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1、注重培养“四基” 提高数学素养义务教育数学课程标准（实验稿）修订解读新课标修订组 史宁中 马云鹏 义务教育数学课程标准（2011 年版）（以下简称标准（2011 年版）是在义务教育数学课程标准（实验稿）（以下简称标准（实验稿）的基础上，总结 2001 年课程实施以来的经验，分析实验过程中提出的问题和来自各方面的意见与建议，经过修订组几年的努力修改而成的。标准（2011 年版）坚持基础教育课程改革的方向，保持标准（实验稿）的基本结构，对理念、目标、内容等做了一些重要的修订，力图更加体现数学教育改革的方向，适合我国基础教育课程改革的需要，为义务教育阶段的学生打下扎实的数学基础为全面提高学生的数学素
2、养提供依据。一、一、标准（标准（2011 年版）年版）的基本理念与目标的基本理念与目标近年来，国内外数学教育更加关注提高学生的数学素养，促进学生的全面发展，使每一位学生在数学上都得到相应的发展，为进一步学习和走向社会打好知识、能力和思维方法的基础。本次修订，研究和分析国内外数学教育改革的趋势以及课程实施的现状与问题，进一步明确了数学课程的理念与目标。1.强调了数学的意义和义务教育数学课程的性质强调了数学的意义和义务教育数学课程的性质关于数学的意义，标准（2011 年版）强调了数学是研究数量关系和空间形式的科学，数学的发展与人类社会的发展息息相关，数学在社会生产和日常生活中的广泛应用。同时，强调
3、了随着数学与计算机技术的结合，数学在许多方面直接为社会创造价值。数学在社会发展及人们的生活中起着越来越重要的作用。关于义务教育数学课程的性质，标准（2011 年版表述为：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能，培养学生的抽象思维和推理能力，培养学生的创新意识和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习莫定重要的基础。”义务教育阶段是学生身心发展的重要阶段，也是学生个性和价值观形成的重要时期。这一特征决定了义务教育阶段的数学教育必须面向全体学生，为每一位学生
4、的终身发展奠定基础，全面提高学生的数学素养。因此，遵循“育人为本”的教育理念，义务教育不仅要帮助学生掌握未来发展所需要的基础知识和基本技能，还要关注学生个人道德修养和社会责任感的养成，帮助学生形成良好的学习方法，积累独立思考和实践的经验。义务教育阶段的数学教育，要特别注重学生学习兴趣的培养，把学习兴趣作为学习的不竭动力。同时，还应当关注学生的个性发展，在教学中体现因材施教。2.重新阐述数学课程的基本理念重新阐述数学课程的基本理念标准（实验稿）中有 6 条基本理念，修订后将其中关于数学学习和数学教学的两条合并成一条，成为现在的 5 条基本理念。 关于数学课程与教学的总体要求是：人人都能获得良好的
5、数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。获得良好的数学教育具有广泛而深刻的含义，是对所有学生在学习数学方面提出的目标，也是对数学教育者提出的要求。面对每一个人的数学教育既是一个基本的要求，也是必需的要求。义务教育的基本功能就是让所有适龄儿童接受良好的教育，为成为合格的公民作准备。良好的数学教育正是从这个意义上提出的要求。义务教育阶段数学教育的一个重要价值在于学生数学素养的养成。良好的数学教育不仅要让学生理解和运用一些数学概念，掌握一些数学方法，还应当包括使学生感悟一些数学的基本思想，积累一些数学思维活动和实践活动的经验。比如，应当使学生具有一定的抽象能力和逻辑推理能力，因为这些能力在现代社会
6、的生活和工作中是不可或缺的。为实现这一教育理念，必须确定与之相适应的课程的目标、内容和方法，改变传统的培养模式。关于课程内容，强调要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。内容的选择要尽可能地贴近学生的生活，从学生实际生活的经验中提取教学素材，启发和引导学生，让学生感悟这些概念和规律是从日常生活中的数量和数量关系、图形和图形关系中抽象出来的。要注意承载概念和规律的背景，使得学生能够感悟理解而不是死记硬背。死记硬背往往是造成学生厌学的重要因素。课程内容不仅要包括数学的结果，也要有数学结果形成的过程和其中蕴含的数学思想；不仅要有基于间接经验的数学知识，也要有基于直接经验的数学知识；不仅要
