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1、江西省南昌市江西省南昌市 2012 年数学联考试卷年数学联考试卷说明:本卷共有六个大题,说明:本卷共有六个大题,28 个小题,全卷满分个小题,全卷满分 120 分,考试时间分,考试时间 120 分钟分钟考试可以使考试可以使 用计算器用计算器试卷分为试题卷和答题卷。考生只能按要求在答题卷指定的位置作答,试卷分为试题卷和答题卷。考生只能按要求在答题卷指定的位置作答, 否则不给分。否则不给分。 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 36 分)分)1.下列四个运算中,结果最小的是( ) .A B C D12 12 12 12 2据有关部门统计,全国
2、大约有 1010 万名考生参加了今年的高考,1010 万这个数用科学 记数法可表示为( ) A1.010103 B1010104 C1.010106 D1.0107103下列运算正确的是( )AB321xx2 2122xx C D 2 36()aa 236()aaa4.把多项式分解因式,结果正确的是( )aaa232A. B. aaa )2(2) 12(2 aaaC. D. 2) 1( aa2) 1( aa5.如图所示的几何体的俯视图是( )6.下列所给的正方体的展开图中,是中心对称图形的有( )A B C D 7.在直角坐标系中,已知 P(a,b)是ABC 的边 AC 上一点,ABC 经平移
3、后点 P 的对应点 为 P1(a+3, b-1),那么下列平移过程正确的是 ( ) A先向左平移 3 个单位,再向下平移 1 个单位B.先向右平移 3 个单位,再向下平移 1 个单位C.先向左平移 3 个单位,再向上平移 1 个单位第 5 题ABCDD.先向右平移 3 个单位,再向上平移 1 个单位 8已知等腰三角形中有两个内角的度数之比为 14,则这个等腰三角形顶角的度数为( )A20 B120 C20或120 D369.将一个圆形纸片,如下图连续对折三次之后,用剪刀剪去其弓形部分,展开后得到的多边形的内角和度数为( ) A180 B540 C1080 D126010为了解某小区居民的用水情
4、况,随机抽查了 10 户家庭的月用水量,结果如下表:月用水量(吨) 4569户数3421则关于这 10 户家庭的月用水量,下列说法错误的是( )A中位数是 5 B 极差是 3 C平均数是 5.3 D众数是 5 11.数学活动课,小华制作了一个圆锥形的纸帽,其底面直径为 24cm,母线长 20cm,则将 这个纸帽展开成扇形时的面积是( ) A240cm2 B120cm2 C480cm2 D540cm212.如图,三个大小相同的正方形拼成如右下图的多边形 ABCDEF,一动点 P 从点 A 出发沿着 ABCDE 方向匀速运动,最后到达点 E运动过程中PEF 的面积(S)随时间 (t)变化的图象大致
5、是( )二、填空题(本题共二、填空题(本题共 4 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 12 分)分)13.化简:= .188 14.如图,在 RtABC 中,C=90,A=37,AB=4, 则 BC = (精确到 0.01,可用计算器计算) 第 9 题图4CBA第 14 题ABCD15.如图,反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B,xy8OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上,OA:OC=2:1设矩形OABC的对角线交于点E,则E点的坐标为 16.在平面直角坐标系中,O1、O2的半径分别为 1 和 2,两圆分别与 x 轴、y 轴都相切,那么这两圆的圆心距 O1 O2是 三、三、 (本大题
6、共(本大题共 5 小题,每小题各小题,每小题各 4 分,共分,共 20 分)分)17.先化简,再求值:a(a+2)-,其中 a=-12) 1( a18. 解方程:113 12xxx19. 解不等式组:并将解集在数轴上表示出来1 (2)0, 43;362x xx-20 已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示. (1)求该一次函数的关系式; (2)当 x1 时,求函数 y 的取值范围.21. 请设计一种方案:把正方形 ABCD 剪两刀,使剪得的三块图形能够拼成一个三角形, 画出必要的示意图,剪的痕迹和所拼成的三角形都用虚线表示, (1)在图1中,使拼成的三角形是等腰三角形; (2)在图2中,使
7、拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形-2 1 xyO 第 20 题第 15 题E四、四、 (本大题共(本大题共 4 小题,每小题小题,每小题 6 分,共分,共 24 分)分) 22书架上有两套同样的教材,每套有厚度和大小完全一样的上、下两册书, (1)从中随机抽取一本书是上册书的概率是多少? (2)从中随机抽取二本书,请用表格或树状图表示抽取的两本书能配成一套书的概率.23.线段为半圆的直径,=10厘米,=6厘米,点为上一动点, 由ABOABACPABP 向以2厘米/秒的速度运动,当 为何值时,为等腰三角形?BAtACP24.如图,在 RtABC 中,A=90,AB=AC,ABC 的平
