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1、11 1电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第2章静电场与恒定电场章静电场与恒定电场相对于观察者是静止的、不随时间变化的电荷所产 生的电场被称为静电场。库仑定律相对于观察者是静止的、不随时间变化的电荷所产 生的电场被称为静电场。库仑定律通过实验总结出来的真空中两 个点电荷之间作用力所遵循的规律。（通过实验总结出来的真空中两 个点电荷之间作用力所遵循的规律。（1785年，法国，电学 发展史上的第一个定量的规律。）年，法国，电学 发展史上的第一个定量的规律。）1q2qR（Coulombs Law）真空中介电常数 (Dielectric Constant)012 1 22 04Rq qFeR(静电场满足矢
2、量叠加原理！静电场满足矢量叠加原理！)2 qFq qE电荷电量受到的静电力试验电荷0limq0的原因：不使试验电荷的形状影响场的分布。实验的 注意事项！（Electric Field Intensity）电场强度电场强度 EReRqqRE2 01 11 4),( rrRP34 例题例题2.1静止的单位试 验电荷所受到 的力被称为电 场强度！（电场强度与电荷呈现 线性关系）静止的单位试 验电荷所受到 的力被称为电 场强度！（电场强度与电荷呈现 线性关系）电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第2章静电场与恒定电场章静电场与恒定电场3 3离散电荷矢量叠加离散电荷矢量叠加分布电荷矢量积分分布电荷矢量积分电场
3、矢量的叠加原理电场矢量的叠加原理2 104iN i R iiqEeRlim( )v0vVqrlim( )0lqrlllim( )0SqrSS体电荷密度面电荷密度线电荷密度体电荷密度面电荷密度线电荷密度 20 4V RVdVEeR 20 4S RSdSEeR 20 4l RldlEeR （电场强度与电荷呈现线性关系）（电场强度与电荷呈现线性关系）电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第2章静电场与恒定电场章静电场与恒定电场4 4例：长度为2例：长度为2L L的均匀带电的线电荷密度为。 （教材 P34 例2.2）选择柱坐标的均匀带电的线电荷密度为。 （教材 P34 例2.2）选择柱坐标2 0 4RdzdE
4、eR 2 0(sincos )4rzdzeeR2sin,cotcos,sinrddzrzRzzrRRereze P12两个极限：两个极限：LR、LR电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第2章静电场与恒定电场章静电场与恒定电场25P70 习题习题2.2已知圆环上的电荷密度分布情况，求轴线电场强度。已知圆环上的电荷密度分布情况，求轴线电场强度。2 04l RdldEeR (1, ,0), 0 , 0(z场点坐标源点坐标场点坐标源点坐标22RazcossinzxyRzeaeae( )cosll 电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第2章静电场与恒定电场章静电场与恒定电场6电场强度的通量和散度电场强度的通量和散度
5、ReRqE2 011 4012 2 012 01444qRRqdSeeRqSdE sRRs00VsdVqSdE（叠加原理）（叠加原理）0dV dVEVV0 E（真空中的情况）（上述结论对任意闭合曲面（真空中的情况）（上述结论对任意闭合曲面S都成立）都成立）面电荷？面电荷？散度（微 分）方程 要求场分布连续。散度（微 分）方程 要求场分布连续。电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第2章静电场与恒定电场章静电场与恒定电场7 7例：例： 求自由空间中无限长均匀带电直线外一点的电场强度。分析：结构的轴对称性、选择圆柱坐标 系电场必然是沿径向的（求自由空间中无限长均匀带电直线外一点的电场强度。分析：结构的轴对
6、称性、选择圆柱坐标 系电场必然是沿径向的（P36 例例2.3）2S1S3S321 332211dSeeEdSeeEdSeeESdEsSrsSrsSrS rE200 SlrESdE20rEl02（对称性问题）（对称性问题）l电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第2章静电场与恒定电场章静电场与恒定电场8 8P37 例例2-4已知自由空间球座标系中的电场分布，求各区域 内的体电荷密度分布。已知自由空间球座标系中的电场分布，求各区域 内的体电荷密度分布。rearEE2 0)(2 0()raEEerar 0ar E0 sin11 ReRerer2 2111()(sin)sinsinrEEr EErrrr 电磁
7、场与电磁波电磁场与电磁波第第2章静电场与恒定电场章静电场与恒定电场39电场强度的环流电场强度的环流rerqE2 01 4已知：已知：qarrdl dbrr2 0011()44barlllrrabE dlEedlEdrqdrq rrr0ll dE 静电场电场强度的环流为零静电场电场强度的环流为零（仅仅和起、终点有关，和路径无关）旋度如何？（仅仅和起、终点有关，和路径无关）旋度如何？电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第2章静电场与恒定电场章静电场与恒定电场1010电场强度的旋度电场强度的旋度SdEl dE sl0qarrdl dbrr因为，闭合曲线及其所包围的 面积都是任意的，因此静电场电场 强度的旋