7、有抽象的概念和法则，也要有直观的说明和启迪。关于教学活动，强调师生积极参与、交往互动、共同发展。学生是学习的主体，教师是学习的组织、引导者与合作者。要注重启发式教学，运用各种教学手段激发学生的学习兴趣，创造足够的时间和空间，启发学生独立思考，并且鼓励学生动手实践、自主探索、与他人交流，在独立思考以及与他人交流的过程中学会思考。关于评价，强调全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师教学。要更多地关注学生对知识的理解，而不是单纯地关注学生技能的熟练；要建立多元的评价体系，关注学生的学习过程，重视学生在数学活动中所表现出来的情感与态度。关于信息技术的运用，强调要充分注重合理有效地运用
8、信息技术，使其在提高教学效率和学生学习质量上发挥更大的作用。3.明确提出明确提出“四基四基”是数学课程与教学的基本目标是数学课程与教学的基本目标标准（2011 年版）中课程目标注重过程性目标和结果性目标相结合。明确提出“四基”，即使学生“获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”。基础知识和基本技能是我国数学教育中历来重视的传统优势，在数学课程改革中应当保持并赋予新意。基本思想和基本活动经验是数学课程教学中应当特别重视的，是数学素养的重要标志。它们不仅是学生当前学习和发展的需要，更是学生未来学习和终身发展所必需的。“四基”可以看作是对学生进行良好数学
9、教育的集中体现，关系到学生的当前学习和长远发展。“四基”应当成为贯穿义务教育阶段数学教育的一条主线。在不同学段和不同领域的教学活动中都应当体现“四基”；教学活动的总体设计和具体方式的呈现都应当考虑如何突出“四基”。基于“双基”的教学，注重分析问题能力和解决问题能力的培养，因而侧重演绎推理（含计算）的培养；基于“四基”的教学，在注重分析问题能力和解决问题能力的培养的基础上，还要注重发现问题的能力和提出问题的能力的培养，在培养学生演绎推理能力的基础上，还要注重归纳推理（含类比）能力的培养。比如，基于“四基”的教学可以让学生感悟：从一些结果出发得到一般结果的过程，从低维空间的结果推断高维空间结果的过
10、程。通过这样的教学过程，帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的、合理的思维方法。这样的教育模式可能是全新的，既是一种挑战，也给广大数学教师提供了施展智慧和才能的舞台。总体目标从四个方面具体阐述：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。“这四个方面，不是相互独立和割裂的，而是一个密切联系、相互交融的有机整体”,“这些目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志，它对学生的全面、持续、和谐发展有着重要的意义”。课程内容的选择、教学方法的设计、教学评价的组织等，都应遵循课程的总体目标，以实现总体目标为指向。4.梳理了梳理了 10 个重要的核心概念个重要的核心概念标准（2011 年版）中课程内容包括四
11、个部分：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。为了更加突出课程内容的本质，标准（2011 年版）又提出了与内容有关的 10 个核心概念：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想以及应用意识和创新意识，并且对每一个核心概念都给出了较为明确的解释。虽然这 10 个核心概念与四个部分的课程内容没有明确的隶属关系，但在对核心概念的解释中可以体会到，核心概念与课程内容之间是有所侧重的。事实上，把上面那些词统称为“概念”并不确切，因为这些词所要表达的并不是客观存在，它们的内涵甚至很难清晰地表述，因此在标准（2011 年版）中没有统一给出确切解释。之所以提出这些
