDI,
4、NSHR）用于计算应力不变量。其中： SINV1=第一应力不变量；SINV2=第二应力不变量。SPRINC（S,PS,LSTR,NDI,NSHR） 用于计算主应力或应变值。其中：S= 应力或应变张量；PS（I），I=1,2,3, 主应力或应变值；LSTR=标识，1 表示 S 为应力张 量，2 表示 S 为应变张量。SPRIND（S,PS,AN,LSTR,NDI,NSHR） 用于计算主应力或应变的方向。其 中：AN（K1,I），I=1,2,3,表示 PS（K1）的法向的方向余弦。ROTSIG（S,R,SPRIME,LSTR,NDI,NSHR） 用于复原已旋转的张量。其中： R=转角矩阵；SPRI
5、ME=已旋转的应力或应变张量。XIT用于停止分析，并关闭所 有与分析相关的文件。 Variables Define STRESS（NTENS） 该增量步开始之前的应力向量，在增量步结束之后，必须进 行更新。如果指定了初始应力，则该向量在分析开始始将保持初始应力。真实 Cauchy 应力。 需要定义的变量，在所有分析情况下均适用。STATEV（NSTATV） 求解过程中的状态变量的存贮向量。在该增量步开始时， 用来传递状态变量，除非进行了更新（采用 USDEFL 或 UEXPAN）。在增量步结束时， STATEV 更新为结束时刻的状态变量值。STATEV 的维数（NSTATV）由*DEPVAR
6、决定。 DDSDDE（NTENS，NTENS） Jacobian 矩阵，即本构关系矩阵。?/?。除非声明 采用非对称方程求解，否则均为对称矩阵 DDSDDE(i, j)。 S SE、SPD、SCD 弹性应变能、塑性耗能、徐（蠕）变耗能。在该增量步结束时 进行更新，并在下一增量步开始时进行传递。这些能量参数对于求解结果不起作用， 除非结果采用能量形式输出。 RPL 该增量步结束时，由于材料的力学作工而产生的体积发热量。 只用于完 全耦合的温度应力分析 DDSDDT（NTENS） 与温度想对应的应力增量的变化量 DRPLDE（NTENS） 与应变增量相对应的体积发热量（RPL）的变化量 DRPLD
7、T（NTENS） 与温度相对应的体积发热量（RPL）的变化量 STRAIN（NTENS） 该增量步开始之前的总应变向量。如果考虑了热膨胀效应， 那么 STRAIN 仅为力学应变（即已经在总应变中减去了热膨胀得到的温度应变）。这 些应变在输出结果中以“弹性”应变给出。 信息传递变量 DSTRAIN（NTENS） 应变增量向量。如果考虑了热膨胀应变，则仅表示力学应变 增量。 TIME（1） TIME（2） 当前分析步开始时刻的，时间步的值。 当前分析步开始时刻的，总时间的值。 DTIME 该增量步的时间增量 TEMP 当前增量步开始时刻的温度 DTEMP 该增量步的温度增量 PREDEF 在当前增
8、量步开始时刻的，预定义的场变量（基于读入的节点值）的内 插值向量。 DPRED 预定义的场变量的增量向量 CMNAME 用户定义的材料名。由于 ABAQUS 内部的一些给定材料是以“ABQ_”作 为材料名，因此应尽量不采用“ABQ_”作为 CMNAME 的名称。 NDI 该点的直接应力分量的个数 NSHR 该点的工程剪应力分量的个数 NTENS 应力或应变向量的维数，等于 NDI +NSHR。 NSTATV 求解过程中的状态变量的个数，与材料类型匹配。 PROPS（NPROPS） 用户定义的材料常数 NPROPS 用户定义的材料常数的个数 COORDS 该点的坐标向量。如果在当前分析步中没有考
9、虑几何非线性，COORDS 就等于当前坐标系下的向量。否则，COORDS 为最开始的坐标向量 信息传递变量 DROT（3，3） 转角增量矩阵。代表了刚体的基本坐标系中的转角增量（该基本 坐标系就是应力、应变向量存储时的坐标系）。用于用户定义子程序中的向量或矢量 状态变量的转角处理，而应力及应变向量在 UMAT 调用之前已经进行了转角处理。在 小位移分析中，该矩阵是一个单位矩阵；在大位移分析中，如果该材料点的基本坐标 系随着材料坐标系转动（如壳单元或采用了局部转角坐标时），该矩阵亦是一个单位 矩阵。 PNEWDT 建议的新时间增量与原时间增量（DTIME）之间的比值大小。该变量允 许用户在 AB
