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1、人教版初中数学七年级上册人教版初中数学七年级上册利用列表法探索规律利用列表法探索规律教学设计教学设计凯里市第七中学凯里市第七中学 唐雪唐雪一、设计思想：一、设计思想：本节课内容在原教材中仅作为习题出现，并安排在习题的拓广探索部分，一般的学生很有可能会“望而却步” 。但规律探索在各种考试中往往是层层递进式的考查，恰恰体现了新课程标准中“不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念。因此，我专门将此内容设计为一节完整的教学实践课，通过对本课知识的学习，既培养学生的动手操作能力，又能强化观察、尝试、分析、类比、归纳等数学方法的掌握； 不仅使学生对字母代替数的意义有了更深层次的理解，还渗透了函数变化的思
2、想；同时也为今后数列相关知识的学习培养兴趣，打好基础。二、教材分析：二、教材分析：利用列表法探索规律选自人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册，第二章第一节习题拓广探索第十一题和第四章第二节习题中拓广探索第十题。简单的规律探索是近年来初中阶段的热点问题，新课程标准注重使学生充分地经历探索事物的数量关系、变化规律的过程，用列表的方法是解决此类问题的有效途径。三、学情分析：三、学情分析：本课的教学是在学生完成七年级第四章第二小节的学习后，已具备一定的动手操作能力和合作学习能力。在小学阶段已接触过一些类似简单问题的基础上，这种与图案、图形等几何知识相关联的规律探索，能充分调动学生的好奇心，激
3、起学生的求知欲。但是，我校地处城乡结合部，学校的学生大多来自于周围的农业户口家庭、流动人口家庭，全校学生中有 68.2%为农民工子女。这些学生在数学知识的掌握程度上有着较大差异，一部分学生虽然能推导前后规律，但准确归纳一般规律的方法还不够系统；一部分学生甚至缺乏解决此类问题时所必须的观察、类比等数学素养。因此在教学内容设置上要注意知识的梯度和广度，在教学过程中教师的点拨引导非常重要。四、教学目标分析：四、教学目标分析：知识与技能：知识与技能：通过观察图形间的联系，再利用列表的方法，让学生更准确地把握数量变化的规律；感受如何运用列表这一简洁、直观的方法，来归纳数量变化中对一般情况也成立的结论，使
4、学生进一步体会字母表示数的意义。过程与方法：过程与方法：经历操作、观察、分析、猜想、验证、归纳等过程，培养学生对数量、数据的敏感度，促进学生的自我创造，提高学生操作、分析、归纳的能力，体会由特殊到一般再到特殊的认知方法。情感态度与价值观：情感态度与价值观：在经历和体验用列表法探索规律问题的过程中，培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情。五、教学重难点：五、教学重难点：重点：重点：规律的探索及表达；合作交流、猜测、验证等意识的养成。难点：难点：规律的探究过程及表达六、课前准备：多媒体课件，学生分组六、课前准备：多媒体课件，学生分组七、教
5、学设计：七、教学设计：（一）游戏导入（一）游戏导入做游戏，看谁说得又快又对：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；你会接着往下唱吗？请一个小组的同学来试一试。有的同学说得又快又对，有的同学要慢一些，算得快的同学，你有什么诀窍能教教大家吗？有了只数，能直接说出嘴数，只数乘 2 就是眼睛数，只数乘 4 就是腿数。无论是多少只青蛙也能马上唱出来。游戏的过程用表格展示出来，大家更能一目了然：只数1234n嘴数1234n眼睛数24682n腿数4812164n今天我们这节课就来学习利用表格探索规律。 设计说明设计说明 （1 1）游戏过程中，教师适当进行指导、点评。）游戏过程中，教
6、师适当进行指导、点评。（2 2）先入为主，让学生体验表格的简洁、实用性。）先入为主，让学生体验表格的简洁、实用性。（3 3）利用游戏引入新课，激发学生的学习兴趣，使数学课堂增添了活泼的色）利用游戏引入新课，激发学生的学习兴趣，使数学课堂增添了活泼的色彩，寓教于乐。彩，寓教于乐。（二）观察与思考（二）观察与思考下面是由一些点组成的形如三角形的图形，每条“边” （包括两个顶点）有n(n1)个点。n=2 n=3 n=4 n=5 （1）当 n=5，7，11 时，每个图形总的点数 S 分别是多少？（2）上面的答案你是怎样得到的？你能利用表格来说明变化的规律吗？增幅 3 3 3（引导学生注意观察表格中数据
7、的横向变化：各行的增幅，进一步利用表格的方式探求变化规律。 ） 设计说明设计说明 （1 1）创设情境后，两个问题依次提出，层层深入。）创设情境后，两个问题依次提出，层层深入。（2 2）对比学生得出结论的方法，引导学生学会抓住问题中的关键条件，合）对比学生得出结论的方法，引导学生学会抓住问题中的关键条件，合理设计表格，并利用表格探索规律。理设计表格，并利用表格探索规律。每条边的点数 n234567每个图形总点数 S36912（三）巩固提高（三）巩固提高如下图，2 条直线相交，有 1 个交点。（1）3 条直线相交，最多有多少个交点？4 条直线呢？（2）10 条直线相交，最多有多少个交点？你是怎样得
