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1、2017 江苏高考数学数列练习13、 (广东高考题)设an是首项为 1 的正项数列,且(n+1)ana +an+1an=02 1n2 n(n=1,2,3,),则它的通项公式是 an= 。(2)设数列an的公比为 f(t),作数列bn,使 b1=1, bn=(n=2,3,4) 11nbf求数列bn的通项公式。 (3)求和 Sn=b1b2b2b3+b3b4+(1)n1bnbn+1 12、设数列an的首项 a1=1, 前 n 项和 Sn满足关系式。 3tSn(2t+3)Sn1=3t(其中 t0, n=2,3,4,) (1)求证:数列an是等比数列。11、已知 x10,x11 且 xn+1=(n=1,
2、2, ) 13)3(22nnn xxx试证:xnxn+1(n=1,2,)10、数列的前 n 项的和 Sn,满足关系式 an=(n2 且 a1=3),求 an.22nn SS6、数列an中,a1=2, ,则 an= 。31 nn aaaa在数列an中,a1=1, a2=3,且 an+1=4an3an1,求 an. 数列an和bn适合下列关系式 an=5an16bn1bn=3an14bn1,且 a1=a, b1=b,求通项 an和 bn。 在数列an中, ,a1=1, a2=2,三个相邻项 an, an+1, an+2,当 n 为奇数时成等比数列;当 n 为偶数时成等差数列。(1)求 an (2)
3、求 a1到 a2n的和 5、在数列an中,a1=2, an+1=an+2n(nN*),则 a100= . 5、等差数列an中,a3=2, a8=12,数列bn满足条件 b1=4, an+bn=bn1,那么数列bn的通项公式 bn= .设数列an满足关系式:a1=1, an=*), 2( 332 1Nnnan试证:(1)bn=lg(an+9)是等差数列(2)试求数列an的通项公式。(3)若数列an的第 m 项的值,试求 m)32(36189ma11、等差数列an,设,已知 b1+b2+b3=,b1b2b3=,求数列an的通项公式。na nb)21(821 8110、已知 RtABC 中,C=Rt
4、,A, B, C 所对的边分别是 a, b, c,且 a, b, c 成等差数列,求 tanA+tanB 的值。 2、在等差数列an中,已知 a2a3a7a11a13+a16=8,则 a9的值为 已知数列an首项 a11,公比 q0 的等比数列,设 bn=log2an(nN*),且 b1+b3+b5=6,b1b3b5=0,记bn的前 n 项和为 Sn,当最大时,求 n 的值。nSSSnL2121若数列an的前 n 项之和为 Sn,且满足 lg(Sn+1)=n,求证:数列an是等比数列。已知数列an的前 n 项和为 Sn,对于任意的自然数 n,均有an成立,试证明数列an为等差数列。21nSn已
5、知数列an中,a1=3,对于 nN,以 an, an+1为系数的一元二次方程 anx22an+1x+1=0 都有根 , 且满足 (1) (1)=2。(1)求证数列an是等比数列。31(2)求数列an的通项公式。已知 a、b、c 是成等比数列的三个正数,且公比不等于 1,试比较 a+c 与 2b,a2+c2与 2b2、a3+c3与 2b3,的 大小,由此得出什么一般性结论?并证明之。 全国高考题)已知数列an满足 a1=1,an=3n1+an1(n2)(1)求 a2, a3; (2)证明213 nna12、有四个数 a1, a2, a3, a4,前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,且 a1+
6、a4, a2+a3是方程 x221x+108=0 的两根,a1+a4a2+a3,求这四个数。 已知an是等比数列(1)若 m+n+=l+k,则 aman与 alak有何关系?(2)若,则 al与 am、an有何关系?2nml11、 (3)若 an0, a6a8+2a6a10+a8a10=36,求 a7+a9的值。 若在两个正数 a, b 中间插入两个数,使它们成等比数列,则公比为 q1;若在 a, b 中间插入三个数,使它们成等 比数列,则公比为 q1, 那么 q1与 q2的关系是 4、在等比数列该数列an中,公比为 q(q1) ,则数列 a2, a4, a6, ,a2n的前 n 项和 Tn为
7、:若等比数列an的前 n 项之和为 A,前 n 项之积为 B,各项倒数的和为 C,求证:。nnCAB 2已知数列an满足 a1=4, an=4,令。)2(41nan21 nnab(1)求证数列bn是等差数列。 (2)求数列an的通项公式 (3)若 b3b5=39,a4+a6=3,求 b1b2b3bn的最大或最小值。(2)若 a8+a13=m, 求 b1b2b3b20 12、已知等比数列bn与数列an满足 bn=3ax(nN*)(1)判断an是何种数列,并给出证明。11、已知数列an中,试求数列an的前 n 项之和 Sn. 为偶数为奇数nnnann3( 1210、设 Sn是等差数列an前 n 项
