《新人教A版选修4-4《平面直角坐标系》ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教A版选修4-4《平面直角坐标系》ppt课件（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017/1/26 该课件由【语文公社】1 1 平面直角坐标系 2017/1/26 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 2017/1/26 该课件由【语文公社】1 体会直角坐标系的作用 ， 掌握平面直角坐标系中刻画点的位置的方法和坐标法的解题步骤 2 会运用坐标法解决实际问题与几何问题 3 通过具体例子 ，了解在平面直角坐标系伸缩变换下平面图形的变化情况及作用 2017/1/26 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 2017/1/26 该课件由【语文公社】题型一 轨迹探求 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 1 线段 | 4，求 的轨迹方
2、程 分析： 题目未给出坐标系 ， 因此 ， 应先建立适当的坐标系 ， 显然以互相垂直的两直线分别为 解析：解法一 以两条互相垂直的直线分别为 建立直角坐标系 ， 如图所示 设 P ( x ， y ) ， 由于 O 直角三角形 ， P 为 中点 ， 所以 ，| 12| ， 即 2 4 ， 即 4. 故点 P 的轨迹方程为 4. 2017/1/26 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 解法二 建立直角坐标系 ， 同解法一 设 P(x， y)， A(0)， B(0， 则 x y 16. 又 所以 2x， 2y. 代入 ， 得 4416. 故点 4. 答案： 4 2017/1/
3、26 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 点评： 1 求曲线方程一般有下列五个步骤： (1)建立适当的直角坐标系 ， 并用 (x， y)表示曲线上任意一点 在建立坐标系时 ， 应充分考虑平行、垂直、对称等几何因素 ， 使得解题更加简化； (2)写出适当条件 的集合： M|P(M)； (3)用坐标表示条件 P(M)， 写出方程 f(x， y) 0； (4)化简方程 f(x， y) 0(必须是等价变形 )； (5)证明以 (4)中方程的解为坐标的点都在曲线上 ， 补上遗漏点或挖去多余点 2017/1/26 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 一般地
4、， 方程的变形过程是等价的 ， 步骤 (5)可以省略 2 求曲线方程主要有以下几种方法： (1)条件直译法：如果动点运动的规律就是一些几何量的等量关系 ， 这些条件简单、明确 ， 易于表达 ，我们可以把这些关系直译成含 “ x， y”(或 、 )的等式 ， 我们称之为 “ 直译 ” (2)代入法 (或利用相关点法 )：有时动点所满足的几何条件不易求出 ，但它随另一动点的运动而运动，称之为相关点 如果相关点满足的条件简单、明确 ，就可以用动点坐标把相关点的坐标表示出来 ， 再用条件直译法把相关点的轨迹表示出来 ， 就得到原动点的轨迹 2017/1/26 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典
5、例精析 栏目链接 (3)参数法：有时很难直接找出动点的横、纵坐标之间的关系 ， 如果借助中间参量 (参数 )， 使 x、 然后再从所求式子中消去参数 ， 这样便可得动点的轨迹方程 (4)定义法：若动点满足已知曲线的定义 ， 可先设方程再确定其中的基本量 3 在掌握求曲线轨迹方程的一般步骤的基础上还要注意： (1)选择适当的坐标系 ， 坐标系如果选择恰当 ，可使解题过程简化，减少计算量 2017/1/26 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 (2)要注意给出曲线图形的范围 ， 要在限定范围的基础上求曲线方程如果只求出曲线的方程 ， 而没有根据题目要求确定出 x、 最后的结
6、论是不完备的 (3)坐标系建立不同 ， 同一曲线的方程也不相同 2017/1/26 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 1已知线段 ，则以 的轨迹方程是 _ 答案： 4(x 2) 变式训练 2017/1/26 该课件由【语文公社】题型二 伸缩变换 学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 2 在平面直角坐标系中 ， 求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 x 2 x ，y 4 (1 ) 2 x 4 y 1 ； (2 ) 4. 解析： 由伸缩变换式 x 2 x ，y 4 x 12x ，y 14y . (1 ) 将 代入 2 x 4 y 1 ， 得到经过伸缩变换后的图形方程为
7、 x y 1. 2017/1/26 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 所以 ， 经过伸缩变换后 ， 直线 2 x 4 y 1 变成直线 x y 1. ( 2 ) 将 代入 4 ， 得到经过伸缩变换后的图形的方程为x 24y 216 4. 所以 ， 圆 4 经过伸缩变换后变成椭圆x 216y 264 1. 答案： ( 1 ) x y 1 ( 2 )x 24y 216 4 2017/1/26 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 3 在平面直角坐标系中 ， 经过伸缩变换 5 x x4 y y ，曲线 C 变为曲线 x 2 y 2 1 ， 求曲线
8、C 的方程 解析： 设曲线 C 上任意一点为 ( x ， y ) ， 经过伸缩变换后对应点的坐标为 ( x ， y ) ， 由 5 x x ，4 y x 15x ，y 14y x 2 y 2 1 ， 得1. 答案 ：1 2017/1/26 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 4 求方程 y s i n x 变为 y 124 x 的伸缩变换公式 解析： 令变换公式为 x x ， 0 ，y y ， 0 .x 1x ，y 1y 代入 y x 得1y s i n 1x . 与 y 124 x 比较知： 14， 12. x 14x ，y 12y x 14x ，y 12【语文公
9、社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 点评： 若已知 P ( x ， y ) 是伸缩变换之前图形 f ( x ， y ) 0 上的任意一点 ，在变换 x x （ 0 ） ，y y （ 0 ）的作用下 ， 得到了 P ( x ， y ) 在变换下的对应点 P ( x ， y ) ， 因而可以求得变换后的图形方程 f ( x ， y ) 0 ， 反过来 ， 变换又可以表示为x 1 （ 0 ） ，y 1y （ 0 ） ，点 P ( x ， y ) 对应得到点 P ( x ，y ) ， 即由变换可得出 f ( x ， y ) 0. 2017/1/26 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例
10、精析 栏目链接 我们还可以由变换前后的方程求出对应的伸缩变换 ， 这时只要求出 ， 的值即可 在坐标伸缩变换的的作用下 ， 可以实 现平面图形的伸缩 ， 即平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换来表示 在伸缩变换 ： x x （ 0 ） ，y y （ 0 ）的作用下 ， 直线变成直线 ，圆可以变成椭圆 ， 椭圆可以变成圆等 2017/1/26 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 变式训练 2 已知伸缩变换公式 x x ，y 4 y ，曲线 C 在此变换下变为 x 2y 216 1 ， 求曲线 C 的方程 解析： 设 P ( x ， y ) 为曲线 C 上任意一点 ， 把
11、x x ，y 4 x 2y 216 1 ， 得 1. 故曲线 C 的方程为 1. 答案： 1 2017/1/26 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 析 疑 难 提 能 力 2017/1/26 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 例 由 y s i n x 伸缩得到变换得到 y 2 x ， 横坐标是伸长为原来的 2 倍 ， 还是缩为原来的12？ 错解： 由 y s i n x 到 y s i n 2 x ， 横坐标是伸长为原来的 2 倍 分析： 将公式 x y y 2 x 中得 y 2 将 y 2 k x 与 y s i n x 比较系数可得 k 12， 所以由 y x 到 y s i n 2 x 的伸缩变换是每个点的纵坐标不变 ， 横坐标缩为原来的12， 这与函数解析式 y s i n 2 x 的形式 正好相反 2017/1/26 该课件由【语文公社】学习目标 预习导学 典例精析 栏目链接 正解： 将变换后的曲线 y s i n 2 x 改写成 y s i n 2 x
