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1、yO(01)B ，(2 0)A ，1(3)Ab，1( 2)B a，xABQOxy重点高中提前招生数学试卷一、选择题（每小题 5 分）1、方程的正整数解的个数是（ ）111 6xyA 7 个 B 8 个 C 9 个 D 10 个2、如图，A，B的坐标为（2，0） ， （0，1）若将线段AB平移至11AB，则ab的值为（ ）A2B3C4D53、解关于 x 的不等式，正确的结论是（ ） axaxA、无解B、解为全体实数C、当 a0 时无解D、当 a0 时无解4、某一天的不同时刻老板把信交给秘书打字，每次都将信放在秘书信堆的最上面，秘书有 时间就将信堆最上面的那封信取来打。假定共有 5 封信，且老板以
2、 1、2、3、4、5 的顺序 交来，在下列各顺序中，哪一顺序不可能是秘书打字的顺序？（ ） A、12345 B、54321 C、23541 D、235145、二次函数的图象如图所示，是2yaxbxc)2,(nQ图象上的一点，且，则的值为（ ） BQAQ aA. B. C.1 D.21 31 26、如图，以 RtABC 的斜边 BC 为一边在ABC 的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为 O，连结 AO，如果 AB=4，AO=，那么 AC 的长等于( )26(A) 12 (B) 16 (C) (D) 4 38 27、函数 y=(m2-1)x2-(3m-1)x+2 的图象与 x 轴的交点情况是
3、( )A、当 m3 时，有一个交点 B、时，有两个交点1mC、当时，有一个交点 D、不论 m 为何值，均无交点1m8、已知函数 f（x）=x2x，p、q、r 为ABC 的三边，且 pqr，若对所有的正整数p、q、r 都满足 f（p）f（q）f（r） ，则 的取值范围是（ ）A、2 B、3 C、4 D、5二、填空题(每小题 5 分)9、若关于x的分式方程3131 xa x在实数范围内无解，则实数a _.10、若 则 的值是 222abcbcABCEFOcb abac第第 13 题图题图11、在 RtABC 中,C900,AC3,BC4.若以 C 点为圆心, r 为半径 所作的圆与斜边AB 只有一
4、个公共点,则 r 的取值范围是_ 12、在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（）称为整点，如果将二次yx,函数的图像与轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部43982xxyx及其边界上的整点个数有 个。13、如图所示：两个同心圆，半径分别是，矩形 ABCD 边 AB、CD 分别为两3462和 圆的弦，当矩形 ABCD 面积取最大值时，矩形 ABCD 的周长是 。14、a、b 为实数，且满足 ab+a+b-1=0，a2b+ab2+6=0，则 a2-b2=_。15、已知正数 a、b、c 满足 a2c2=16，b2c2=25，则 k=a2b2的取值范围为 ;16、已知抛物线 y=ax
5、2+2ax+4(0a3),A（x1，y1）B(x2，y2)是抛物线上两点，若 x1x2,且 x1+x2=1a,则 y1 y2 三、解答题（每题 14 分）17、已知,若为整数，在使得为完全平方数的所有的值中，设42mmymym的最大值为，最小值为，次小值为 （注：一个数如果是另一个整数的完全平方，mabc那么我们就称这个数为完全平方数 ）（1）求的值；cba、（2）对进行如下操作：任取两个求其和再除以，同时求其差再除以，剩cba、22下的另一个数不变，这样就仍得到三个数再对所得三个数进行如上操作，问能否经过若干次上述操作，所得三个数的平方和等于 2008？证明你的结论 18、一列快车从甲地驶往
6、乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发.设慢车行驶的时 间为 x(h),两车之间的距离为 y(km),图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系.根据图像 进行以下探究:Gyx图 2OFEDCBA信息读取第 28 题x/hDCB 12O4500h/km(1)甲、乙两地之间的距离为 km； (2)请解释图中点 B 的实际意义； 图像理解 （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； 问题解决 （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同.在第一列快车与慢 车相遇 30 分钟后,第二列快车与慢车相遇.求第
7、二列快车比第一列快车晚出发多少小时? 19、如图 1，在同一平面内,将两个全等的等腰直角三角形ABC和AFG摆放在一起，A为公 共顶点，BAC=AGF=90，它们的斜边长为 2，若ABC固定不动，AFG绕点A旋转， AF、AG与边BC的交点分别为D、E(点 D 不与点 B 重合,点 E 不与点 C 重合),设 BE=m，CD=n. （1）请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明. （2）求 m 与 n 的函数关系式，直接写出自变量 n 的取值范围.（3）以ABC的斜边BC所在的直线为 x 轴，BC边上的高所在的直线为 y 轴，建立平面 直角坐标系(如图 2).在边BC上找一
8、点D，使BD=CE，求出D点的坐标，并通过计算验证BDCE=DE.222（4）在旋转过程中,(3)中的等量关系BDCE=DE是否始终成立,若成立,请证明,若222不成立,请说明理由.G图 1FEDCBA20、如图ABC 为等腰三角形，AP 是底边 BC 上的高，点 D 是线段 PC 上的一点，BE和 CF 分别是ABD 和ACD 的外接圆的直径，连结 EF，求证：BCEFPAD tan21、有如图所示的五种塑料薄板（厚度不计）：两直角边分别为 3、4 的直角三角形 ；ABC腰长为 4、顶角为的等腰三角形；36JKL 腰长为 5、顶角为的等腰三角形；120OMN两对角线和一边长都是 4 且另三边长相等的凸四边形；PQRS长为 4 且宽（小于长）与长的比是黄金分割比的黄金矩形。WXYZ 它们都不能折叠，现在将它们一一穿过一个内、外直径分别为 2.4、2.7 的铁圆环。 我们规定：如果塑料板能穿过铁环内圈，则称为此板“可操作可操作” ；否则，便称为“不可操作不可操作” 。 证明：第种塑料板“可操作可操作” ； 求：从这五种塑料板中任意取两种至少有一种“不可操作不可操作”的概率。
