《湘教版中考数学复习课件【专题8】综合应用能力题（30页）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版中考数学复习课件【专题8】综合应用能力题（30页）（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题九 综合应用能力题 专题九 综合应用能力题 代数型综合题是指以代数知识为主的或以代数变形技巧为主的一类综合题涉及知识主要包括方程、函数、不等式等内容用到的数学思想方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等 几何型综合题是指以几何知识为主或者以几何变换为主的一类综合题涉及知识主要包括几何的定义、公理、定理、几何变换等内容解题策略： 解决几何型综合题的关键是把代数知识与几何图形的性质 以及计算与证明有机融合起来 ， 进行分析、推理 ， 从而达到解决问题的目的 专题九 综合应用能力题 代数和几何型综合题是指综合运用代数知识与几何知识的一类综合题 涉及知识：主要以函数与
2、圆 ， 函数与三角形、四边形等相关知识为主解题策略：几何图形形象直观 ， 代数方法具有一般性 ， 解题过程的可操作性强 ， 数形结合思想是数学中重要的思想方法 专题九 综合应用能力题 探究一 代数 (函数、方程 )综合题 例 1 2013 长沙 设 a ， b 是任意两个不等实数 ， 我们规定：满足不等式 a x b 的实数 x 的所有取值的全体叫作闭区间 ， 表示为 a ， b 对于一个函数 ， 如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 m x n 时 ， 有 m y n ， 我们就称此函数是闭区间 m ， n 上的 “ 闭函数 ” 专题九 综合应用能力题 (1) 反比例函数 y 2013
3、1 ， 2013 上的 “ 闭函数 ” 吗？请判断并说明理由； (2) 若一次函数 y b ( k 0) 是闭区间 m ， n 上的“ 闭函数 ” ， 求此函数的解析式； (3) 若二次 函数 y 155x 75是闭区间 a ， b 上的 “ 闭函数 ” ， 求实数 a ， b 的值 专题九 综合应用能力题 (1) 反比例函数 y 20131 ， 2013 上的 “ 闭函数 ” 理由如下： 反比例函数 y 2013x， 当 x 0 时 ， y 随 x 的增大而减小 当 x 1 时 ， y 2013 ； 当 x 2013 时 ， y 1 ， 所以 ， 当 1 x 2013 时 ， 有 1 y 2
4、013 ， 符合闭函数的定义 ， 故反比例函数 y 20131 ， 20 13 上的 “ 闭函数 ” 解 专题九 综合应用能力题 (2) 分两种情况： k 0 或 k 0. 当 k 0 时 ， 一次函数 y b ( k 0) 中 ， y 随 x 的增大而增大 ， 故根据 “ 闭函数 ” 的定义知 ， b m ， b n ，解得k 1 ，b 0. 此 函数的解析式是 y x . 当 k 0 时 ， 一次函数 y b ( k 0) 中 ， y 随 x 的增大而减小 ， 故根据 “ 闭函数 ” 的定义知 ， b n ， b m ，解得k 1 ，b m n . 此函数的解析式是 y x m n . 专
5、题九 综合应用能力题 (3) y 155x 7515( x 2)2115， 该二次函数的图象开口向上 ， 最小值是115， 且当 x 2 时 ，y 随 x 的增大而减小；当 x 2 时 ， y 随 x 的增大而增大 当 b 2 时 ， 此二次函数 y 随 x 的增大而减小 ， 则根据 “ 闭函数 ” 的定义知： 155a 75 b ，155b 75 a ，解得a 1 ，b 2 ，( 舍去 ) 或a 2 ，b 综合应用能力题 当 a 2 b 时 ， 此时二次函数 y 155x 75的最小值是115 a ， 根据 “ 闭函数 ” 的定义知 ， b 155a 75， 或 b 155b 75； ( )
