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1、1一、三角函数、平面向量、解三角形一、三角函数、平面向量、解三角形(04) 3已知、均为单位向量，它们的夹角为 60，那么|+3|= _arbrarbr9为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）)62sin(xyxy2cosA向右平移个单位长度 B向右平移C向左平移 D向左平移6 3 6 317求函数的最小正周期、最大值和最小值.xxxxxxf2sin2cossincossin)(2244(05)7、当时，函数的最小值为_20 xxxxxf2sinsin82cos1)(2（11）在中，已知，给出以下四个论断：ABCCBAsin2tan1cottanBA 2sinsin0BA1cossin22
2、BACBA222sincoscos其中正确的是_ （A） （B） （C）（D）（17）函数图像的一条对称轴是直线)(),0( )2sin()(xfyxxf奎屯王新敞新疆（）求；（）求函数的单调增区间；（）证明直线8x)(xfy 于函数的图像不相切奎屯王新敞新疆025cyx)(xfy (06)(06)、函数的单调增区间为_ tan4f xx、的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若 a、b、c 成等比数列，且ABC ，则_ 2cacosB 、设平面向量、的和。如果向量、，满足1a2a3a1230aaa1b2b3b，且顺时针旋转后与同向，其中，则_2iibaia30oib1,2,3i A
3、B. C. D1230bbb1230bbb1230bbb1230bbb、设函数。若是奇函数，则 cos30f xx /f xfx_。、 （12 分）的三个内角为，求当 A 为何值时，ABCABC、取得最大值，并求出这个最大值。cos2cos2BCA(07)1）是第四象限角，则 _ 5tan12 sin（3）已知向量，则与（ ）( 5 6) ，a(6 5)，babA垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向D平行且反向12）函数的一个单调增区间是_22( )cos2cos2xf xxA B C D2 33，6 2 ，03，6 6 ，（17） （10 分）设锐角三角形的内角的对边分别为，ABCABC，a
4、bc， （）求的大小；（）求的取值范围2 sinabABcossinAC(08) 3在中，若点满足，则 ABCAB uuu rcAC uuu rbD2BDDCuuu ruuu rAD uuu r_ A BCD21 33bc52 33cb21 33bc12 33bc8为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）cos 23yxsin2yxA向左平移个长度单位 B向右平移C向左平移个D向右平移5 125 125 625 6 17 （10 分）设的内角所对的边长分别为 a、b、c，且ABCABC， （）求的值；（）求的最大值3coscos5aBbActancotABtan()AB(09) （6）设、 是
5、单位向量，且0，则的最小值为abcab acbc高.考.（A） （B） （C） (D)2221高.（8）如果函数的图像关于点中心对称，那么12cos 2yx34 3，0的最小值为 高.考.资.|16.若，则函数的最大值为 。42x3tan2 tanyxx17 在中，内角 A、B、C 的对边长分别为、 ，已知，ABCabc222acb且求 b。sincos3cossin,ACAC(10)(2)记,那么_cos( 80 )k tan100 （11）已知圆 O 的半径为 1，PA、PB 为该圆的两条切线，A、B 为俩切点，那么的最小值为 PA PBuu u v uu u v(A) (B) (C) (
6、D)42 32 42 2 32 2 (14)已知为第三象限的角，,则 .3cos25 tan(2 )4(17) 已知的内角，及其对边，满足，ABCABabcotcotabaAbB 求内角C 二、复数二、复数（04）1、(1i)2i= （05）1、复数= ii2123（0606）4、如果复数是实数，则实数 2()(1)mimim （07）2、设是实数，且是实数，则 a1 i 1 i2aa （08）4、设，且为正实数，则 aR2()ai ia （0909）2、已知=2+i,则复数 z=高.考 , (10)(10)(1)复数 1iZ 32 23i i三、导数三、导数（04）19 （12 分）已知求函
7、数的单调区间.,Raaxexxf2)(（0606） （21）已知函数。 （）设，讨论的单调性； 1 1axxf xex0a yf x（）若对任意恒有，求的取值范围。0,1x 1f x a（07） （20）设函数 （）证明：的导数；（）( )eexxf x( )f x( )2fx若对所有都有，求的取值范围0x( )f xaxa（08）7设曲线在点处的切线与直线垂直，则（ 1 1xyx(3 2)，10axy a ）19 （12 分）已知函数， （）讨论函数的32( )1f xxaxxaR( )f x单调区间；（）设函数在区间内是减函数，求的取值范( )f x21 33，a围（09）(9) 已知直线
