解直角三角形教学案

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1、解直角三角形教学案解直角三角形教学案南沙初中初三数学教学案教学内容：7 解直角三角形型：新授 学生姓名：_学习目标：1、了解解直角三角形的概念，2、能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。教学过程：一、情境如图所示，一棵大树在一次强烈的台风中于地面 10 米处折断倒下，树顶落在离数根 24 米处。问大树在折断之前高多少米? 显然，我们可以利用勾股定理求出折断倒下的部分的长度为 ， 1036 所以，大树在折断之前的高为 36 米。二、探索活动1、定义教学：任何一个三角形都有六个元素，_条边、_个角，在直角三角形中，已知有一个角是_，我们把利用已知的元素

2、求出末知元素的过程，叫做解直角三角形。像上述的就是由两条直角边这两个元素，利用勾股定理求出斜边的长度，我们还可以利用直角三角形的边角关系求出两个锐角，像这样的过程，就是解直角三角形。思考：要解出直角三角形，至少需要除直角外的_个元素，其中至少有一个是_。2解直角三角形的所需的工具：如图，在 RtAB 中，AB90，其余个元素之间有以下关系：（1）两锐角互余：AB ；（2）三边满足勾股定理：a2b2 ；（3）边与角关系：sinAsB= ，sAsinB ； tanA ；tanB 。3例题讲解例 1：（1）在 RtAB 中，90，A30，a=，解这个直角三角形。（2）RtAB 中，90，a= ，b=

3、 ，解这个直角三角形。例 2、RtAB 中，90，A60，a+b= +3，解这个直角三角形。 例 3、如图，圆半径为 10，求圆的内接正五边形 ABDE 的边长（精确到 01）（其中选用：sin36=0878，s36=08090，tan36=0726）三、板演练习：1、已知：在 RtAB 中，90，b=2 ， = 4，解这个直角三角形。2、已知：在 RtAB 中，90，A60，a=，解这个直角三角形。 3、求半径为 12 的圆的内接正八角形的边长和面积。 四、小结五、堂作业（见作业纸 6）南沙初中初三数学堂作业（6）（命题，校对：王 猛）班级_姓名_学号_得分_1、在 RtAB 中，90，若

4、tanB=2，a=1，则 b=_。2、在 RtAB 中，90，若A30, b=2 ,则B_, =_。3、在 RtAB 中，90，a=2, b=2 ,则=_，tanB=_。4、在 RtAB 中，90， = AB，则sinA=_,tanA=_、在 RtAB 中，90，AB=2， B= ，则 tan =_6、小华用一张直径为 20 的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个六边形的面积是_27、在 RtAB 中，90，A= ，AB= ，解这个直角三角形。8、在 RtAB 中，90，A30，a=2 ,解这个直角三角形。9、在 RtAB 中，90，sinA ，A+BA= + ，求 B 及tanA。10、 （09 西太原）如图，从热气球 上测得两建筑物 底部的俯角分别为 30和 如果这时气球的高度 为 90 米且点 在同一直线上，求建筑物 间的距离