6、 当 b 155a 75时 ， b 1511524511575166125 2( 舍去 ) ； ( ) 当 b 155b 75时 ， 解得 b 9 1092. 由于 b 2 ， 所以 b 9 1092； 专题九 综合应用能力题 当 a 2 时 ， 此二次函数 y 随 x 的增大而增大 ， 则根据 “ 闭函数 ” 的定义知： 155a 75 a ，155b 75 b ，解得a 9 1092，b 9 1092，9 1092 0 ， 舍去 综上所述a 2 ，b 1 ，或a 115，b 9 综合应用能力题 【例题分层分析】 (1) 反比例函数 y 2013x 0 时 ， y 随 x 的增大而 _ _
7、， 当 x 1 时 ， y _ ；当 x 20 13 时 ， y _ _ ， 所以 ， 当 1 x 2013 时 ， 有 _ _ y _ _ ， 符合闭函数的定义； (2) 一次函数 y b ( k 0) ， k 有哪几种情形？分别如何根据新定义运算法则列出关于系数 k ， b 的方程组？通过解该方程组即可求得系数 k ， b 的值； (3) 根据新定义运算法则列出关于系数 a ， b 的方程组 ， 通过解方程组即可求得 a ， b 的值 专题九 综合应用能力题 【解题方法点析】 代数阅读型综合题一般以数式的运算、方程 ( 不等式 ) 知识以及函数知识为背景 ， 内容涉及方程、不等式和函数等有
8、关知识的新思路、新方法 ， 或者提供全新的阅读材料 ， 利用新定义、新公式 ( 及其推导 ) ， 解决新问题 ， 这类考题能考查我们接收、加工和利用信息的能力和自学、阅读理解能力 ， 我们在阅读内容时要抓住重点和关键 ， 要善于整理和概括 ， 克服死记硬背不求甚解的坏习惯 专题九 综合应用能力题 探究二 几何综合题 例 2 2013 常德 已知两个共一个顶点的等腰 90 ， 连接 M 是 中点 ， 连接 (1) 如图 Z 9 1 ， 当 同一直线上时 ， 求证： (2) 如图 ， 若 a ， 2 a ， 求 长； (3) 如图 ， 当 45 时 ， 求证： 专题九 综合应用能力题 专题九 综合
9、应用能力题 (1) 如图 ， 延长 点 D ， 则易知 为等腰直角三角形 ， 点 B 为线段 中点 又 点 M 为线段 中点 ， 中位线 ， 解 专题九 综合应用能力题 (2) 如图 所示 ， 由 (1) 易知 等腰直角三角形 ， a ， 2 a ， 点 B 为 中点 ， 又点 M 为 点 ， 12 分别 延长 于点 G ， 则易知 为等腰直角三角形 ， 2 a ， 2 2 a ， 点 E 为 中点 ， 又点 M 为 中点 ， 12 2 2 a ， 2 a ， 2 a ， 12 2 a 22a . 专题九 综合应用能力题 (3) 如图 ， 延长 点 D ， 连接 则易知 为等腰直角三角形 ，
10、点 B 为 中点又点 M 为 点 ， 12 延长 于点 G ， 连接 则易知 C 为等腰直角三角形 ， 点 E 为 中点 又点 M 为 中点 ， 12 专题九 综合应用能力题 在 ， 45 ， ， 专题九 综合应用能力题 【例题分层分析】 (1) 如图 2 所示 ， 若延长 点 D ， 线段 有什么关系？ (2) 如图 所示 ， 延长 点 D ， 分别延长 于点 G ， 那么 什么关系？理 由是什么？ ( 3) 如图 所示 ， 延长 点 D ， 连接 延长 于点 G ， 连接 容易推出 两条中位线 ， 如何通过条件证明 专题九 综合应用能力题 专题九 综合应用能力题 【解题方法点析】 本题根据
11、条件作辅助线构造出三角形的中位线、全等三角形和等腰直角三角形是解题 的关键 “ 见中点 ， 连中线( 中位线 ) ” 是常见的辅助线 解几何综合题的基本方法是：(1) 观察、分析图形 ， 把复杂的图形分解成几个基本图形 ， 通过添加辅助线补全或构造基本图形 (2) 掌握常规的证题方法和思路 (3) 运用转 化的思想解决几何证明问题 ， 运用方程的思想解决几何计算问题 还要灵活运用数学思想方法如数形结合、分类讨论等 专题九 综合应用能力题 探究三 代数与几何综合题 例 3 2013 长沙 如图 3 ， 在平面直角坐标系中 ， 直线 y x 2 与 y 轴分别交于点 A ， B ， 动点 P ( a ， b )在第一象限内 ， 由点 P 向 x 轴 ， y 轴所作的垂线 垂足分别为 M ， N ) 分别与直线 交于点 E ， F ， 当点 P ( a ， b )运动时 ， 矩形 面积为定值 2. 专题九
