《新浙教版数学八年级下课件：2.4一元二次方程根与系数的关系【3】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新浙教版数学八年级下课件：2.4一元二次方程根与系数的关系【3】（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、bx+c=0 x=0 x+3x+2=0 x=0 x+5x+6=0 x 1x 2 21 3 2 2 3 3 5 2 3 0 2 2 0 探究 ： 观察下表，你能发现下列一元二次方程的根与系数有什么关系吗？ 两根的积与常数项相等，两根的和与一次项系数互为相反数 【 解释规律 】 你能解释刚才的发现吗？ 22124422b b a c b b a ，22124422b b a c b b a 则 一元二次方程 c 0 （ a0 ） ，如果 40，它的两个根分别是 22124422b b a c b b a 22442b b a c b b a 22 22124422b b a c b b a 222
2、44b b 244【 总结发现 】 21 12如果一元二次方程 c 0 （ a0 ） ， 的两个根分别 那么 ： ， 这就是 一元二次方程 根与系数的关系 ，也叫 韦达定理 。 【 例题精讲 】 例 求下列方程两根的和与两根的积： （ 1） 2x 5 0； （ 2） 2x 1. 需要解方程吗？ 在使用根与系数的关系时，应注意： 不是一般式的要先化成一般式； 在使用 2= 时， 注意“ ”不要漏写。 尝试与交流 】 你能写出这个方程中被墨迹污染的一次项系数和常数项吗？ 小明在一本课外读物中读到如下一段文字： 一元二次方程 x 0的两根是 和 2323 两 根分别为 ，则： 0122 _21 _2
3、1 两根 分别为 ，则： 63 2 的一个根为 1 ，则方程的另一根为 _， m=_： 093 2 _21 两 根分别为 1 ，则： p =_ ; q=_ 02 012)1(2 m= 时 ,此方程的两根互为相反数 . 当 m= 时 ,此方程的两根互为倒数 . 1 1 分析 :1. 0121 11221 21 例 1 则： 21 221 )( 应用 1：一求与根有关的代数式的值 1. 2. 自主拓展 另外几种常见的求值 )1)(1.(3 21 )( 2121 122212121221 2)( 21.4 21 )( 21221 4)( 求与方程的根有关的代数式的值时 , 一般先将所求的代数式化成含
4、两根之和 , 两根之积的形式 ,再整体代入 . 归纳 1 练习 2 (1)设 的两个实数根 为 则 : 的值为 ( ) A. 1 B. 1 C. D. 012 55A 以 为两根的一元二次方程 (二次项系数为 1)为 : 0)( 21212 已知两根求作新的方程 例 3 以方程 的两个根的相反数为根的方程 是（ ） A、 3 B、 3 C、 3y 5=0 D、 3y 5=0 B 分析 :设原方程两根为 则 : 21 , 2121 3)()(21 5)()( 21 求作新的一元二次方程时 : 间的关系 ,求新方程的两根和与两根积 . (或由已知求新方程的两根和与两根积 ) 求作新的一元二次方程
5、. 归纳 2 练习 : 和 为根的一元二次方程 （二次项系数为）为： 062 已知两个数的和是 1，积是 两 个数是 。 2和 一 ):设两数分别为 x, 1 解得 : x=2 y= 1 或 1 y=2 解法 (二 ):设两数分别为一个一元二次方程 的两根则 : 022 1,221 两数为 2, 应用三 已知两个数的和与积，求两数 例 5 如果 1是方程 的一个根，则另一个根是 _ =_。 （还有其他解法吗？ ) 02 2 用四 求方程中的待定系数 练习 ： （ 1）若关于 5x n 0的一个根是 2，求它的另一个根及 （ 2）若关于 6 0的一个根是 2，求它的另一个根及 例 6 已知方程
6、的两个实数根 是 且 求 解：由根与系数的关系得 2= X2=k+2 又 = 4 即 ( (k+2） =4 = k=4时， 0 当 k= 0 k=得： k=4 或 k= 2 022 2221 方程 有一个正根，一个负根，求 解 :由已知 , 0)1(44 2 = 0121 即 m0 0m1 )0(0122 综合应用 一正根，一负根 0 0 两个正根 0 0 2 0 两个负根 0 0 2 0 归纳 3 引申 :1、 若 bxc0 (a0 0) （ 1） 若两根互为相反数 ,则 b0; （ 2） 若两根互为倒数 ,则 ac; （ 3） 若一根为 0,则 c0 ; （ 4） 若一根为 1,则 abc
7、0 ; （ 5） 若一根为 1,则 abc0; （ 6） 若 a、 方程一定有两个实数根 . 例 8 方程 m1)x2m10求 方程的两根互为相反数 ？ 方程的两根互为倒数 ？ 方程的一根为零 ？ 解 :(m1)24(2m1)m5 两根互为相反数 两根之和 m10,m1,且 0 m1时 ,方程的两根互为相反数 . 两根互为倒数 m5, 两根之积 2m11 m1且 0, m1时 ,方程的两根互为倒数 . 方程一根为 0, 两根之积 2m10， 且 0, 时 ,方程有一根为零 . 21 方程 m1)x2m10求 方程的两根互为相反数？方程的两根互为倒数？方程的一根为零？ 例 9. 已知方程 的 两根为 、 ， 且 ，求 02)12(2 x 32221 知关于 2k+1)x+ 的两根的平方和比两根之积的 3倍少 10，求 小结： 1、熟练掌握根与系数的关系； 2、灵活运用根与系数关系解决问题； 3、探索解题思路，归纳解题思想方法。 【 小结 】 2应用一元二次方程的根与系数关系时，首先要把 方程化成一般形式； 3 应用一元二次方程的根与系数关系时， 要特别注意，方程有实根的条件，即当且仅当 40 时，才能应用根与系数的关系 . 1一元二次方程根与系数的关系是什么 ?
