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1、 1 / 202012 年普通高等学校招生统一考试（江西卷）年普通高等学校招生统一考试（江西卷）数学试题卷（理）数学试题卷（理）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷第 1 至 2 页，第 II 卷第3 至第 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第 II 卷用
2、0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体体积公式 V=1 3Sh，其中 S 为底面积，h 为高。第第 I 卷卷一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2.下列函数中，与函数 y=定义域相同的函数为3x1Ay=1 sin xB.y=1nx xC.y=xex D. sin x x2 / 207.在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，则222PCPBPAA.2 B.4 C.5 D.109.样
3、本（x1,x2，xn）的平均数为 x，样本（y1，y2，yn）的平均数为。若样yxy本（x1,x2，xn，y1，y2，yn）的平均数，其中 01 2，则 n，my）（a1xaz的大小关系为A.nm B.nm C.n=m D.不能确定3 / 20第第卷卷注：第卷共 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。来二。填空题：本大题共二。填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。14 下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_.三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共5 分。15.（1）
4、 （坐标系与参数方程选做题）曲线 C 的直角坐标方程为 x2y2-2x=0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为_。15.（2） （不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6 的解集为_。四解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。4 / 205 / 2020. （本题满分 13 分）已知三点 O（0,0） ，A（-2,1） ，B（2,1） ，曲线 C 上任意一点 M（x，y）满足()2MAMBOMOAOBuuu ruuu ruuuu ruu u ruuu r .求曲线 C 的方程；（2）动点 Q
5、（x0，y0） （-2x02）在曲线 C 上，曲线 C 在点 Q 处的切线为 L，问：是否存在定点 P（0，t） （t0） ，使得 L与 PA，PB 都相交，交点分别为 D,E，且QAB 与PDE 的面积之比是常数？若存在，求t 的值。若不存在，说明理由。6 / 20试卷解析试卷解析试卷总评今年高考理科数学试卷难度和想象的差不多，总体难度比较平稳，有些题目很有新意。如第 10 题、第 18 题仔细分析，意味深刻。尤其是理科最后一题命题比较灵活、有所创新，有些考生不一定接触过。这次考试中有很多常规题目，考生看了比较眼熟。没有出现偏题、怪题，尤其是文科试卷，可以充分考验学生的数学思想，平时是不是学
6、透了。“总体来说，这次试卷很不错，算是正统的高考试题，整体难度可能比去年还低一些。”平时认真复习的考生应该都能考出不错的成绩。本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，第 I 卷第 1 至 2 页，第 II卷第 3 至第 4 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。考生注意：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第 I 卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第 II 卷用 0
7、.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答题无效。3.考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。参考公式：锥体体积公式 V=1 3Sh，其中 S 为底面积，h 为高。第第 I 卷卷一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合 A=-1，1 ，B=0，2 ，则集合zz=x+y,xA,yB中的元素的个数为A5 B.4 C.3 D.22.下列函数中，与函数 y=定义域相同的函数为3x17 / 20Ay=1 sin xB.y=1nx xC.y=xex D. sin x x3.若函数 f(x)= 2 1,1
8、lg ,1xx x x，则 f(f(10)= A.lg101 B.2 C.1 D.04.若 tan+1 tan=4,则 sin2=A1 5B. 1 4C. 1 3D. 1 25.下列命题中，假命题为A.存在四边相等的四边形不是正方形BZ1,z2C,z1+z2为实数的充分必要条件是 z1,z2互为共轭复数C.若 x,yR，且 x+y2，则 x,y 至少有一个大于 1D对于任意 nN,Cn0+Cn1. +Cnn都是偶数8 / 206观察下列各式：a+b=1 ，a2+b2=3，a3+b3=4 ，a4+b4=7,a5+b5=11,，则 a10+b10=A.28 B.76 C.123 D.1997.在直
