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1、高等数学复习题 2第 1 页，共 25 页高等数学高等数学模拟题模拟题A上册期中三套；上册期末五套；上册期中三套；上册期末五套；B下册期中三套；下册期末五套。下册期中三套；下册期末五套。A上册：上册： 上册期中（一）上册期中（一）一、试解下列各题：1求1coscos21cos2cos8lim223xxxxx 。2求242320)1 ()1 (limxxxx。3设0)(xxxf在处连续，)(xg在0x处不连续，试研究)()()(xgxfxF在0x处的连续性。4求xxxf2)(在 1 , 1上的最大值与最小值。二、试解下列各题：1判断) 11(11ln11)( xxx eexfxx的奇偶性。25
2、分设)1ln1ln(1lnxxxy ，其中10 x，求y。35 分设xxy11，求)(ny。45 分验证罗尔定理对1074)(23xxxxf在2 , 1上的正确性。三、试解下列各题： 16 分设函数)(xyy 由方程)()(22yxfyxfy所确定，且2)0(y，其中)(xf是可导函数，1)4(,21)2(ff ，求0xdxdy的值。2求极限xxx10)(coslim 。3求22) 13()(exxexfx的极值。四、设圆222ayx任意一点 M),(yx（点 M 在第一象限）处的切线与ox轴，oy轴分别交于 A 点和 B 点，试将该切线与两坐标轴所围成的三角形 AOB 的面积 S 表示为x的
3、函数。五、用函数连续性“”的定义，验证函数xxfcos)(在任意点0x处连续。高等数学复习题 2第 2 页，共 25 页六、求极限)0( ,limaaxaxxaax七、求2xaxy与)0(2abbxxy的公切线方程。八、证明：当 x0时，21sin2xxex 。九、一气球从距离观察员 500 米处离地匀速铅直上升，其速率为 140 米/分，当此气球上升到 500 米空中时，问观察员的视线的倾角增加率为多少？上册期中（一）上册期中（一）参考答案：参考答案：一、12。27。 3不连续。42) 1 (,41)21(fMfm二、 1)(xf为偶函数。2 21 )ln1 (1)ln1ln(11 xxxx
4、xxxxdxdy3 1)( ) 1(!) 1(2nn n xny三、1710xdxdy221e3eeff5) 1 (0)22为极小值；（ 为极大值。四2242)( xaxaxs 六aa七16)( 22abxbay九min14. 0rad上册期中（二）上册期中（二）一、试解下列各题：1求函数xxfsinln)(的连续区间，并求xxsinlnlim2。2确定xxy ln的单调区间。3求曲线)2() 1(2xxy的凹凸区间。高等数学复习题 2第 3 页，共 25 页4求曲线3xy在21x 的对应点处的曲率。二、试解下列各题：1设)(lim,)(lim00xgAxf xxxx不存在，试问)()(lim
5、0xgxf xx 是否存在？并证明之。2求xxxx31212lim 。3设xxxxf22)(，求)(xf 。4设teytextt2222sincos，求dxdy。三、9 分直的铁路线AB长 100 公里，铁路线外C点处有一工厂，BCAB 且 20BC公里，欲从 A 与 B 间的铁路线上某点 D 处向 C 修公路，已知铁路与公路每公里运费之比为 5:3，问 D 选在何处，可使从 A 经过 D 到达工厂 C 的总运费最省？四、求曲线632422yxyx在点) 1, 1 ( M处的切线和法线方程。五、求极限1sinlim2sin2tan2xeexxx 。六、求xxxfln)(3的极大值与极小值。七、
6、设对任意)0(,xyyx有)()()(yfxfxyf，且在点1x处存在af ) 1 (，试证：当0x时xaxf)( 。上册期中（二）上册期中（二）参考答案：参考答案：一、1zkkk）（) 12( ,2；0。2y在 1 , 0(上单调增加；在), 1 上单调减少。3y在0 ,(上上凸，在), 0 上上凹。 4125192k二、1不存在。 23e3xxxf24)(4)sin(coscos)cos(sinsin tttttt dxdy 三当kmBD15时总运费最省四切线：054yx；法线034 yx。 五0。六eef3)1(3 为极大值，eef3)1(3 为极小值。上册期中（三）上册期中（三）高等数
7、学复习题 2第 4 页，共 25 页一、试解下列各题：1设12)(xxfy，当0201. 0, 1xx时，求dyy与。2求极限20sin)cos1 (2sinlimxxxxx。3求曲线xxysin的凹凸区间。4设曲线方程为462xxy，试求曲线在点)4, 2(处的法线方程。5求曲线32xy在点（4，8）处的曲率及曲率半径。二、试解下列各题：1确定函数xx exf111)(的间断点及其类型。2求)arcsin(lim2xxx x 3设 tttytx cossincosln,求22dxyd.4试确定,cba的值，使cbxaxxy23有拐点（1, 1） ，且在0x处有极大值为 1，并求此函数的极小值
