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1、2017 江苏高考数学数列练习13、 （广东高考题）设an是首项为 1 的正项数列，且(n+1)ana +an+1an=02 1n2 n(n=1,2,3,)，则它的通项公式是 an= 。（2）设数列an的公比为 f(t)，作数列bn，使 b1=1, bn=(n=2,3,4) 11nbf求数列bn的通项公式。 （3）求和 Sn=b1b2b2b3+b3b4+(1)n1bnbn+1 12、设数列an的首项 a1=1, 前 n 项和 Sn满足关系式。 3tSn(2t+3)Sn1=3t(其中 t0, n=2,3,4,) （1）求证：数列an是等比数列。11、已知 x10，x11 且 xn+1=(n=1,
2、2, ) 13)3(22nnn xxx试证：xnxn+1(n=1,2,)10、数列的前 n 项的和 Sn，满足关系式 an=(n2 且 a1=3)，求 an.22nn SS6、数列an中，a1=2, ，则 an= 。31 nn aaaa在数列an中，a1=1, a2=3，且 an+1=4an3an1，求 an. 数列an和bn适合下列关系式 an=5an16bn1bn=3an14bn1，且 a1=a, b1=b，求通项 an和 bn。 在数列an中， ，a1=1, a2=2，三个相邻项 an, an+1, an+2，当 n 为奇数时成等比数列；当 n 为偶数时成等差数列。（1）求 an （2）
3、求 a1到 a2n的和 5、在数列an中，a1=2, an+1=an+2n(nN*)，则 a100= . 5、等差数列an中，a3=2, a8=12，数列bn满足条件 b1=4, an+bn=bn1，那么数列bn的通项公式 bn= .设数列an满足关系式：a1=1, an=*), 2( 332 1Nnnan试证：（1）bn=lg(an+9)是等差数列（2）试求数列an的通项公式。（3）若数列an的第 m 项的值，试求 m)32(36189ma11、等差数列an，设，已知 b1+b2+b3=，b1b2b3=，求数列an的通项公式。na nb)21(821 8110、已知 RtABC 中，C=Rt
4、,A, B, C 所对的边分别是 a, b, c，且 a, b, c 成等差数列，求 tanA+tanB 的值。 2、在等差数列an中，已知 a2a3a7a11a13+a16=8，则 a9的值为 已知数列an首项 a11，公比 q0 的等比数列，设 bn=log2an(nN*)，且 b1+b3+b5=6，b1b3b5=0，记bn的前 n 项和为 Sn，当最大时，求 n 的值。nSSSnL2121若数列an的前 n 项之和为 Sn，且满足 lg(Sn+1)=n，求证：数列an是等比数列。已知数列an的前 n 项和为 Sn，对于任意的自然数 n，均有an成立，试证明数列an为等差数列。21nSn已
5、知数列an中，a1=3，对于 nN，以 an, an+1为系数的一元二次方程 anx22an+1x+1=0 都有根 ， 且满足 （1） （1）=2。（1）求证数列an是等比数列。31（2）求数列an的通项公式。已知 a、b、c 是成等比数列的三个正数，且公比不等于 1，试比较 a+c 与 2b，a2+c2与 2b2、a3+c3与 2b3，的 大小，由此得出什么一般性结论？并证明之。 全国高考题）已知数列an满足 a1=1，an=3n1+an1(n2)（1）求 a2, a3; （2）证明213 nna12、有四个数 a1, a2, a3, a4，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且 a1+
6、a4, a2+a3是方程 x221x+108=0 的两根，a1+a4a2+a3，求这四个数。 已知an是等比数列（1）若 m+n+=l+k，则 aman与 alak有何关系？（2）若，则 al与 am、an有何关系？2nml11、 （3）若 an0, a6a8+2a6a10+a8a10=36，求 a7+a9的值。 若在两个正数 a, b 中间插入两个数，使它们成等比数列，则公比为 q1；若在 a, b 中间插入三个数，使它们成等 比数列，则公比为 q1, 那么 q1与 q2的关系是 4、在等比数列该数列an中，公比为 q（q1） ，则数列 a2, a4, a6, ，a2n的前 n 项和 Tn为
7、：若等比数列an的前 n 项之和为 A，前 n 项之积为 B，各项倒数的和为 C，求证：。nnCAB 2已知数列an满足 a1=4, an=4，令。)2(41nan21 nnab（1）求证数列bn是等差数列。 （2）求数列an的通项公式 (3)若 b3b5=39，a4+a6=3，求 b1b2b3bn的最大或最小值。（2）若 a8+a13=m， 求 b1b2b3b20 12、已知等比数列bn与数列an满足 bn=3ax(nN*)（1）判断an是何种数列，并给出证明。11、已知数列an中，试求数列an的前 n 项之和 Sn. 为偶数为奇数nnnann3( 1210、设 Sn是等差数列an前 n 项