8、分线 BD 交 AC 于点 D,BD 的 垂直平分线分别与 AB,BC 交于点 E,F,在线段 BC 上取一点 G,使 CG=CD(1)若不增加其他的点,以图中的点为顶点构造四边形能构成菱形的四个顶点是 或 ;能构成等腰梯形的四个顶点是 或 .(2)请你选择(1)中的一个四边形加以证明上 1下 1上 2下 2ABCP25. 某人为响应“大手牵小手”活动,准备购买一批书包捐赠给贫困地区的孩子经调查 有这样的一批书包,原售价为每只220元,甲商店用如下方法优惠出售:买一只单价为218 元,买两只每只都为216元,依次类推,即每多买一只则所买每只书包的单价均再减2元, 但最低不能低于每只116元;乙
9、商店一律按原售价的75%出售 (1)若这位市民需购买20只书包,应去哪家商店购买花费较少? (2)若此人恰好花费6000元,在同一家商店买了一定数量的书包,请问是在哪家商店购买 的,数量是多少?五、五、 (本大题共(本大题共 2 小题,每小题小题,每小题 8 分,共分,共 16 分)分) 26. 为了调查某校全体初中生的视力变化情况,统计了每位初中生连续三年视力检查的结 果(如图 1),并统计了 2011 年全校初中生的视力分布情况(如图 2、3).(1) 从图1提供的信息用统计知识,预测2012年全校学生的视力在4.9及以下的学生人数(从一个角度预测即可);(2)根据 3 幅图中提供的信息补
10、全图 2 与图 3; (3)学校计划在 2012 年加强用眼健康方面的教育.并通过治疗, 要求 2011 年视力在 4.9 及以 下的部分假性近视的学生,视力达到 5.0 及以上.使 2012 年学校视力的达标率(视力在 5.0 及 以上就算达标)上升 10,求这个学校在 2012 年视力好转、达标的假性近视学生的人数.图 22011 年全校初中生视力分布情况统计图40图 1.如图,点,且点在线段上,且,)0 ,3( mA, 0m,OBOA EABABBE31点以点为顶点的抛物线记为:;以为顶点,且经过)4 .3(mmPB1Cnxmy2 11E点的抛物线记为:P2Ccbxaxy2 2()分别求
11、出抛物线和的解析式 (用含的代数式表示) ,判断抛物线会经过点1C2Cm1C吗?E()当变化时,若抛物线和中的都随的增大而减小,请你直接写出此时的m1C2Cyxx取 值范围;()在()的 的取值范围下,设函数,求出函数与的函数关系式,x213yyy3yx当为何值时,函数有最大值,求出最大值(用含的代数式表示);函数的最大值是x3ym3y代表哪条线段,请你在图上画出这条线段,并给予说明MNABExyOP六、六、 (本大题共(本大题共 1 小题,每小题小题,每小题 12 分,共分,共 12 分)分)28.问题与背景问题与背景如图 1,为等边三角形,为中点,分别为中点,以ABCMBCGF,ACAB,
12、向外作等边三角形和等边三角形,连结,易证AGAF,AFPAGEMEMP,.60,PMEMEMP(1)如图 2,若为任意三角形,其他条件不变,结论还成立ABC60,PMEMEMP吗?请说明理由. 拓展与引申拓展与引申(2)如图 3,若为任意三角形,为上一点,为上一点,ABCMBCBCnBM1FAB,为上一点,以向外作等边三角形和等边三ABnBF1GACACnAG1AGAF,AFP角形,请探索和数量关系,求出的度数.AGEMPMEPME(3)如图 4,若为任意三角形, 为中点,以为斜边,向外作直角三角ABCMBCACAB,形和直角三角形,且,请探索ABPACE.90AECAPBCAEPAB 与的数
13、量关系,求出度数(用含的代数式表示).MPMEPMEABCPEMFG图 1图 2ABCEPFGMAPGFEC BM图 3ACEMB 图 4P参考答案及评分意见参考答案及评分意见一、选择题一、选择题 1A 2D 3C 4D 5C 6B 7B 8C 9C 10B 11A 12B 二、填空题二、填空题13 14.2.41 15(2,1) 16 ,221023三、解答题三、解答题17. 解:原式=a2+2a-(a2-2a+1) , 1 分=a2 +2a-a2+2a-1, =4a-1 3 分当 a=1 时,原式=4(1)1=-54 分 18. 解:方程两边同时乘以得,1 分12x,2 分13) 1(2xxx解得,3 分2x经检验: 将代入0,2x12x原方程的解为.4 分2x19.解:由,解的 x31 分1 (2)0x由,解得2 分43 362xx 1x 不等式组的解集是.3 分13x 不等式组的解集在数轴表示如下:4 分20. 解:(1)一次函数的图象经过点(1,0)和(0,2) ,则有 1 分0,2kbb 解得 b2,k2. 一次函数的解析式为 y2x2. 2 分 (2)当 x1 时,y4, 结合图象,得 y4. 4 分21.解:(1)(2)四、解答题四、解答题22. 解:(1);