《湘教版中考数学复习课件【第15课时】二次函数的图象和性质（2）（23页）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版中考数学复习课件【第15课时】二次函数的图象和性质（2）（23页）（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 15课时 二次函数的图象和性质 (二 ) 第 15课时 二次函数的图象和性质 (二 ) 考 点 聚 焦 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点 1 二次函数与一元二次方程的关系 抛物线 y c ( a 0) 与 x 轴的交点个数 判别式 4 的符号 关于 x 的方程 c 0( a 0) 的实数根的个数 2 个 4 0 两个 _ _ 的实数根 1 个 4 0 两个 _ _ 的实数根 没有 4 开口向上 a a 0( b 与 a 同号 ) 对称轴在 y 轴左侧 b 与 y 轴正半轴相交 c c 0 与 x 轴有两个不 同的交点 4 4 ， 即 x 1 时 ， y 0 特殊 关系 若 a b c 0
2、 ， 即 x 1 时 ， y 0 第 15课时 二次函数的图象和性质 (二 ) 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点 3 二次函数图象的平移 第 15课时 二次函数的图象和性质 (二 ) 任何抛物线 y a ( x h ) 2 k ( a 0) 都可以通过抛物线y 平移得到如图 15 1 ， 其中 h 0 ， k 0. 考点聚焦 归类探究 回归教材 注意 (1) 规律：上加下减 ， 左加右减 (2) 确定抛物线平移后的函数表达式最好利用顶点式 ， 利用顶点的平移来研究图象的平移 第 15课时 二次函数的图象和性质 (二 ) 考点聚焦 归类探究 回归教材 例 1 2013 株洲 二次函数 y 2
3、8的图象如图 15 2 所示 ， 则 m 的值是 ( ) A. 8 B. 8 C. 8 D. 6 归 类 探 究 探究一 二次函数与一元二次方程 命题角度： 1. 二次函数与一元二次方程之间的关系； 2. 图象法解一元二次方程； 3. 二次函数与不等式 ( 组 ) B 第 15课时 二次函数的图象和性质 (二 ) 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 15课时 二次函数的图象和性质 (二 ) 解 析 由题图可知 ， 抛物线与 x 轴只有一个交点 ， 所以， 4 2 8 0 ， 解得 m 8 . 对称轴为直线 x 2 0 ， m 0 ， m 的值为 8. 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究二 二次函
4、数的图象的平移 例 2 2014 丽水 在同一平面直角坐标系内 ， 将函数 y 2 4 x 3 的图象向右平移 2 个单位 ， 再向下平移 1 个单位得到图象的顶点坐标是 ( ) A. ( 3 ， 6) B. (1 ， 4) C. (1 ， 6) D. ( 3 ， 4) 命题角度： 1. 二次函数的图象的平移规律； 2. 利用平移求二次函数的图象的表达式 C 第 15课时 二次函数的图象和性质 (二 ) 考点聚焦 归类探究 回归教材 解 析 函数 y 2 4 x 3 的图象向右平移 2 个单位 ， 再向下平移 1 个单位得到 y 2 ( x 2)2 4( x 2) 3 1的图象 ， 即 y 2
5、( x 1)2 6 的图象 ， 顶点坐标是 (1 ， 6) ，故选 C. 第 15课时 二次函数的图象和性质 (二 ) 考点聚焦 归类探究 回归教材 【方法点析】 解决二次函数图象与几何变换问题 ， 最好将二次函数化为 y ( x h )2 k 的形式 ， 再按照点的平移或变换规律变化 ， 一般是 “ 上加下减 ， 左减右加 ” 对点进行变化 第 15课时 二次函数的图象和性质 (二 ) 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究三 二次函数的图象特征与 a， b， 命题角度： 1. 二次函数的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、与坐标轴的交点情况与 a ， b ， c 的关系； 2. 图象上的特殊点与
6、 a ， b ， c 的关系 D 第 15课时 二次函数的图象和性质 (二 ) 例 3 2013 长沙 二次函数 y c 的图象如图 15 3 所示 ， 则下列关系式错误的是 ( ) A. a 0 B. c 0 C. 4 0 D. a b c 0 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 15课时 二次函数的图象和性质 (二 ) 解 析 观察图象可知 ， 该抛物线开口向上 ， 所以 a 0 ， 即 A 正确；抛物线与 y 轴的交点在 x 轴上方 ，所以 c 0 ， 即 B 正确；抛物线与 x 轴有两个交点 ， 所以4 0 ， 即 C 正确；抛物线顶点在 x 轴下方 ， 即最小值为 a b c 0 ，所
