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1、 高考数学母题规划,助你考入清华北大！杨培明(电话:13965261699)数学丛书,给您一个智慧的人生！高考数学母高考数学母题题母题(21-17):几何概型的应用(611) 1531 几何概型的几何概型的应应用用母母题题(21-17):(必修(人教 A 版)P144 例 2)假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上 6:307:30 之间把报纸送到你家,你父亲在离开家去工作的时间在早上 7:008:00 之间,问你父亲在离家之前能得到报纸(称为事件 A)的概率是多少？解析解析:如图,设送报人到达的时间为 x,父亲离开家的时间为 y,(x,y)可以看成平面中的点,试验的全部结果所构成的区域为 =
2、(x,y)|6.5x7.5,7y8,这是一个正方形区域,面积为S=11=1;事件 A 表示父亲在离开家之前能得到报纸,所构成的区域为 A=(x,y)|yx,(x,y),即图中的阴影部分,面积为 SA=1-=;这是一个几何概型,所以,P(A)=.21 21 21 87SSA 87点点评评:应用几何概型解答相并问题的关键是建立何种几何模型(一维模型、二维模型、三维模型)？对此,我们需要分析待求事件由几个独立的变量控制,由几个独立的变量,就建立几维模型,然后,由相应度量(长度、面积、体积)的比求解.子子题题(1):(2012 年辽宁高考试题)在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形
3、,邻边长分别等于线段 AC,CB 的长,则该矩形面积小于 32cm3的概率为( ) (A) (B) (C) (D)61 31 32 54解析解析:如图所示,令 AC=x,则 CB=12-x(020x(2,10)P=.故选(C). 2.解解:=(m,012210 32n)|直线mx+ny=4和圆x2+y2=4没有公共点=(m,n)|m2+n20;由-21EPEQ41 43=-P=- 5.解解:设分成的三条线段的长度分别为 x,y,a-(x+y),则 =(x,y)|0,其中, 是以 O(0,0),A(a,0),B(0,a)为顶点2a 2a 2a的三角形 OAB,M 是三角形 OAB 的中点三角形概率 P=. 6.解解:P=. 7.解解:P=. 8.解解:记 7:30 为 0 时刻,小张,41 41 41小王到校的时刻分别为 x,y,则 0x,y20;y-x5P=. 9.解解:设甲、乙二人分别在第 x、y 天到达某地,3290x10,0y10,他们会面的充要条件是|x-y|3P=0.51. 10.解解:P=.41