8、的和,已知S3与S4的等比项中为S5,S3与S4的等31 41 51 31 41差中项为 1,求 an。 8、数列 0.5, 0.55, 0.555, 0.5555,的前 n 项之和为 。 6、在等差数列an中,d0,S20=10A,则 A 的值: 4、数列(1)nn的前 2k1 项之和 S2k1(kN*)为: 1、在数列an中,Sn为其前 n 项之和,且 Sn=2n1,则等于:22 32 22 1naaaaL2、等差数列an前 m 项和为 30,前 2m 项和为 100,则它的前 3m 项和为 求在区间a, b(ba, a, bN*)上分母是 3 的不可约分数之和。 已知 a0, a1,数列
9、an是首项为 a,公比也为 a 的等比数列,令 bn=nanlga(nN*) (1)求数列bn的前 n 项和 Sn; (2)若数列bn中的每一项总小于它后面的项,求 a 的取值范围。 数列an对一切自然数 n 都满足 a1+2a2+22a3+2n1an=96n(1)求an的通项公式。 (2)若 bn=|,求证:b1+b2+b2n112sin|nan设an 是由正数组成的等比数列,它的前 n 项和为 Sn,试比较 logbSn+logbSn+2与 2logbSn+1的大小。 求数列 1,3x, 5x2, ,(2n1)xn1前 n 项的和。 13、 (全国高考题)设an为等比数列,Tn=na1+(
10、n1)a2+2an1+an,已知 T1=1, T2=4。 (1)求数列an的首项和公式。 (2)求数列Tn的通项公式。 1. 设数列an的前 n 项和 Sn=nan(n-1)b(n=1、2,)a、b 是常数,且 b0(1)证明an是等差数列(2)证明以(an,-1)为坐标的点 Pn都落在同一条直线上,并写出此直线的方程。Sn n2.设 f(n)=1+,是否存在 g(n)使等式 f(1)f(2)f(n-1)=g(n)f(n)-g(n)对 n2 的一切自然数都对立,1 21 31Ln并证明你的结论。 3.已知一个圆内有 n 条弦,这 n 条弦中每两条都相交于圆内的一点,且任何三条不共点,试证:这
11、n 条弦将圆面分割成个区域。1+n21+n21=)n(f24. 已知数列an满足条件:a1=1,a2=r,(r0)且anan+1是公比为 q(q0)的等比数列,设 bn=a2n-1a2n(n=1,2,),(1)求出使不等式 anan+1an+1an+2an+2an+3(nN)成立的 q 的取值范围;(2)求 bn和,其中 Sn=b1b2bn;lim nnS1(3)设 r=219.2-1,q=,求数列的最大项与最小项的值。1 2n21+n2 blogblog5. 设等差数列an的前 n 项和为 Sn.已知 a3=12, S120,S130.()求公差 d 的取值范围;()指出 S1,S2,S12
12、,中哪一个值最大,并说明理由.6. 有两个无穷的等比数列和,它们的公比的绝对值都小于 1,它们的各项和分别是 1 和 2,并且对于一切自nanb然数 n,都有,试求这两个数列的首项和公比.nnba27. 已知数列的前 n 项和n(n1)(n2),试求数列的前 n 项和.na31nS na18. 有两个各项都是正数的数列,.如果 a1=1,b1=2,a2=3.且,成等差数列, ,成等比数列,试nanbnanb1nanb1na1nb求这两个数列的通项公式.9. 数列是首项为 23,公差为整数的等差数列,且前 6 项为正,从第 7 项开始变为负的,回答下列各问:na(1)求此等差数列的公差 d;(2
13、)设前 n 项和为,求的最大值;nSnS(3)当是正数时,求 n 的最大值.nS10. 已知等差数列 lgx1,lgx2,lg,的第 r 项为 t,而第 t 项为 r,(0rt),试求 x1x2.nxnx11.已知数列是等差数列,其中每一项及公差 d 均不为零,设=0(i=1,2,3,)是关于 x 的一组方na2122iiiaxaxa程.回答: (1)求所有这些方程的公共根;(2)设这些方程的另一个根为,求证, ,也成等差数列.im111m112m113m11 nm12.已知圆 C:x2(y1)2=1 和圆 C1:(x2)2(y1)2=1,现在构造一系列的圆 C1,C2,C3,使圆与和nC1n
14、CnC圆 C 都相切,并都与 OX 轴相切.回答:(1)求圆的半径;nCnr(2)证明:两个相邻圆和在切点间的公切线长为;1nCnC21nC(3)求和.)111(lim22 32 2nnCCC L13. 设数列的前 n 项和.已知首项 a1=3,且+=2,试求此数列的通项公式及前 n 项和nanS1nSnS1nananS14. 在边长为 a 的正方形 A1B1C1D1内,依次作内接正方形(i=1,2,3,),使相邻两个正方形边之间夹角为,iiiiDCBA(0,)2(1)求第 n 个内接正方形面积; (2)求所有这些内接正方形面积的和. 15. 设有无穷数列,满足 a1=1, =(n2).试回答
15、:nana11 34 nn aa(1)求出 a2,a3,a4,并猜出,利用数学归纳法加以证明;(2)求nanna lim16. 平面上有 n 个圆,其中任意两圆都相交,任意三圆不共点,试推测 n 个圆把平面分为几部分?用数学归纳法证明 你的结论.17. 已知 f(x)=(x3),92x若 a1=,a2=,an=,求数列an的前 n 项的和 Sn.211 uu 321 uu 11nnuu18. 设有前 n 项和为的数列,将它的第 n 项的倒数作为新数列的第 n 项(n=1,2,).试求此新数列的前 n 项的1nn和.19. 已知 f(x)=(x3),92x若 u1=1,un=f1(un1)(n2),试归纳出 un的表示式,并用数学归纳法证明