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1、江西省南昌市江西省南昌市 2012 年数学联考试卷年数学联考试卷说明：本卷共有六个大题，说明：本卷共有六个大题，28 个小题，全卷满分个小题，全卷满分 120 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟考试可以使考试可以使 用计算器用计算器试卷分为试题卷和答题卷。考生只能按要求在答题卷指定的位置作答，试卷分为试题卷和答题卷。考生只能按要求在答题卷指定的位置作答， 否则不给分。否则不给分。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）分）1.下列四个运算中，结果最小的是（ ） .A B C D12 12 12 12 2据有关部门统计，全国
2、大约有 1010 万名考生参加了今年的高考，1010 万这个数用科学 记数法可表示为（ ） A1.010103 B1010104 C1.010106 D1.0107103下列运算正确的是（ ）AB321xx2 2122xx C D 2 36()aa 236()aaa4.把多项式分解因式，结果正确的是（ ）aaa232A. B. aaa )2(2) 12(2 aaaC. D. 2) 1( aa2) 1( aa5.如图所示的几何体的俯视图是（ ）6.下列所给的正方体的展开图中，是中心对称图形的有（ ）A B C D 7.在直角坐标系中，已知 P(a,b)是ABC 的边 AC 上一点，ABC 经平移
3、后点 P 的对应点 为 P1(a+3, b-1)，那么下列平移过程正确的是 （ ） A先向左平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位B.先向右平移 3 个单位，再向下平移 1 个单位C.先向左平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位第 5 题ABCDD.先向右平移 3 个单位，再向上平移 1 个单位 8已知等腰三角形中有两个内角的度数之比为 14，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）A20 B120 C20或120 D369.将一个圆形纸片，如下图连续对折三次之后，用剪刀剪去其弓形部分，展开后得到的多边形的内角和度数为（ ） A180 B540 C1080 D126010为了解某小区居民的用水情
4、况，随机抽查了 10 户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨） 4569户数3421则关于这 10 户家庭的月用水量，下列说法错误的是( )A中位数是 5 B 极差是 3 C平均数是 5.3 D众数是 5 11.数学活动课，小华制作了一个圆锥形的纸帽,其底面直径为 24cm，母线长 20cm，则将 这个纸帽展开成扇形时的面积是（ ） A240cm2 B120cm2 C480cm2 D540cm212.如图，三个大小相同的正方形拼成如右下图的多边形 ABCDEF，一动点 P 从点 A 出发沿着 ABCDE 方向匀速运动，最后到达点 E运动过程中PEF 的面积（S）随时间 （t）变化的图象大致
5、是（ ）二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分）13.化简：= .188 14.如图，在 RtABC 中，C=90,A=37，AB=4， 则 BC = （精确到 0.01，可用计算器计算） 第 9 题图4CBA第 14 题ABCD15.如图，反比例函数的图象过矩形OABC的顶点B，xy8OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA：OC=2：1设矩形OABC的对角线交于点E，则E点的坐标为 16.在平面直角坐标系中，O1、O2的半径分别为 1 和 2，两圆分别与 x 轴、y 轴都相切，那么这两圆的圆心距 O1 O2是 三、三、 （本大题
6、共（本大题共 5 小题，每小题各小题，每小题各 4 分，共分，共 20 分）分）17.先化简，再求值：a（a+2）-，其中 a=-12) 1( a18. 解方程:113 12xxx19. 解不等式组：并将解集在数轴上表示出来1 (2)0, 43;362x xx-20 已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示. （1）求该一次函数的关系式； （2）当 x1 时，求函数 y 的取值范围.21. 请设计一种方案：把正方形 ABCD 剪两刀，使剪得的三块图形能够拼成一个三角形， 画出必要的示意图，剪的痕迹和所拼成的三角形都用虚线表示， （1）在图1中，使拼成的三角形是等腰三角形； （2）在图2中，使