12、词，希望表达的是：要认识一类数学概念的思维模式，而正确地把握这些思维模式对理解相关的数学概念是非常重要的。这些核心概念的提出，有利于教材编写者和广大教师更好地理解课程的目标和内容，有利于广大教师整体把握数学教学的核心，合理而有效地设计和组织教学活动。二、修订的主要内容二、修订的主要内容（一）体例与结构的变化（一）体例与结构的变化本次修订，在保持标准（实验稿）基本体例不变的基础上，在结构和体例上有以下调整。1.重新撰写重新撰写“前言前言”在“前言”部分除了修改了数学的意义与价值、数学教育的功能、数学课程的基本理念以及数学课程设计思路的表述外，增加了“数学课程的性质”，进一步明确了义务教育阶段数学
13、课程在提高公民素质中的重要作用。2.整合三个学段的整合三个学段的“实施建议实施建议”为了避免行文的重复、进一步突出义务教育阶段数学教育的完整性， 标准（ 2011 年版）将原来分三个学段撰写的“实施建议”进行了整合，三个学段统一撰写了教学建议、评价建议和教材编写建议，并增加了课程资源开发与利用建议。3.将将“行为动词行为动词”和和“案例案例”等统一放入附录等统一放入附录标准（ 2011 年版）增加了课程目标中有关“行为动词”的解释。这些行为动词分为两类，一类是描述结果目标的行为动词，包括“了解、理解、掌握、运用”等术语；另一类是描述过程目标的行为动词，包括“经历、体验、探索”等术语。标准 (
14、2011 年版）将这些行为动词和相关的同义词的解释统一列入附录。同时课程内容和实施建议中的“案例”也统一列入附录中，分别成为附录 1 和附录 2。与 标准（实验稿）相比，案例增加了详细的说明和解答，能够更好地阐释课程内容的含义，实现对教师实施过程的必要指导。此外，还对案例进行统一编号，便于查找和使用。（二）课程内容结构上的变化（二）课程内容结构上的变化“数与代数”部分在内容结构上没有变化。“图形与几何”部分第一、二学段，内容结构没有变化。第三学段，将原来的四个部分调整为三个部分，即将原来的“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”，修改为三个部分，即“图形的性质”、“图形的
15、变化”、“图形与坐标”。“图形的性质”基本上是整合了 标准（实验稿）中的第一和第四部分，而其他两个部分与原来的两部分对应。“统计与概率”的内容结构做了较大调整，使三个学段内容学习的层次性更加明确。强调培养数据分析观念，与学生的现实生活联系得更加紧密。“综合与实践”内容做了较大修改。进一步明确了“综合与实践”的内涵和要求，明确“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。其教学目标是帮助学生积累数学活动经验，培养学生的应用意识和创新意识。（三）第一学段具体内容的修改（三）第一学段具体内容的修改第一学段内容总体上修改不大，增删内容大致相当，“数与代数”内容略有增加，“统计与概率”
16、内容有明显减少。1.“统计与概率统计与概率”等内容适当降低难度等内容适当降低难度第一学段“统计与概率”领域内容大幅减少，由原来的 11 条具体要求，减少为现在的3 条。全部删除了有关概率内容的“不确定现象”的 3 条，其中部分内容移到第二学段。实践表明，第一学段学生理解不确定现象有难度，不容易理解事件发生的可能性。这一学段学生应主要学习和掌握确定的量，开始理解和掌握自然数、分数和小数。因此，将不确定现象的描述后移。对于统计内容也降低了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段学习。2增加或进一步明确一些具体内容增加或进一步明确一些具体内容根据学生学习的需要以及实验和调研的反馈意见，第一学段增加或调整了一些内容。增加的内容包括：增加的内容包括：“知道用算盘可以表示多位数”，这一要求考虑中国文化的因素以及许多专家学者和第一线教师对珠算在小学数学教学的作用问题提出的建议。“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小。”使学生能较准确把握有关小数的问题，也为后续的学习作准