8、 y=x+1 与曲线相切，则 的值为 yln()xa322.设函数在两个极值点，且 3233f xxbxcx12xx、11 10,1,2.xx ，（I）求满足的约束条件，并在直角坐标平面 boc 内，画出满足条件的点bc、的区域； (II)证明：, b c 21102f x (10)(20)已知函数.( )(1)ln1f xxxx（）若，求的取值范围；2( )1xfxxaxa（）证明：(1) ( )0xf x（22） （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上答无效）（）设函数，证明：当0 时，0；2( )ln(1)2xf xxxx( )f x（）从编号 1 到 100 的 100 张卡片中
9、每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取 20 次，设抽得的 20 个号码互补相同的概率为.证明：p（）19.p9 1021 e. 四、圆锥曲线四、圆锥曲线（04）7椭圆的两个焦点为 F1、F2，过 F1作垂直于 x 轴的直线与椭1422 yx圆相交，一个交点为 P，则= |2PF8设抛物线 y2=8x 的准线与 x 轴交于点 Q，若过点 Q 的直线 l 与抛物线有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是 A， B2，2 C1，1 D4，421 2114 由动点 P 向圆 x2+y2=1 引两条切线 PA、PB，切点分别为A、B，APB=60，则动点 P 的轨迹为 21 设双曲线 C：相交
10、于两个不同的点1:)0( 12 22 yxlayax与直线A、B.（I）求双曲线 C 的离心率 e 的取值范围：（2）设直线 l 与 y 轴的交点为P，且求 a 值.125PBPA （05） （4）已知直线 过点，当直线 与圆有两个交点时，其l），（02lxyx222斜率 k 的取值范围是 （6）已知双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，)0( 12 22 ayaxxy62则该双曲线的离心率为 （A） （B）（C）（D）23 23 26 332（15）的外接圆的圆心为 O，两条边上的高的交点为 H，ABC，则实数 m = )(OCOBOAmOH（21）已知椭圆的中心为坐标原点 O，焦点在轴上，斜
11、率为 1 且过椭圆右焦点xF 的直线交椭圆于 A、B 两点，与共线奎屯王新敞新疆（）求椭圆的离心OBOA) 1, 3( a率；（）设 M 为椭圆上任意一点，且，证明),( ROBOAOM为定值奎屯王新敞新疆22（0606）、双曲线的虚轴长是实轴长的 2 倍，则 221mxym 、抛物线上的点到直线距离的最小值是 2yx 4380xy、 （12 分）在平面直角坐标系中，有一个以和为焦点、xOy10,3F20, 3F4离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线 C，动点 P 在 C 上，C 在3 2点 P 处的切线与轴的交点分别为 A、B，且向量。求：（）xy、OMOAOBuuuu ruu u
12、ruuu r点 M 的轨迹方程；（）的最小值。OMuuuu r（07） （4）已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为 2( 4 0) ，(4 0)，（11）抛物线的焦点为，准线为 ，经过且斜率为的直线与抛物24yxFlF3线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是 xAAKlKAKF21）已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于22 132xy1F2F1F两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为 （）BD，2FAC，ACBDP设点的坐标为，证明：；（）求四边形的面积的P00()xy，22 00132xyABCD最小值（08）10若直线通过点，则（ ）1xy ab(cossin)M，A
13、B CD221ab221ab22111ab22111ab14已知抛物线的焦点是坐标原点，则以抛物线与两坐标轴的三个交21yax点为顶点的三角形面积为 15在中，若以为焦点的椭圆经过点，ABCABBC7cos18B AB，C则该椭圆的离心率 e 21 （12 分）双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，Ox12ll，经过右焦点垂直于 的直线分别交于两点已知成等F1l12ll，AB，OAABOBuu u ruuu ruuu r、差数列，且与同向 （）求双曲线的离心率；（）设被双曲线所BFuuu rFAuu u rAB截得的线段的长为 4，求双曲线的方程（0909）(4)设双曲线（a0,b0）的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切
