中考数学模块十压轴题

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1、中考数学模块十 压轴题（二次函数解决问题）1如图，在平面直角坐标系中，直线 l：交 y 轴于点 A抛物线231xy的图象过点 E（1，0） ，并与直线 l 相交于 A、B 两点cbxxy2 21 求抛物线的解析式； 设点 P 是抛物线的对称轴上的一个动点，当PAE 的周长最小时，求点 P 的坐标； 在 x 轴上是否存在点 M，使得MAB 是直角三角形？若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由2 （本小题满分 14 分）如图，抛物线经过三点(4 0)(10)(02)ABC，（1） 、求抛物线对应的二次函数关系式；（5 分）（2） 、在直线 AC 上方抛物线上有一动点 D，求使面积最大的

2、点 D 的坐标；（5 分）DCA （3） 、轴上是否存在 P 点，使得以 A、P、C 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接x 写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 （4 分）3 已知：如图 12，抛物线与轴交于点 C，2445yxmx y与轴交于点 A、B， （点 A 在点 B 的左侧）且满足 OC=4OAx设抛物线的对称轴与 x 轴交于点 M：（1）求抛物线的解析式及点 M 的坐标； （2）联接 CM，点 Q 是射线 CM 上的一个动点，当QMB 与COM 相似时，求直线 AQ 的解析式4,(本题满分 12 分，每小题各 6 分)如图，直线3yx与 x 轴、y 轴分别

3、交于点 A、C，经过 A、C 两点的抛物线2yaxbxc与 x 轴的负半轴上另一交点为 B，且tanCBO=3.(1) 求该抛物线的解析式及抛物线的顶点 D 的坐标；(2) 若点 P 是射线 BD 上一点，且以点 P、A、B 为顶点的三角形与ABC 相似，求点 P 的坐标.第 24 题图x OABEyy1B4xAO2C（第 2 题图）BAC图 12Oxy5 （12 分） （2013徐汇区二模）抛物线 y=ax2+bx（a0）经过点 A（1，） ，对称轴是直线x=2，顶点是 D，与 x 轴正半轴的交点为点 B（1）求抛物线 y=ax2+bx（a0）的解析式和顶点 D 的坐标； （2）过点 D 作

4、 y 轴的垂线交 y 轴于点 C，点 M 在射线 BO 上，当以 DC 为直径的N 和以 MB 为半径的M 相切时，求点 M 的坐标6 （12 分） （2013松江区模拟）已知在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+2x 经过点 A（4，0） ，顶点为 B （1）求顶点 B 的坐标； （2）将这条抛物线向左平移后与 y 轴相交于点 C，此时点 A 移动到点 D 的位置，且 DBA=CBO，求平移后抛物线的表达式7 （12 分） （2013普陀区二模）如图，抛物线 y=x2+bxc 经过直线 y=x3 与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与 x 轴的另一个交点为 C，抛物线的顶点为 D

5、（1）求此抛物线的解析式；（2）点 P 为抛物线上的一个动点，求使 SAPC：SACD=5：4 的点 P 的坐标； （3）点 M 为平面直角坐标系上一点，写出使点 M、A、B、D 为平行四边形的点 M 的坐标8 （12 分） （2013普陀区一模）如图，点 A 在 x 轴上，OA=4，将线段 OA 绕点 O 顺时针旋转 120至 OB 的位置 （1）求点 B 的坐标； （2）求经过点 A、O、B 的抛物线的解析式； （3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点 P，使得以点 P、O、B 为顶点的三角形是等腰三角 形？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，说明理由9 （12 分） （2013闵行区二模）

6、已知：在平面直角坐标系中，一次函数 y=x+3 的图象与 y 轴相交于点 A，二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点 A、B（1，0） ，D 为顶点（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点 D 的坐标； （2）将上述二次函数的图象沿 y 轴向上或向下平移，使点 D 的对应点 C 在一次函数 y=x+3 的 图象上，求平移后所得图象的表达式；（3）设点 P 在一次函数 y=x+3 的图象上，且 SABP=2SABC，求点 P 的坐标10 （12 分） （2013静安区二模）已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，AH=5，CD=，点 E 在O 上，射线 AE 与射线 CD 相交于

7、点 F，设 AE=x，DF=y （1）求O 的半径； （2）如图，当点 E 在 AD 上时，求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果 EF=，求 DF 的长11 （14 分） （2013静安区二模）如图，点 A（2，6）和点 B（点 B 在点 A 的右侧）在反比例 函数的图象上，点 C 在 y 轴上，BCx 轴，tanACB=2，二次函数的图象经过 A、B、C 三点 （1）求反比例函数和二次函数的解析式； （2）如果点 D 在 x 轴的正半轴上，点 E 在反比例函数的图象上，四边形 ACDE 是平行四边形， 求边 CD 的长12 （本题满分 12 分，每小题各 4 分）

8、已知，二次函数的图像经过点和点 B，其中点 B 在第一象限，且2y= ax +bx( 5, 0)A OA=OB，cotBAO=2（1）求点 B 的坐标；（2）求二次函数的解析式；（3）过点 B 作直线 BC 平行于 x 轴，直线 BC 与二次函数图像的另一个交点为为 C，联结，联结AC，如果点，如果点 P 在在 x 轴上，轴上，且ABC 和PAB 相似，求点 P 的坐标13、 （本题满分 12 分，每小题满分 4 分）在平面直角坐标系中，已知、两点在二次函数的图像上。1,3A 2,Bn2143yxbx （1）求 b 和 n 的值； （2）联结 OA、OB、AB，求AOB 的面积； （3）若点

