《湘教版中考数学复习课件【第14课时】二次函数的图象和性质（1）（20页）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版中考数学复习课件【第14课时】二次函数的图象和性质（1）（20页）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 14课时 二次函数的图象和性质 (一 ) 第 14课时 二次函数的图象和性质 (一 ) 考 点 聚 焦 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点 1 二次函数的概念 1. 二次函数的基本特征： (1) 只含有一个自变量； (2) 自变量的最高次数为 _ ； (3) 是整式表达式 2. 一般形式： y c ( a ， b ， c 是常数 ， 且 a 0) 2 第 14课时 二次函数的图象和性质 (一 ) 考点 2 二次函数的图象与性质 二次函数 y c ( a ， b ， c 为常数 ，a 0 ) 函数 a 0 a b2 y随 x 的增大而增大 ， 简记为左减右增 在对称轴的左侧 ， 即当 x b
2、2 y 随 x 的增大而减小 ， 简记左增右减 第 14课时 二次函数的图象和性质 (一 ) b2 a ， 4 a x b2 a 考点聚焦 归类探究 回归教材 最值 抛物线有最低点 ， 当 x b2 y 有最小值 ， y 最小值 4 当 x b2 y 有最大值 ， y 最大值 4 数 a 的 特性 a 的大小决定抛物线的开口大小 .a 越大 ， 抛物线的开口越小； a 越小 ， 抛物线的开口越大 常数项 c 的意义 c 是抛物线与 y 轴交点的纵坐标 ， 即当 x 0 时 ， y c 第 14课时 二次函数的图象和性质 (一 ) 考点聚焦 归类探究 回归教材 考点 3 用待定系数法求二次函数的
3、表达式 1. 用待定系数法求二次函数的表达式的一般步骤： (1) 设二次函数的表达式； (2) 根据已知条件 ， 得到关于待定系数的方程 ( 组 ) ； (3) 解方程 ( 组 ) ， 求出待定系数的值 ， 从而写出函数的表达式 第 14课时 二次函数的图象和性质 (一 ) 考点聚焦 归类探究 回归教材 2. 二次函数表达式的常见形式： (1) 一般式： y c ( a 0) 已知抛物线上三点的坐标或三对 x ， y 的值 ， 通常选择一般式 (2) 顶点式： y a ( x h )2 k ( a 0) 已知抛物线的顶点坐标或对称轴 ， 通常选择 顶点式 (3) 交点式： y a ( x x
4、a 0) 已知抛物线与 x 轴交点的横坐标 通常选用交点式 第 14课时 二次函数的图象和性质 (一 ) 考点聚焦 归类探究 回归教材 归 类 探 究 探究一 二次函数的定义 例 1 20 13 怀化 下列函数是二次函数的是 ( ) A. y 2 x 1 B. y 2 x 1 C. y x 2 2 D. y x 2 命题角度： 二次函数的概念 C 第 14课时 二次函数的图象和性质 (一 ) 考点聚焦 归类探究 回归教材 解 析 直接根据二次函数的定义判定 A 项 ， y 2 x 1 是一次函数 ， 故此选项错误； B 项 ， y 2 x 1是一次函数 ， 故 此选项错误； C 项 ， y 2
5、 是二次函数 ， 故此选项正确； D 项 ， y x 2 是一次函数 ， 故此选项错误故选 C. 第 14课时 二次函数的图象和性质 (一 ) 【方法点析】 二次函数中自变量的最高次数是 2 ， 且二次项系数不为 0. 考点聚焦 归类探究 回归教材 探究二 二次函数的图象与性质 例 2 2013 益阳 抛物线 y 2( x 3)2 1 的顶点坐标是 ( ) A. (3 ， 1 ) B. (3 ， 1) C. ( 3 ， 1 ) D. ( 3 ， 1) 命题角度： 1. 二次函数的图象的识别； 2. 二次函数的性质 A 第 14课时 二次函数的图象和性质 (一 ) 考点聚焦 归类探究 回归教材