8、度为零，即因为，闭合曲线及其所包围的 面积都是任意的，因此静电场电场 强度的旋度为零，即0E静电场为无旋场，其电 场强度的旋度处处为零。描述无旋特性：积分形式和微分形式静电场为无旋场，其电 场强度的旋度处处为零。描述无旋特性：积分形式和微分形式0ll dE 0EP38 例例2.5电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第2章静电场与恒定电场章静电场与恒定电场11标量梯度的旋度恒为零标量梯度的旋度恒为零静电场是个无旋场，其电场 强度的旋度处处为零。静电场是个无旋场，其电场 强度的旋度处处为零。0E0)(由此可以定义一个标量电位，它和电场强度矢量 之间的关系为：由此可以定义一个标量电位，它和电场强度矢量 之
9、间的关系为：E和重力场一样，静电场也是位场。如果规定场中某 个点为该电位的参考零点，那么静电场中的每个点可以 用该标量（场量）作唯一的描述。电场强度、电位与电位梯度和重力场一样，静电场也是位场。如果规定场中某 个点为该电位的参考零点，那么静电场中的每个点可以 用该标量（场量）作唯一的描述。电场强度、电位与电位梯度电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第2章静电场与恒定电场章静电场与恒定电场12extdWFdlqE dl 标量电位的物理意义标量电位的物理意义()abaaabalbbbaabbWqE dlqdlqe dldqdlqdqdl ba将电荷将电荷q从从b点移动到点移动到a点，在此期 间外力克服电
10、场力对电荷所作的功：点，在此期 间外力克服电场力对电荷所作的功：E根据能量守恒， 外力所作的功 都应该转换为 了电荷所建立 的静电场所蕴 含的电量，即静电场能量的增加；既然（根据能量守恒， 外力所作的功 都应该转换为 了电荷所建立 的静电场所蕴 含的电量，即静电场能量的增加；既然（a-b ）代表了静电场 能量的增加，那么不难推测出：标量电位实际上代表的是 单位电荷在静电场中所具有的静电场的电能。）代表了静电场 能量的增加，那么不难推测出：标量电位实际上代表的是 单位电荷在静电场中所具有的静电场的电能。电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第2章静电场与恒定电场章静电场与恒定电场41313reRqE2
11、01 4绝对电位绝对电位(场量场量)：习惯上将无穷远处定义为电位的零参考 点，此时的电位被称为绝对电位。（绝对电位和电场强度 的关系不变！零参考点的选择不影响电场强度！）：习惯上将无穷远处定义为电位的零参考 点，此时的电位被称为绝对电位。（绝对电位和电场强度 的关系不变！零参考点的选择不影响电场强度！）arrrrarqeeRdrqrdEaa02 044显然，电位的表达式更加简单，而且它也满足（标量）叠加定理。显然，电位的表达式更加简单，而且它也满足（标量）叠加定理。电位作为一个标量，大大方便了电场强度矢量的求解。上述分析过程也提供了如下两种电位差的计算方法：电位作为一个标量，大大方便了电场强度
12、矢量的求解。上述分析过程也提供了如下两种电位差的计算方法：1. 从从b到到a，电场力所作的功等于，电场力所作的功等于b-a；2. 从从b到到a，外力所作的功等于，外力所作的功等于a-b。电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第2章静电场与恒定电场章静电场与恒定电场1414求半径为a的均匀带电圆盘的外 轴线上任何一点处的电场强度 dss ss RdS04 drdrdS电荷分布区域中某点的坐标，场点区域坐标电荷分布区域中某点的坐标，场点区域坐标)0 , , (r), 0 , 0(z 22Rrz220(1)2zzEe az P40 例例2.6，2.7电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第2章静电场与恒定电场章静电
13、场与恒定电场1515电偶极子电偶极子等值异号、相距很近的两个点 电荷所组成的电荷系统。分析电偶极子的电场分布：等值异号、相距很近的两个点 电荷所组成的电荷系统。分析电偶极子的电场分布：a 通过电场强度的矢量叠加直接获 取其分布，通过电场强度的矢量叠加直接获 取其分布，b 通过电位的标量叠加间接获取其分布。通过电位的标量叠加间接获取其分布。cos2lrrrrq rrq004)11(4coslrr2rrr2 02 044cos reP rqlre 电偶极矩：电偶极矩：l qPel电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第2章静电场与恒定电场章静电场与恒定电场16163 03 04sin 2cos rPerP
14、eEee r 随距离的三 次方衰减随距离的三 次方衰减等位线等位线2 04cos rql 04cosqlr 电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第2章静电场与恒定电场章静电场与恒定电场517电力线电力线l dE0eEeEErrrdedrel dr2sinrC作为电场强度矢量的 一种表示方式，电力线的切线 方向及密度分别代表了场矢量 的方向和大小。既然如此，表 示电位负梯度的电力线必然垂 直于等位线，即注：考虑到静电场是个无旋 场，它仅源自于具有发散和 聚敛特性的散度源（电荷）， 因此电力线必将源于正电荷 止于负电荷。作为电场强度矢量的 一种表示方式，电力线的切线 方向及密度分别代表了场矢量 的方向和大小。既然如此，表 示电位负梯度的电力线必然垂 直于等位线，即注：考虑到静电场是个无旋 场，它仅源自于具有发散和 聚敛特性的散度源（电荷）， 因此电力线必将源于正电荷 止于负电荷。2cos sinrEdrdrddrEr电磁场与电磁波电磁场与电磁波第第2章静电场与恒定电场章静电场与恒定电场1818静电场中的导体静电场中的导体静电