9、P（不与点 A 重合）在题目给出的二次函数的图像上，且POB45，求点 P 坐标。xy图9ABO14.（本题满分 12 分，第（1） 、 （2） 、 （3）小题满分各 4 分）如图 11，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线是由抛物线23yx向右平移一个单位后得到的，它与 y 轴负半轴交于点 A，点 B 在该抛物线上，且横坐标为 3 （1）求点 M、A、B 坐标； （2）联结 AB、AM、BM ，求ABM的正切值； （3）点 P 是顶点为 M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设 PO 与x正半轴的夹角为， 当ABM 时，求 P 点坐标15 （本题满分 12 分，第（1）小题满

10、分 6 分，第（2）小题满分 6 分）如图，已知抛物线21 4yxbxc经过点 B（ 4 , 0）与点 C（8 , 0） ，且交 y 轴于点 A（1）求该抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）将该抛物线向上平移 4 个单位，再向右平移 m 个单位，得到新抛物线，若 新抛物线的顶点为 P，联结 BP，直线 BP 将ABC 分割成面积相等的两个三角形，求 m 的值16、 （本题满分 12 分）如图，已知抛物线与 x 轴交于点 A、B，点 B 的坐标为，它的对22 3yxbxc3,0称轴为直线。2x （1）求二次函数解析式； （2）若抛物线的顶点为 D，联结 BD 并延长交 y 轴于点 P，联结

11、PA，求的余APC 切值； （3）在（2）的条件下，若抛物线上存在一点 E，使得，求点 E 坐标。DPEACB yxO11-1 -1ABBMAxyO图 11BACOxyy yx xCBAOxy第24题图PBACDO17、 （本题满分 12 分，每小题各 4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B2yxbxc的左侧） ，点 B 的坐标为，与 y 轴交于点，顶点为 D。3,00,3C（1）求抛物线的解析式及顶点 D 坐标； （2）联结 AC、BC，求ACB 的正切值； （3）点 P 是抛物线的对称轴上一点，当PBD 与CAB 相似时，求点 P 坐标。

12、18、如图，已知抛物线2144yxbx 与x轴相交于 A、B 两点，与y轴相交于点 C，若已知 B 点的坐标为 B（8， 0）.（1）求抛物线的解析式及其对称轴方程；（2）连接 AC、BC，试判断AOC 与COB 是否相似？并说明理由；（3）M 为抛物线上 BC 之间的一点，N 为线段 BC 上的一点，若 MNy轴，求 MN的最大值；（4）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使ACQ 为等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由. （4+3+2+3=12 分）yxABCO19如图，抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，连接213y=xx922BC、A

13、C （1）求 AB 和 OC 的长； （2）点 E 从点 A 出发，沿 x 轴向点 B 运动（点 E 与点 A、B 不重合） ，过点 E 作直线 l 平行 BC，交 AC 于点 D设 AE 的长为 m，ADE 的面积为 s，求 s 关于 m 的 函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围； （3）在（2）的条件下，连接 CE，求CDE 面积的最大值；20 （14 分）如图，抛物线与 x 轴交于 A（1，0） 、B（3，0）两点。cbxxy2（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线上有一个动点 P，当点 P 在该抛物线上滑动到什么位置时，满足SPAB=8，并求出此时 P 点的坐标；（3）

14、设（1）中的抛物线交 y 轴于 C 点。在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC 的周长最小，若存在，求出 Q 点的坐标；若不存在，请说明理由。21.（10 分）如图，二次函数的图象与轴交于 A、B 两点，与 y)0(2acbxaxyx轴交于 C 点，D 是图象上的一点，为抛物线的顶点.已知 A（-1，0） ，C（0，5） ，D（1，8）.M （1）求抛物线的解析式：（2）求的面积。MCB22如图所示，直线yxb的双曲线(0)myxx交于点 A（1，5） ，并分别与x轴、y轴交于点 C、B。（1）写出bm、的值；（2）连结 OA，求OAB 的正切值；（3）点 D 在x轴的正半轴上，若以点

15、 D、C、B 组成的三角形与OAB 相似，试求点 D 的坐标。23、 （本题满分 11 分）如图，已知抛物线21yx与x轴交于 A、B 两点，与y轴交于点 C（1）求 A、B、C 三点的坐标（2）过点 A 作 APCB 交抛物线于点 P，求四边形 ACBP 的面积（3）在x轴上方的抛物线上是否存在一点 M，过 M 作 MGx轴于点 G，使以 A、M、G 三点为顶点的三角形与PCA 相似若存在，请求出 M 点的坐标；否则，请说明理由24如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yax2bx3 的 顶点为 M（2，1） ，交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，其 中点 B 的坐标为（3，0）. (1)求该抛物线的解析式；ABOC xyCPByAox(2)设经过点 C 的直线与该抛物线的另一个交点为 D，且直线 CD 和直线 CA 关于直线 BC 对称， 求直线 CD 的解析式； (3)在该抛物线的对称轴上存在点 P，满足 PM2PB2PC235，求点 P 的坐标.25如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点xOybkxyxmy A，与轴交于点 B， AC轴于点 C，AB=，OB=OCxx32tanABC132（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为 D，作 DE轴于点 E，y连