7、以 D 错误 考点聚焦 归类探究 回归教材 【方法点析】 根据二次函数的图象的开口方向、与 x 轴有无交点、与y 轴的交点及对称轴的位置 ， 可以确定 a ， b ， c 及 4 符号 ， 有时也可把 x 的值代入 ， 根据图象确定 y 的符号 第 15课时 二次函数的图象和性质 (二 ) 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究四 二次函数的图象与性质的综合运用 第 15课时 二次函数的图象和性质 (二 ) 命题角度： 二次函数的图象与性质的综合运用 例 4 2013 温州 如图 15 4 ， 抛物线 y a ( x 1)2 4 与 x 轴交于点 A ， B ， 与 ， 过点 C 作 x 轴交抛物
8、线的对称轴于点 D ， 连接 已知点 A 的坐标为 ( 1 ， 0 ) (1) 求该抛物线的函数 表达式； (2) 求梯形 C 的面积 图 15 4 考点聚焦 归类探究 回归教材 解 析 ( 1 ) 将点 A 的坐标代入抛物线的函数表达式 ， 求出 a 的值 ， 即可确定抛物线的函数表达式； ( 2 ) 在抛物线的函数表达式中 ， 令 x 0 求出 y 的值 ， 即求出 长 ， 根据对称轴求出 长 ， 令 y 0 求出 x 的值 ， 确定出 长 ， 利用梯形面积公式即可求出梯形 面积 第 15课时 二次函数的图象和性质 (二 ) 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 15课时 二次函数的图象和性质
9、 (二 ) (1) 将点 A ( 1 ， 0 ) 的坐标代入 y a ( x 1)2 4 中 ，得 0 4 a 4 ， 解得 a 1 ， 则抛物线的函数表达式为 y ( x 1)2 4. (2) 在抛物线的函数表达式中 ， 令 x 0 ， 得到 y 3 ， 即 3. 抛物线的函数表达式为 y ( x 1)2 4 ， 其对称轴为直线 x 1 ， 1. A ( 1 ， 0 ) ， B (3 ， 0 ) ， 即 3 ， 则 S 梯形（ 1 3 ） 32 6. 解 考点聚焦 归类探究 回归教材 【方法点析】 (1) 二次函数的图象是抛物线 ， 是轴对称图形 ， 充分利用抛物线的轴对称性 ， 是研究利用
10、二次函数的性质解决问题的关键 (2) 已知二次函数图象上几个点的坐标 ， 一般用待定系数法直接列方程 ( 组 ) 求二次函数的表达式 (3) 已知二次函数图象上的点 ( 除顶点 外 ) 和对称轴 ， 便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标 第 15课时 二次函数的图象和性质 (二 ) 考点聚焦 归类探究 回归教材 回 归 教 材 教材母题 湖南教育版 九下 15课时 二次函数的图象和性质 (二 ) 如图 15 5 为二次函数 y ( x m )2 k 的图象 (1) 根据图中提供的信 息求二次函数的表达式； ( 2) 求图象与 x 轴的交点坐标； (3) 观察图象回答：当 x 取何值时 ，
11、 y 0 ？当 y 0 ？当 x 取何值时 ， y 0? 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 15课时 二次函数的图象和性质 (二 ) (1) 图象的顶点坐标为52， 94， 所以 m 52， k 94， 二次函数的表达式为 y x 52294. (2) 当 y 0 时 ，x 52294 0, 4, 1 ， 故图象与 x 轴的交点坐标为 (1 ， 0 ) 和 (4 ， 0 ) (3) 由图象得：当 x 4 时 ， y 0 ；当 x 1 和 x 4 时 ， y 0 ；当 1 x 4 时 ， y 0. 解 考点聚焦 归类探究 回归教材 点析 二次函数与不等式的关系 ， 一般利用数形结合的思想解答首先
12、确定一元二次方程 c 0 的解 ， 即抛物线与 x 轴的交点的横坐标之后再从图象上判定 x 轴上方的图象对应的 x 的取值 ， 位于 x 轴下方的图象对应 x 的取值即可 第 15课时 二次函数的图象和性质 (二 ) 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 第 15课时 二次函数的图象和性质 (二 ) 如图 15 6 ， 抛物线 y c 经过A ( 4 ， 0 ) ， B (1 ， 0 ) ， C (0 ， 3 ) 三点 ， 直线 y n 经过 A ( 4 ， 0 ) ， C (0 ， 3 ) 两点 (1) 写出关于 x 的方程 c 0 的解； (2) 已知关于 x 的不等式 c n ， 写出 x 的取值范围 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 15课时 二次函数的图象和性质 (二 ) (1) 抛物线 y c 经过 A ( 4 ， 0 ) ，B (1 ， 0 ) ， 关于 x 的方程 c 0 的解为 x 1 4 ， x 2 1. (2) 由图可知 ， c n 时 ， 4 x 0. 解 考点聚焦 归类探究 回归教材