8、到的？（3）如果用 n 来表示直线的条数，那么 n 条直线相交最多有多少个交点？增幅 2 3 4（在前一环节的基础上，学生较容易解决第一个问题。再根据上表中交点个数增幅不同的情况，可将交点个数改用算式的形式表示。另外，解决后两个问题，即总结一般规律时，引导学生不仅要注意数据的横向比较也应关注纵向对比。 ）通过探索，平面内直线相交所得的最多交点个数的变化规律为：结合上表，学生容易得出当直线条数为 n 时，交点个数最多为1+2+3+4+(n-1)。无论直线条数是多少，我们都能得出最多交点个数。并且，还能运用这个结论来检验前面问题的答案是否正确。 设计说明设计说明 （1 1）这三个问题的设置，一方面
9、遵循从简到繁，从特殊到一般再到特殊的）这三个问题的设置，一方面遵循从简到繁，从特殊到一般再到特殊的认知规律；另一方面，使学生强化对字母表示数的意义的理解。认知规律；另一方面，使学生强化对字母表示数的意义的理解。（2 2）先让学生动手操作、独立思考，解决第一个问题。再通过对后两个问）先让学生动手操作、独立思考，解决第一个问题。再通过对后两个问直线条数2345n交点个数13610直线条数2345n交点个数11+21+2+31+2+3+41+2+3+4+(n-1)题探索过程中出现的困难，让学生主动、自发地产生列表探索规律的需求，再题探索过程中出现的困难，让学生主动、自发地产生列表探索规律的需求，再次
10、体现用表格探索规律的实用性，突出本节课重点。次体现用表格探索规律的实用性，突出本节课重点。（3 3）后两个问题难度较大，让学生分组讨论、合作学习，再由代表阐述结）后两个问题难度较大，让学生分组讨论、合作学习，再由代表阐述结论。教师在过程中参与讨论，引导学生对比不同的方法，学会抓住问题中的关论。教师在过程中参与讨论，引导学生对比不同的方法，学会抓住问题中的关键条件，合理设计表格，并利用表格探索规律。键条件，合理设计表格，并利用表格探索规律。（四）知识拓展（四）知识拓展对前面问题中得到的式子：1+2+3+4+(n-1)，有没有一个更简洁的表示方式呢？大家来听听德国近代数学家高斯小时候的故事。小高斯
11、上小学四年级时，一次老师布置了一道数学题：“把从 1 到 100 的自然数加起来，和是多少？”年仅 10 岁的小高斯略一思索就得到了答案5050，这使老师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法计算出来的呢？方法是：1+100=2+99=3+98=50+51=101，所以1+2+3+100=50101=5050。这对你进行 1+2+3+4+(n-1)的计算有什么启发吗？于是：1+2+3+4+(n-1)中，将 1 与(n-1)相加，2 与(n-2)相加，每对相加和都为 n，共对，则 1+2+3+4+(n-1)1 2n1 2n n即：当直线条数为 n 时，交点最多有个。1 2n n 设计说明设计说明 （
12、1 1）本环节针对不同程度的学生启发的侧重点也应不同。）本环节针对不同程度的学生启发的侧重点也应不同。（2 2）以故事的形式进行拓展，既使课堂紧张的氛围得以缓解，又达到了拓）以故事的形式进行拓展，既使课堂紧张的氛围得以缓解，又达到了拓展知识深度的目的。展知识深度的目的。（五）小结：（五）小结：通过这节课的学习，你有哪些收获？ 设计说明设计说明 （1 1）改变以往由教师设置问题，学生回答的方式。而是倡导学生拓宽视野、）改变以往由教师设置问题，学生回答的方式。而是倡导学生拓宽视野、开阔思维，收获不仅限于知识累积上，也可以是情绪感受方面的。开阔思维，收获不仅限于知识累积上，也可以是情绪感受方面的。（
13、2 2）教师给予适当的评价、鼓励，既锻炼学生的自信心，又提高学生语言）教师给予适当的评价、鼓励，既锻炼学生的自信心，又提高学生语言表达能力。表达能力。（3 3）结合不同学生的不同收获，引导学生欣赏自己的学习成果，让学生通）结合不同学生的不同收获，引导学生欣赏自己的学习成果，让学生通过小结正真有所领悟，使新课程理念下的情感态度与价值观得以体现。过小结正真有所领悟，使新课程理念下的情感态度与价值观得以体现。（六）作业（六）作业如图所示，搭 1 个正方形需 4 根火柴。（1）搭 2 个这样的正方形需要多少根火柴？搭 3 个这样的正方形呢？（2）搭 10 个这样的正方形需要多少根火柴数？你是怎样得到的
14、？（3）如果用 n 来表示正方形的个数，所需的火柴根数又是多少？你会用表格的形式来表示变化的规律吗？八、教学反思：八、教学反思：经过精心设计，结合教学实践，有以下感悟：第一，对本课教学内容的选取，符合学科考查和学生情况的现实性，使学生对此类解决问题的方法得到专门的针对性的学习；第二，通过多种活动方式，充分调动学生的学习兴趣，让学生主动、自发地进行思考，使课堂上始终保持浓厚的学习氛围；第三，探索过程让学生合作交流，问题设置层层递进，使不同层次的学生有不同的收获，充分体现了学生的主体地位；第四，通过教学实践发现，从递变规律到一般规律的抽象过程，可设置如第 100 个、第 200 个这样的过渡问题，不仅使学生的认知过程更顺畅，也能更好地体现用字母表示数的意义； 第五，相对本校学生情况来说，本课内容较多且知识拓展部分难度较大，教师 在教学过程中应灵活多变，处理好难点问题的解决。