8、。 三、求数列极限1!sinlim32nnnn。四、设)(xyy 由方程xxyy1 )(所确定，求dxdy。五、设 xxdcxbxaxxx xf2232)(1100xxx,试确定常数dcba,之值,使 )(xf处处可导.六、设)(xf在,ba上为正值的可导函数，证明),(bac，使)()()( )()(lnabcfcf afbf 。七、以椭圆)0 ,20(sincosabttbytax 的长轴AB为底，作一个与此椭圆内接的等腰梯形ABCD，试求它的面积的最大值。上册期中（三）上册期中（三）参考答案：参考答案：一10201. 0,02. 0dyy。 21。3y在2 ,2kk上上凹，在22 ,2k
9、k上上凸高等数学复习题 2第 5 页，共 25 页40102yx510380,800103Rk二10x为)(xf的第二类无穷间断点；1x为)(xf的第一类跳跃间断点。263ttttt dxyd sin)sin(coscos2241, 0, 3cba；此函数的极小值为3)2(y三0。 四yxyxyyxy dxdy 2ln)(1 。五0, 1, 3, 2dcba。 七abs433max 。上册期末（一）上册期末（一）一、试解下列各题：1求极限)tan1 sin1(1lim 0xxxx 。2设为)(xf可导函数，)(2)()(xfexfx，求)(x。3设)100()2)(1()(xxxxxfL，求)
10、0(f 。4求极限xxxeexxxsin2lim 0。二、试解下列各题：1求极限xxx2cot)2(lim2。2求曲线)2() 1(2xxy的凹凸区间。3求xdxx arctan2。4向量ar和br 构成的角 60，且8, 5barr ，试求barr。三、当a为何值时，抛物线2xy 与三直线0, 1,yaxax所围成的图形面积最小。四、设 mtytxxfln)( ，其中m为常数，)0( t，求1tdxydnn。五、设 xxxf1)(00xx，讨论函数xxdttfxF 1 1 , 1,)()(在0x处的连续性与可导性。高等数学复习题 2第 6 页，共 25 页六、一曲线过原点，且在任一点),(y
11、xP处的切线的斜率等于x2，求该曲线的方程。七、求3124xxdx八、设可导函数)(xfy 由方程 3223323yxyx所确定。试讨论并求出)(xf的极大值与极小值。九、设)(xf在,ba可导，且 0)(, 0)(afxf，试证：对图中所示的两个面积)(xA和)(xB来说，存在唯一的),(ba，使得1997)()( BA。上册期末（一）上册期末（一）参考答案参考答案一、12122)()()()(xfexfxfxxf）（3!100)0( f42。二、1212在0(，曲线上凸，在0，）曲线上凹3Cxxxx)1ln(61 61arctan312234129三、当21a 时，s最小。 四、ntnn
12、mdxyd1五、)(xF在0x处连续但不可导。 六、2ln12 x y七、53 八、极小值为2)2(y，无极大值。上册期末（二）上册期末（二）一、试解下列各题：BAO(x)axybt(x)y=f(t)高等数学复习题 2第 7 页，共 25 页1设)(xf对于适合1)()(yfxf的yx,有)()(1)()()(yfxfyfxfyxf 且1)0(f，求 )0(f。2计算数列极限2)1(321(21lim2nnnnL 。3求xdxxcsccot3。 4计算dxxx21。二、试解下列各题：1设函数)(xyy 由方程)()(22yxfyxfy所确定，且2)0(y，其中)(xf是可导函数，1)4(,21
13、)2(ff ，求0xdxdy的值。2设 xx)1ln(00xx，求)0(f 。3求12) 1(xxdx。4设barr, 为非零向量，且向量ar在向量br 上的投影等于向量br 在向量ar上的投影。问向量barr, 有什么关系。三、求301sintan1limxxxx。四、设 xxx xf 10)( )(000xxx，求)(x使)(xf在),(上是偶函数。五、设曲线方程为 ttyttx cossin2，求此曲线在2x的点处的切线方程。六、求) 1)(1(2xxdx。七、在空间直角坐标系中，321,lll分别为坐标平面zoxyozxoy.,上各坐标轴之间夹角的平分线，求它们两两之间的夹角。八、求极限xxxxcos110)arcsin(lim。九、设)(xf是以T为周期的连续函数，证明：dttfxFxx0)()(或是以T为周期的周期函数，或是线性函数和周期函数之和。十、BA,两厂在直河岸的同侧，A沿河岸，B离岸 4 公里，A与B相距 5 公里，今在河岸边建一水厂C，从水厂到B厂的每公里水管材料费是A厂的5倍，问水厂C设在离A厂多远才使两厂所耗总的水管材料费为最省？高等数学复习题 2第 8 页，共 25 页上册期末（二）上册期末（二）参考答案：参考答案：一、10)0(f2213Cxx3csc31csc4) 122(52二、1