9、角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD 的中点，则222PCPBPAA.2 B.4 C.5 D.108.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4 吨1.2 万元0.55 万元韭菜6 吨0.9 万元0.3 万元9 / 20为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A.50,0 B.30.20 C.20,30 D.0,509.样本（x1,x2，xn）的平均数为 x，样本（y1，y2，yn
10、）的平均数为。若样yxy本（x1,x2，xn，y1，y2，yn）的平均数，其中 01 2，则 n，my）（a1xaz的大小关系为A.nm B.nm C.n=m D.不能确定10 / 20因为,所以.所以.即.102210 0nmnm10.如图，已知正四棱锥 S-ABCD 所有棱长都为 1，点 E 是侧棱 SC 上一动点，过点 E 垂直于 SC 的截面将正四棱锥分成上、下两部分。记 SE=x（0x1） ，截面下面部分的体积为V（x） ，则函数 y=V（x）的图像大致为第第卷卷注：第卷共 2 页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。若在试题卷上作答，答案无效。二、填空题：本大题共二、填空题：本大
11、题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。11.计算定积分=_。11 -2dxsinxx）（12.设数列an,bn都是等差数列，若 a1+b1=7，a3+b3=21，则 a5+b5=_。11 / 2013 椭圆（ab0）的左、右顶点分别是 A,B,左、右焦点分别是 F1，F2。若12222 by ax|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_.14 下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_.12 / 20三、选做题：请在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按第一题评阅计分。本题共5 分。15.（1） （坐标系与参数方程选做题）曲线
12、 C 的直角坐标方程为 x2y2-2x=0，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为_。15.（2） （不等式选做题）在实数范围内，不等式|2x-1|+|2x+1|6 的解集为_。四解答题：本大题共 6 小题，共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分 12 分）已知数列an的前 n 项和,且 Sn的最大值为 8.）（其中NSkknn21-2 n（1）确定常数 k，求 an；（2）求数列的前 n 项和 Tn。 nn 2a2-9【答案】：（1）（2）9 2nan1242nnnT13 / 2017.（本小题满分 12 分）在ABC 中
13、，角 A,B,C 的对边分别为 a，b，c。已知，4AaBC）（）（4csin-4bsin（1）求证：（2）若a= 2，求ABC 的面积。2CB14 / 20【考点定位】本题考查解三角形，三角形的面积，三角恒等变换、三角和差公式以及正弦定理的应用.高考中，三角解答题一般有两种题型：一、解三角形：主要是运用正余弦定理来求解边长，角度，周长，面积等；二、三角函数的图像与性质：主要是运用和角公式，倍角公式，辅助角公式进行三角恒等变换，求解三角函数的最小正周期，单调区间，最值（值域）等.来年需要注意第二种题型的考查18.（本题满分 12 分）如图，从 A1（1,0,0） ，A2（2,0,0） ，B1（
14、0，1，0） ，B2（0, 2,0） ，C1（0,0,1） ，C2（0,0,2）这 6 个点中随机选取 3 个点，将这 3 个点及原点 O 两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量 V（如果选取的 3 个点与原点在同一个平面内，此时“立体”的体积 V=0） 。（1）求 V=0 的概率；(2)求 V 的分布列及数学期望 EV。15 / 20件概率，独立事件的概率，随机变量的期望与方差等.来年需要注意第一种方向的考查.19.（本题满分 12 分）在三棱柱 ABC-A1B1C1中，已知 AB=AC=AA1=5，BC=4，点 A1在底面 ABC 的投影是线段 BC 的中点 O。（1）证明
15、在侧棱 AA1上存在一点 E，使得 OE平面 BB1C1C，并求出 AE 的长；（2）求平面 A1B1C 与平面 BB1C1C 夹角的余弦值。16 / 2020. （本题满分 13 分）17 / 20已知三点 O（0,0） ，A（-2,1） ，B（2,1） ，曲线 C 上任意一点 M（x，y）满足()2MAMBOMOAOBuuu ruuu ruuuu ruu u ruuu r .求曲线 C 的方程；（2）动点 Q（x0，y0） （-2x02）在曲线 C 上，曲线 C 在点 Q 处的切线为 L，问：是否存在定点 P（0，t） （t0） ，使得 L与 PA，PB 都相交，交点分别为 D,E，且QAB 与PDE 的面积之比是常数？若存在，求t 的值。若不存在，说明理由。18 / 2019 / 2021. （本小题满分 14 分）若函数 h(x)满足（1）h(0)=1，h(1)=0；（2）对任意0,1a，有 h(h(a)=a；（3）在（0,1）上单调递减。则称 h(x)为补函数。已知函数。)0, 1()11()(1