7、拼成的三角形既不是直角三角形也不是等腰三角形-2 1 xyO 第 20 题第 15 题E四、四、 （本大题共（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 24 分）分） 22书架上有两套同样的教材,每套有厚度和大小完全一样的上、下两册书, (1)从中随机抽取一本书是上册书的概率是多少？ (2)从中随机抽取二本书，请用表格或树状图表示抽取的两本书能配成一套书的概率.23.线段为半圆的直径,=10厘米,=6厘米,点为上一动点, 由ABOABACPABP 向以2厘米/秒的速度运动,当 为何值时,为等腰三角形?BAtACP24.如图，在 RtABC 中，A=90，AB=AC，ABC 的平
8、分线 BD 交 AC 于点 D，BD 的 垂直平分线分别与 AB，BC 交于点 E，F，在线段 BC 上取一点 G，使 CG=CD（1）若不增加其他的点，以图中的点为顶点构造四边形能构成菱形的四个顶点是 或 ；能构成等腰梯形的四个顶点是 或 .（2）请你选择（1）中的一个四边形加以证明上 1下 1上 2下 2ABCP25. 某人为响应“大手牵小手”活动，准备购买一批书包捐赠给贫困地区的孩子经调查 有这样的一批书包，原售价为每只220元，甲商店用如下方法优惠出售：买一只单价为218 元，买两只每只都为216元，依次类推，即每多买一只则所买每只书包的单价均再减2元， 但最低不能低于每只116元；乙
9、商店一律按原售价的75%出售 （1）若这位市民需购买20只书包，应去哪家商店购买花费较少？ （2）若此人恰好花费6000元，在同一家商店买了一定数量的书包，请问是在哪家商店购买 的，数量是多少？五、五、 （本大题共（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分） 26. 为了调查某校全体初中生的视力变化情况，统计了每位初中生连续三年视力检查的结 果(如图 1)，并统计了 2011 年全校初中生的视力分布情况（如图 2、3）.(1) 从图1提供的信息用统计知识,预测2012年全校学生的视力在4.9及以下的学生人数（从一个角度预测即可）;(2)根据 3 幅图中提供的信息补
10、全图 2 与图 3； (3)学校计划在 2012 年加强用眼健康方面的教育.并通过治疗, 要求 2011 年视力在 4.9 及以 下的部分假性近视的学生,视力达到 5.0 及以上.使 2012 年学校视力的达标率(视力在 5.0 及 以上就算达标)上升 10,求这个学校在 2012 年视力好转、达标的假性近视学生的人数.图 22011 年全校初中生视力分布情况统计图40图 1.如图，点，且点在线段上，且,)0 ,3( mA, 0m,OBOA EABABBE31点以点为顶点的抛物线记为：；以为顶点，且经过)4 .3(mmPB1Cnxmy2 11E点的抛物线记为:P2Ccbxaxy2 2()分别求
11、出抛物线和的解析式 (用含的代数式表示) ，判断抛物线会经过点1C2Cm1C吗？E()当变化时，若抛物线和中的都随的增大而减小，请你直接写出此时的m1C2Cyxx取 值范围；()在()的 的取值范围下，设函数，求出函数与的函数关系式，x213yyy3yx当为何值时，函数有最大值，求出最大值(用含的代数式表示)；函数的最大值是x3ym3y代表哪条线段，请你在图上画出这条线段，并给予说明MNABExyOP六、六、 （本大题共（本大题共 1 小题，每小题小题，每小题 12 分，共分，共 12 分）分）28.问题与背景问题与背景如图 1,为等边三角形,为中点,分别为中点,以ABCMBCGF,ACAB,
12、向外作等边三角形和等边三角形,连结,易证AGAF,AFPAGEMEMP,.60,PMEMEMP(1)如图 2,若为任意三角形,其他条件不变，结论还成立ABC60,PMEMEMP吗?请说明理由. 拓展与引申拓展与引申(2)如图 3,若为任意三角形,为上一点,为上一点,ABCMBCBCnBM1FAB,为上一点,以向外作等边三角形和等边三ABnBF1GACACnAG1AGAF,AFP角形,请探索和数量关系,求出的度数.AGEMPMEPME(3)如图 4,若为任意三角形, 为中点,以为斜边,向外作直角三角ABCMBCACAB,形和直角三角形,且,请探索ABPACE.90AECAPBCAEPAB 与的数
13、量关系,求出度数(用含的代数式表示).MPMEPMEABCPEMFG图 1图 2ABCEPFGMAPGFEC BM图 3ACEMB 图 4P参考答案及评分意见参考答案及评分意见一、选择题一、选择题 1A 2D 3C 4D 5C 6B 7B 8C 9C 10B 11A 12B 二、填空题二、填空题13 14.2.41 15(2，1) 16 ，221023三、解答题三、解答题17. 解：原式=a2+2a-（a2-2a+1） ， 1 分=a2 +2a-a2+2a-1， =4a-1 3 分当 a=1 时，原式=4（1）1=-54 分 18. 解:方程两边同时乘以得,1 分12x,2 分13) 1(2xxx解得,3 分2x经检验： 将代入0,2x12x原方程的解为.4 分2x19.解：由，解的 x31 分1 (2)0x由，解得2 分43 362xx 1x 不等式组的解集是.3 分13x 不等式组的解集在数轴表示如下：4 分20. 解：（1）一次函数的图象经过点（1，0）和（0，2） ，则有 1 分0,2kbb 解得 b2，k2. 一次函数的解析式为 y2x2. 2 分 （2）当 x1 时，y4， 结合图象，得 y4. 4 分21.解：（1）（2）四、解答题四、解答题22. 解：(1)；