10、AQUS/Standard 中输入自动时间增量的计算法则（如果设置了自动时间增 量）。对于 ABAQUS/Standard 的准静态分析中的自动时间增量（基于标准蠕变率积分技术），不允许在 UMAT 中控制。 在每一次调用 UMAT 前，PNEWDT 被设置为一个足够大的值。 如果没有选择自动时间增量方法，大于 1.0 的 PNEWDT 值将被忽略，而起作用的仅是 当小于 1.0 的 PNEWDT 值时。 能够更新的变量 CELENT 特征单元长度。 信息传递变量 DFGRD0（3，3） 该增量步开始时刻的变形梯度向量。 DFGRD1（3，3） 该增量步结束时刻的变形梯度向量。如果在分析步中未
11、考虑几 何非线性，则该向量为零。 NOEL 单元的个数 NPT 积分点的个数 信息传递变量 LAYER 层的个数（用于复合材料的壳单元，及层结构固体单元） KSPT 当前层的截面点的个数 KSTEP 分析步的个数 KINC 增量步的个数 UMAT 程序编写相对于材料本构关系的推导验证，子程序的编写是相对简单的，在理清了 ABAQUS-UMAT 变量的含义和材料的本构关系的前提下，再多看几个 UAMT 例子， 就可以试着自己写 UMAT 了。我的经验是一定要把流程图画出来，根据材料的本构关 系的推导公式来写 UMAT 程序。程序的验证需要耐心，用简单的模型验证， 多看.dat 和.msg 文件。
12、即使 UMAT 程 序没有问题，也可能出错，这时就要认真看本构推导公式，并和程序中的变量一一对 应。UMAT 子程序中最重要也是最难的是材料的本构关系的推导！1、什么时候用用户定义材料（User-defined material, UMAT）？很简单，当 ABAQUS 没有提供我们需要的材料模型时。所以，在决定 自己定义一种新的材料模型之前，最好对 ABAQUS 已经提供的模型心中有 数，并且尽量使用现有的模型，因为这些模型已经经过详细的验证，并被广 泛接受。2、好学吗？需要哪些基础知识？先看一下 ABAQUS 手册（ABAQUS Analysis Users Manual）里的一段话：War
13、ning: The use of this option generally requires considerable expertise.The user is cautioned that the implementation of any realistic constitutive model requires extensive development and testing. Initial testing on a single element model with prescribed traction loading is strongly recommended.但这并不
14、意味着非力学专业，或者力学基础知识不很丰富者（就如我本 人）就只能望洋兴叹，因为我们的任务不是开发一套完整的有限元软件，而只是提供一个描述材料力学性能的本构方程（Constitutive equation）而已。 当然，最基本的一些概念和知识还是要具备的，比如 应力(stress),应变（strain）及其分量； volumetric part 和 deviatoric part； 模量（modulus）、泊松比(Poissons ratio)、拉美常数(Lame constant)；矩阵 的加减乘除甚至求逆；还有一些高等数学知识如积分、微分等。3、UMAT 的基本任务？我们知道，有限元计算（增量方法）的基本问题是：已知第 n 步的结果（应力，应变等） ，； 然后给出一个应变增量nn, 计算新的应力 。 UMAT 要完成这一计算，并要计算 Jacobian 矩1nd1 1n n 阵 DDSDDE(I,J) =/。 是应力增量矩阵（张量或许更合适）， 是应变增量矩阵。DDSDDE(I,J) 定义了第 J 个应变分量的微小变化对第 I 个 应力分量带来的变