6、【方法点析】 求二次函数的图象的顶点坐标有两种方法： 配方法； 公式法 ， 顶点坐标为b2 a，4 a. 第 14课时 二次函数的图象和性质 (一 ) 考点聚焦 归类探究 回归教材 第 14课时 二次函数的图象和性质 (一 ) 例 3 201 4 中山 二次函数 y c ( a 0) 的大致图象如图 14 1 ， 关于该二次函数 ， 下列说法错误的是 ( ) A. 函数有最小值 B. 对称轴是直线 x 12C. 当 x 12时 ， y 随 x 的增大而减小 D . 当 1 x 2 时 ， y 0 D 考点聚焦 归类探究 回归教材 解 析 A 项 ， 观察图象 ， 可知抛物线开口向上 ， 函数有
7、最小值 ， 故正确； B 项 ， 观察图象 ， 可知抛物线的对称轴为直线 x 12， 故正确； C 项 ， 抛物线的对称轴为直线 x 12，当 x 12， y 随 x 的增大而减小 ， 故正确 D 项 ， 当 1 x 2时 ， 图象位于 x 轴的下方 ， 所以 y 0 ， 错误 ， 故选 D. 第 14课时 二次函数的图象和性质 (一 ) 考点聚焦 归类探究 回归教材 例 4 20 1 3 湖州 已知抛物线 y c 经过点A (3 ， 0 ) ， B ( 1 ， 0 ) (1) 求抛物线的函数表达式； (2) 求抛物线的顶点坐标 探究三 二次函数的表达式的求法 命题角度： 1. 一般式 ， 顶
8、点式 ， 交点式； 2. 用待定系数法求二次函数的表达式 第 14课时 二次函数的图象和性质 (一 ) 考点聚焦 归类探究 回归教材 (1) 抛物线 y c 经过点 A (3 ， 0 ) ， B ( 1 ， 0 ) ， 抛物线的函数表达式为 y ( x 3)( x 1 ) ， 即 y 2 x 3. (2) 抛物线的函数表达式为 y 2 x 3 ( x 1)2 4 ， 抛物线的顶点坐标为 (1 ， 4 ) 解 第 14课时 二次函数的图象和性质 (一 ) 考点聚焦 归类探究 回归教材 回 归 教 材 教材母题 湖南教育版 九下 6 第 14课时 二次函数的图象和性质 (一 ) 二次函数 y 2
9、x 2 8 x 6 的图象大致是 ( ) A 考点聚焦 归类探究 回归教材 解 析 函数 y 2 8 x 6 中 a 2 ， b 8 ， c 6 ， x b2 a 82 2 2 ， y 4 a4 2 6 （ 8 ）24 2 168 2 ， 抛物线 y 2 8 x 6 的顶点坐标为 (2 ， 2) ，图象开口向上 ， 且过点 (0 ， 6 ) ， 故选 A. 第 14课时 二次函数的图象和性质 (一 ) 考点聚焦 归类探究 回归教材 点析 要确定二次函数的图象 ， 关键是确定抛物线的开口方向、顶点坐标、与 x 轴的交点坐标、对称轴等；反过来 ， 由抛物线的这些信息 ， 也可以确定二次函数的图象
10、， 并由此得出二次函数的一些性质 第 14课时 二次函数的图象和性质 (一 ) 考点聚焦 归类探究 回归教材 中考预测 D 第 14课时 二次函数的图象和性质 (一 ) 已知二次函数 y c ( a 0) 的图象如图 14 3 所示 ， 下列说法错误的是( ) A. 图象关于直线 x 1 对称 B. 函数 y c ( a 0) 的最小值是 4 C. 1 和 3 是关于 x 的方程 c 0( a 0) 的两个根 D. 当 x 1 时 ， y 随 x 的增大而增大 考点聚焦 归类探究 回归教材 解 析 A 项 ， 观察图象 ， 可知抛物线的对称轴为直线 x 1 ， 则图象关于直线 x 1 对称 ，
11、 正确 ， 故本选项不符合题意； B 项 ， 观察图象 ， 可知抛物线的顶点坐标为 (1 ， 4) ， 又抛物线开口向上 ， 所以函数 y c ( a 0) 的最小值是 4 ， 正确 ， 故本选项不符合题意； C 项 ， 由图象可知抛物线与 x 轴的一个交点为 ( 1 ， 0 ) ， 而对称轴为直线 x 1 ， 所以抛物线与 x 轴的另外一个交点为点 (3 ， 0 ) ， 则 1 和 3 是关于 x 的方程 c 0( a 0) 的两个根 ， 正确 ， 故本选项不符合题意； D 项 ， 由于抛物线的对称轴为直线 x 1 ， 所以当 x 1 时 ，y 随 x 的增大而减小 ， 错误 ，故本选项符合题意 第 14课时 二次函数的图象和性质 (一 ) 考点聚焦 归类探究 回归教材