8、的和，已知S3与S4的等比项中为S5，S3与S4的等31 41 51 31 41差中项为 1，求 an。 8、数列 0.5, 0.55, 0.555, 0.5555，的前 n 项之和为 。 6、在等差数列an中，d0，S20=10A，则 A 的值： 4、数列(1)nn的前 2k1 项之和 S2k1(kN*)为： 1、在数列an中，Sn为其前 n 项之和，且 Sn=2n1，则等于：22 32 22 1naaaaL2、等差数列an前 m 项和为 30，前 2m 项和为 100，则它的前 3m 项和为 求在区间a, b（ba, a, bN*）上分母是 3 的不可约分数之和。 已知 a0, a1，数列
9、an是首项为 a，公比也为 a 的等比数列，令 bn=nanlga(nN*) （1）求数列bn的前 n 项和 Sn； （2）若数列bn中的每一项总小于它后面的项，求 a 的取值范围。 数列an对一切自然数 n 都满足 a1+2a2+22a3+2n1an=96n（1）求an的通项公式。 （2）若 bn=|，求证：b1+b2+b2n112sin|nan设an 是由正数组成的等比数列，它的前 n 项和为 Sn，试比较 logbSn+logbSn+2与 2logbSn+1的大小。 求数列 1，3x, 5x2, ，(2n1)xn1前 n 项的和。 13、 （全国高考题）设an为等比数列，Tn=na1+(
10、n1)a2+2an1+an，已知 T1=1, T2=4。 （1）求数列an的首项和公式。 （2）求数列Tn的通项公式。 1. 设数列an的前 n 项和 Sn=nan（n-1）b（n=1、2，）a、b 是常数，且 b0（1）证明an是等差数列（2）证明以（an，-1）为坐标的点 Pn都落在同一条直线上，并写出此直线的方程。Sn n2.设 f(n)=1+，是否存在 g(n)使等式 f(1)f(2)f(n-1)=g(n)f(n)-g(n)对 n2 的一切自然数都对立，1 21 31Ln并证明你的结论。 3.已知一个圆内有 n 条弦，这 n 条弦中每两条都相交于圆内的一点，且任何三条不共点，试证：这
11、n 条弦将圆面分割成个区域。1+n21+n21=)n(f24. 已知数列an满足条件：a1=1，a2=r，(r0)且anan+1是公比为 q(q0)的等比数列，设 bn=a2n-1a2n(n=1，2，)，(1)求出使不等式 anan+1an+1an+2an+2an+3(nN)成立的 q 的取值范围；(2)求 bn和，其中 Sn=b1b2bn；lim nnS1(3)设 r=219.2-1，q=，求数列的最大项与最小项的值。1 2n21+n2 blogblog5. 设等差数列an的前 n 项和为 Sn.已知 a3=12, S120,S130.()求公差 d 的取值范围；()指出 S1,S2,S12
12、,中哪一个值最大,并说明理由.6. 有两个无穷的等比数列和,它们的公比的绝对值都小于 1,它们的各项和分别是 1 和 2,并且对于一切自nanb然数 n,都有,试求这两个数列的首项和公比.nnba27. 已知数列的前 n 项和n(n1)(n2),试求数列的前 n 项和.na31nS na18. 有两个各项都是正数的数列,.如果 a1=1,b1=2,a2=3.且,成等差数列, ,成等比数列,试nanbnanb1nanb1na1nb求这两个数列的通项公式.9. 数列是首项为 23，公差为整数的等差数列，且前 6 项为正，从第 7 项开始变为负的，回答下列各问：na(1)求此等差数列的公差 d;(2
13、)设前 n 项和为,求的最大值;nSnS(3)当是正数时,求 n 的最大值.nS10. 已知等差数列 lgx1,lgx2,lg,的第 r 项为 t,而第 t 项为 r,(0rt),试求 x1x2.nxnx11.已知数列是等差数列,其中每一项及公差 d 均不为零,设=0(i=1,2,3,)是关于 x 的一组方na2122iiiaxaxa程.回答： (1)求所有这些方程的公共根;(2)设这些方程的另一个根为,求证, ,也成等差数列.im111m112m113m11 nm12.已知圆 C：x2(y1)2=1 和圆 C1：(x2)2(y1)2=1,现在构造一系列的圆 C1,C2,C3,使圆与和nC1n
14、CnC圆 C 都相切,并都与 OX 轴相切.回答：(1)求圆的半径;nCnr(2)证明：两个相邻圆和在切点间的公切线长为;1nCnC21nC(3)求和.)111(lim22 32 2nnCCC L13. 设数列的前 n 项和.已知首项 a1=3,且+=2,试求此数列的通项公式及前 n 项和nanS1nSnS1nananS14. 在边长为 a 的正方形 A1B1C1D1内,依次作内接正方形(i=1,2,3,),使相邻两个正方形边之间夹角为,iiiiDCBA(0,)2(1)求第 n 个内接正方形面积; (2)求所有这些内接正方形面积的和. 15. 设有无穷数列,满足 a1=1, =(n2).试回答
15、：nana11 34 nn aa(1)求出 a2,a3,a4,并猜出,利用数学归纳法加以证明;(2)求nanna lim16. 平面上有 n 个圆,其中任意两圆都相交,任意三圆不共点,试推测 n 个圆把平面分为几部分?用数学归纳法证明 你的结论.17. 已知 f(x)=(x3),92x若 a1=,a2=,an=,求数列an的前 n 项的和 Sn.211 uu 321 uu 11nnuu18. 设有前 n 项和为的数列,将它的第 n 项的倒数作为新数列的第 n 项(n=1,2,).试求此新数列的前 n 项的1nn和.19. 已知 f(x)=(x3),92x若 u1=1,un=f1(un1)(n2),试归纳出 un的表示式,并用数学归纳法证明
